1、第一部分第一部分 夯实基础提分多夯实基础提分多第三单元 函数 第第12课时课时 反比例函数及其应用反比例函数及其应用1精选中小学课件最新1定义定义：形如：形如y_(k是常数，是常数，k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数，反比例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的叫做比例系数，反比例函数自变量的取值范围是取值范围是_一切实数一切实数基础点基础点 1反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 基础点巧练妙记不为不为0的的kx2精选中小学课件最新 2图象及性质图象及性质k的取值范围的取值范围k_0k_0图象图象 0时，函数时，函数y5x的图象在的图象在()A第四象限第四象限 B第三象限第三象限
2、C第二象限第二象限 D第一象限第一象限A6精选中小学课件最新 练提 分 必3已知反比例函数已知反比例函数y ，下列结论不正确的是，下列结论不正确的是()A图象必经过点图象必经过点(1，2)By随随x的增大而增大的增大而增大C图象在第二、四象限图象在第二、四象限D若若x1，则，则2y0B2x7精选中小学课件最新 练提 分 必4如果反比例函数如果反比例函数y 在各自象限内，在各自象限内，y随随x的的增大而减小，那么增大而减小，那么m的取值范围是的取值范围是()A.m0 B.m0C.m1 D.m1Dmx18精选中小学课件最新反比例函数值的大小比较反比例函数值的大小比较在函数在函数y (a为常数为常数
3、)的图象上有三点的图象上有三点(3，y1)，(1，y2)，(2，y3)，则函数值，则函数值y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是()A.y2y3y1 B.y3y2y1 C.y1y2y3 D.y3y1y2 6失 分 点2ax1D9精选中小学课件最新 错解：错解：y 是反比例函数是反比例函数，且且k(a21)0，y随随x的增大而增大的增大而增大，312,y1y2y3.6失 分 点2ax110精选中小学课件最新 y 是反比例函数，且是反比例函数，且k(a21)0，在第二象限内，在第二象限内，y随随x的增大而增大，且的增大而增大，且y0；在第四象；在第四象限内，限内，y随随x的增大而增大，且的增大而
4、增大，且y0，y2y10，y30，y3y1y2.6失 分 点2a1x11精选中小学课件最新【名师提醒名师提醒】比较反比例函数值的大小时，要在同一比较反比例函数值的大小时，要在同一象限内根据反比例函数的增减性判断，在不同象限内，象限内根据反比例函数的增减性判断，在不同象限内，y值的大小根据符号特征进行判断值的大小根据符号特征进行判断12精选中小学课件最新基础点基础点 2反比例函数解析式中反比例函数解析式中k的几何意义的几何意义k的几何意义的几何意义如图，设如图，设P(x，y)是反比例函数是反比例函数y图象上任图象上任意一点，过点意一点，过点P作作PMx轴于点轴于点M，PNy轴于点轴于点N，则，则
5、S矩形矩形PMONPMPN|y|x|xy|k|.13精选中小学课件最新计算与双曲线上的点有关的图形面积计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP_SAPB_SAPP_|k|2|k|22|k|14精选中小学课件最新【温馨提示温馨提示】一般反比例函数与几何图形一般反比例函数与几何图形(三角形、四边三角形、四边形形)结合，可直接利用结合，可直接利用k k的几何意义求面积若图形为不的几何意义求面积若图形为不规则图形，则可将其分割，求面积之和规则图形，则可将其分割，求面积之和15精选中小学课件最新仅供学习交流！仅供学习交流！5如图，点如图，点P在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，PAx轴于轴于
6、点点A，PBy轴于点轴于点B，且，且APB的面积为的面积为2，则，则k等于等于()A.4 B.2 C.2 D.4 练提 分 必 第第5 5题图题图kxA17精选中小学课件最新6.如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数y (x0)的图象上的一点，的图象上的一点，过点过点A作平行四边形作平行四边形ABCD，使点，使点B、C在在x轴上，点轴上，点D在在y轴上已知平行四边形轴上已知平行四边形ABCD的面积为的面积为6，则，则k的值为的值为()A.6 B.6 C.3 D.3练提 分 必kxB18精选中小学课件最新 练提 分 必7如图，点如图，点A、B是双曲线是双曲线y 上上的点，分别经过的点，分别经
