1、知识要点 归纳1概念概念在平面内两条互相在平面内两条互相_且有公共原点的且有公共原点的_组组成平面直角坐标系成平面直角坐标系 知识点一平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系垂直垂直数轴数轴2平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点的特征(1)各象限点的坐标的特点和象限如图所示：各象限点的坐标的特点和象限如图所示：点点P(x，y)在第一象限在第一象限_；点点P(x，y)在第二象限在第二象限_；点点P(x，y)在第三象限在第三象限_；点点P(x，y)在第四象限在第四象限_.x0，y0 x0，y0 x0，y0 x0，y0(2)坐标轴和角平分线上的点的坐标特点：坐标轴和角平分线上的点的坐标特点：x轴上
2、的点纵轴上的点纵坐标为坐标为_；y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为_.第第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标四象限角平分线上的点横、纵坐标_(3)平行于平行于x轴的点的纵坐标轴的点的纵坐标_；平行于；平行于y轴的点的轴的点的横坐标横坐标_00互为相反数互为相反数相同相同相同相同3点的位置变换特征点的位置变换特征(1)对称变换对称变换若平面直角坐标系中点若平面直角坐标系中点A的坐标为的坐标为(a，b)，则，则关于关于x轴对称点的坐标轴对称点的坐标A1为为(_)；关于关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标A2为为(
3、_)；关于原点对称点的坐标关于原点对称点的坐标A3为为(_)(2)平移变换平移变换将点将点(x，y)向上向上(或向下或向下)平移平移b个单位，横坐标不变，个单位，横坐标不变，纵坐标加上纵坐标加上(或减去或减去)b.将点将点(x，y)向右向右(或向左或向左)平移平移a个单位，纵坐标不变，个单位，纵坐标不变，横坐标加上横坐标加上(或减去或减去)a.a，ba，ba，b4点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离(1)点点P(a，b)到到x轴的距离是轴的距离是_，到，到y轴的距离是轴的距离是_，到原点的距离是，到原点的距离是_.(2)x轴上两点轴上两点(a,0)，(b,0)之间的距离是之间的距离是|ab|或或|
4、ba|；y轴上两点轴上两点(0，m)，(0，n)之间的距离是之间的距离是|mn|或或|nm|.|b|a|1函数的概念函数的概念在某个变化过程中有两个变量在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于，如果对于x在某一在某一范围内的每一个确定的值，范围内的每一个确定的值，y都有都有_的值与它的值与它_，那么就说那么就说y是是x的的_，x叫做叫做_量量2函数的三种表示方法函数的三种表示方法解析式法、解析式法、_、_ 知识点二函数及其表示知识点二函数及其表示唯一确定唯一确定对应对应函数函数自变自变列表法列表法图象法图象法3确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围(1)如果函数的解析式是整式，则自
5、变量的取值范围是如果函数的解析式是整式，则自变量的取值范围是_(2)如果函数的解析式是分式，则自变量的取值范围是使如果函数的解析式是分式，则自变量的取值范围是使分母分母_的实数的实数(3)如果函数的解析式含有二次根式如果函数的解析式含有二次根式(或偶次根式或偶次根式)，则自，则自变量的取值范围是使被开方数变量的取值范围是使被开方数_或或_零的实零的实数数全体实数全体实数不为零不为零大于大于等于等于(4)含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使围是使_不为零的实数不为零的实数(5)实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有实际问题，函
6、数自变量的取值范围必须使实际问题有意义意义(如不能让时间取负值或人数取小数等如不能让时间取负值或人数取小数等)(6)如果函数解析式兼上述两种以上的结构特点时，则先如果函数解析式兼上述两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分分底数底数1函数图象的画法函数图象的画法描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：第第一步：一步：_，表中给出一些自变量的值及其对应，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：的函数值；第二步：_，在直角坐标系中，以自变量，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函
