1、 2020 年高考金榜冲刺卷（五） 数学（文） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4测试范围：高中全部内容 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1若集合|0Bx x，且A BA，则集合A可能是（ ） A1,2 B|
2、 1x x C1,0,1 DR 2在等差数列 n a中，已知 510 12aa，则 79 3aa（ ） A12 B18 C24 D30 3设复数zabi ( ,)a bR，定义z bai.若 12 zi ii ，则z （ ） A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i 4 已知抛物线的顶点在原点， 焦点在 y轴上， 抛物线上的点( 2)P m ， 到焦点的距离为 4， 则m的值为 （ ） A4 B2 C4 或4 D12 或2 5设x，y满足约束条件 20 0 3 xy xy x ，则 22 (1)zxy的最大值为（ ） A5 B41 C25 D1 6 为了计
3、算一组数据的方差， 设计了如图所示的程序框图， 其中输入 1 15,x 234 16,18,20xxx， 567 22,24,25,xxx则图中空白框应填入（ ） A6 7 S iS, B6, 7 S iS C67iSS, D6,7iSS 7我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺， 无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的 三视图如图粗线所示， 其中小正方形网格的边长为 1， 则该羡除的表面中， 三个梯形的面积之和为 （ ） A40 B43 C46 D47 8函数 ln x y x 的图象大致是
4、（ ） A B C D 9某校早上 6：30 开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上 6：006：30 之间到校，且每人在该时间段 的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差 5 分钟到校的概率为（ ） A 25 36 B 11 36 C 25 30 D 5 30 10中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且 有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐如图为一个 阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA 平面ABCE，四边形ABCD为正方形，2AD ，1ED ，若鳖牖 PADE的体积为 l，则阳马PABCD的外接球的
5、表面积等于（ ） A20 B19 C18 D17 11已知单调函数 ( )f x的定义域为(0,)，对于定义域内任意x， 2 ( )log3ff xx，则函数 ( )( )7g xf xx 的零点所在的区间为（ ） A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) 12已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2， 1 F， 2 F分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)Ma， (0, )Nb， 点P为线段MN上的动点， 当 12 PF PF取得最小值和最大值时， 12 PFF的面积分别为 1 S， 2 S， 则 2 1 S S （ ） A4 B8 C2 3 D4
6、3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数2sin 2 22 yx 的图象关于直线 6 x 对称，则的值为 . 14圆 C： 22 66100xyxy上的点到直线 0xy 的最短距离为_. 15在ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BDDC ， 1 3 CEABAC，则 . 16在数列 n a中， 1 1a ，0 n a ，曲线 3 yx在点 3 , nn a a 处的切线经过点 1,0n a ，下列四个结论： 2 2 3 a ； 3 1 3 a ； 4 1 65 27 i i a ；数列 n a是等比数列；其中所有正确结论的编号是 . 三、解答题：本
7、题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分） 如图， 在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，ADAB，/ABDC，2ADDCAP， 1AB ，点E为棱PC的中点 （1）证明:/BE平面PAD； （2）平面BDE将四棱锥PABCD分成多面体PEABD和多面体EBCD两部分，求上述两个多面 体的体积比: PE ABDE BCD VV 18（12 分） 如图， 在ABC 中， 0 1203ABBCABCAB，ABC的角平分线与AC交于点D， 1BD . （1）求sin A； （2）求BCD的面积 19 （12 分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用
8、，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销 售量y（单位： 千万件） 的影响， 统计了近10年投入的年研发费用 i x与年销售量1,2,10 i y i 的数据， 得到散点图如图所示： （1）利用散点图判断，yabx和 d yc x （其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费 用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） ； （2）对数据作出如下处理：令ln i ux，ln i y，得到相关统计量的值如下表： 根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程； （3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为 27 zyx e （其中2.71828e）
9、，根据（2） 的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？ 附：对于一组数据 1122 , nn uuu ，其回归直线 u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii uuunu uuunu ， u 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为 2(1,0) F，点在椭圆上 （1）求椭圆的方程； （2）点M在圆 222 xyb上，且M在第一象限，过M作圆 222 xyb的切线交椭圆于,两点，求 证：的周长是定值 21 （12 分）已知函数 2 lnf xxxaxaR在定义域内有两个不
10、同的极值点. （1）求实数a的取值范围； （2）记两个极值点为 12 ,x x，且 12 xx ，求证： 12 1x x. (二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 【极坐标与参数方程】 （10 分） 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学 中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1 sin （1 sin ,0p ） ，M为该曲线上的任意一点. （1）当 3 2 OM 时，求M点的极坐标； （2）将射线OM绕原点O逆时针旋转 2 与该曲线相交于点N，求MN的最大值. 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 已知( ) |2|4|f xxx. （1）关于x的不等式 2 ( )3f xaa恒成立，求实数a的取值范围； （2）若( )( )4f mf n，且m n ，求mn的取值范围.