7、数值为纵坐标，描出表格中数值对的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：应的各点；第三步：_，按照横坐标由小到大的顺序，按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来把所描出的各点用平滑的曲线连接起来 知识点三函数图象知识点三函数图象列表列表描点描点连线连线2函数图象的分析函数图象的分析(1)对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读懂图、分析图找出解题的突破口过读懂图、分析图找出解题的突破口(2)观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特殊点的坐标殊
8、点的坐标(3)函数图象信息题，通常是以其他学科为背景，因此熟函数图象信息题，通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助悉相关学科的有关知识对解题很有帮助3判断函数图象判断函数图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：(1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点围，对应到图象中找相对应点(2)找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化发生变化(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性判断图象趋
9、势：判断出函数的增减性(4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.三年中考 讲练【例【例1】(2015重庆重庆B卷卷)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P的坐标为的坐标为(3,2)，则点，则点P所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限【思路点拨【思路点拨】本题考查坐标系内点的坐标特征根据本题考查坐标系内点的坐标特征根据点在第二象限的坐标特点即可解答点在第二象限的坐标特点即可解答【解答【解答】点的横坐标点的横坐标30，纵坐标，纵坐标20，这个这个点在第二象限点在第二象限析析精精例
10、例典典坐标系内点的坐标特征坐标系内点的坐标特征 B解决这类题，记住各个象限内点的坐标的符号是解题解决这类题，记住各个象限内点的坐标的符号是解题的关键的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限四个象限的符号特点分别是：第一象限(，)；第二象限第二象限(，)；第三象限；第三象限(，)；第四象限；第四象限(，).函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围【思路点拨【思路点拨】本题考查了函数自变量的取值范围问本题考查了函数自变量的取值范围问题根据分式有意义的条件是分母不为题根据分式有意义的条件是分母不为0，可得自变量，可得自变量x的取的取值范围值范围【解答【解答】根据题意，有根据题意，有x20，解得，解
11、得x2.D【思路点拨【思路点拨】本题考查函数图象的认识根据函数的本题考查函数图象的认识根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可图象对各选项进行逐一分析即可函数图象的认识函数图象的认识 C【解答【解答】A由图象可知，在凌晨由图象可知，在凌晨4时函数图象在最时函数图象在最低点低点3，凌晨凌晨4时气温最低为时气温最低为3，故本选项正确；，故本选项正确；B由图象可知，在由图象可知，在14时函数图象在最高点时函数图象在最高点8，14时气温时气温最高为最高为8，故本选项正确；，故本选项正确；C由图象可知，从由图象可知，从4时至时至14时，气温随时间增长而上升，不是从时，气温随时间增长而上升，不是从0时，故本
12、选项错误；时，故本选项错误；D由图象可知，由图象可知，14时至时至24时，气温随时间增长而下降，时，气温随时间增长而下降，故本选项正确故本选项正确解决此类问题易错点在于不理解图意解决此类问题易错点在于不理解图意.因此解题时必因此解题时必须：须：(1)看图象坐标系上所表示的数字的意义，两条坐标轴看图象坐标系上所表示的数字的意义，两条坐标轴代表的意义；代表的意义；(2)看图象的发展趋势；看图象的发展趋势；(3)看关键的节点看关键的节点(如起如起点、终点、折线中的折点等点、终点、折线中的折点等).【例【例4】已知点已知点P(3，a1)到两坐标轴的距离相等，则到两坐标轴的距离相等，则a的值为的值为()A4B3C2D4或或2【错解【错解】点点P(3，a1)到两坐标轴距离相等到两坐标轴距离相等3a1，a4.故选故选A点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 易错点析析辨辨错错易易【错解分析【错解分析】容易直接认为点到两坐标轴的距离相等容易直接认为点到两坐标轴的距离相等就是横坐标等于纵坐标，而实质上是横坐标的绝对值等于纵就是横坐标等于纵坐标，而实质上是横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值坐标的绝对值【正解【正解】点点P(3，a1)到两坐标轴的距离相等，到两坐标轴的距离相等，|a1|3，解得，解得a4或或a2.故选故选D