7、过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴轴作垂线段，若作垂线段，若S阴影阴影1，则，则S1S2()A.2 B.3C.4 D.5第第7 7题图题图C3x19精选中小学课件最新基础点基础点 3反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定1利用待定系数法求表达式利用待定系数法求表达式(1)设出反比例函数的表达式设出反比例函数的表达式y (k0)；(2)找出满足反比例函数图象上的点找出满足反比例函数图象上的点P(a，b)；(3)将将P(a，b)代入表达式得代入表达式得kab；(4)确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式y .kxabx20精选中小学课件最新2在具体问题中间根据在具体问题中间根据k的几何
8、意义通过求出相应三的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出角形或四边形的面积求出k的值，从而求得表达式的值，从而求得表达式 8已知点已知点P(4，3)在反比例函数在反比例函数y (k0)的图象的图象上，则上，则k_ 练提 分 必12kx21精选中小学课件最新 9如图，反比例函数如图，反比例函数y 的图象经过点的图象经过点M，矩形，矩形OAMB的面积为的面积为4，则此反比例函数的解析，则此反比例函数的解析式为式为_ 练提 分 必第第9 9题图题图4yx-kx22精选中小学课件最新练习练习1已知函数已知函数y 的图象如图所示，以下结论：的图象如图所示，以下结论：m0；在每个分支上；在每个分支
9、上y随随x的增大而增大；若点的增大而增大；若点A(1，a)、点、点B(2，b)在图象上，则在图象上，则ab；若点；若点P(x，y)在图象上，在图象上，则点则点P1(x，y)也在图象上其中正确的个数是也在图象上其中正确的个数是()A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个 重难点精讲优练 类型类型 1反比例函数图象与性质反比例函数图象与性质mx23精选中小学课件最新【解析解析】根据反比例函数的图象的两个分支根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得分别位于二、四象限，可得m0，故正确；，故正确；在每个分支上在每个分支上y随随x的增大而增大，故正确；的增大而增大，故正确；若点若点A
10、(1，a)、点、点B(2，b)在图象上，结合图在图象上，结合图象可知象可知ab，故错误；若点，故错误；若点P(x，y)在图象上，在图象上，则点则点P1(x，y)也在图象上，故正确故选也在图象上，故正确故选B.24精选中小学课件最新练习练习2已知点已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数是反比例函数y 图象上的两点，若图象上的两点，若x20 x1，则有，则有()A.0y1y2 B.0y2y1C.y20y1 D.y100)的图象上，且的图象上，且OA4，过点过点A作作ABx轴于点轴于点B，则，则ABO的周长为的周长为_4x26精选中小学课件最新【解析】【解析】点点A在函数在函数y (x
11、0)的图象上，的图象上，设点设点A的坐的坐标为标为(n，)(n0)在在RtABO中，中，ABO90，OA4，OA2AB2OB2，又，又ABOB n4，(ABOB)2AB2OB22ABOB422424，ABOB2 或或ABOB 2 (舍去舍去)CAOBABOBOA2 4.4x4n4n66627精选中小学课件最新 类型类型 2反比例函数与一次函数结合反比例函数与一次函数结合例例如图，已知点如图，已知点A(4，n)，点，点B(2，4)是一次函数是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象和反比例函数y 的图象的两个交点的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；求反比例函数和一次函数的解析式
12、；(2)求直线求直线AB与与x轴的交点轴的交点C的坐标及的坐标及AOB的面积；的面积；mx28精选中小学课件最新例题图例题图(3)求方程求方程kxb 0的解；的解；(4)根据图象直接写出不等式根据图象直接写出不等式kxb 0的解集的解集mxmx29精选中小学课件最新解解：(1)点点B(2，4)在函数在函数y 的图象上，的图象上，m8，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y ，点点A(4，n)在函数在函数y 的图象上，的图象上，n2，A(4，2)，mx8x8x30精选中小学课件最新ykxb经过点经过点A(4，2)，点，点B(2，4)，解得，解得 ，一次函数的解析式为一次函数的解析式为yx2；
13、4kb22kb4k1b231精选中小学课件最新(2)C是直线是直线AB与与x轴的交点，轴的交点，当当y0时，时，x2，C(2，0)，即，即OC2，SAOBSACOSBCO OCyA OC|yB|22 246；1212121232精选中小学课件最新(3)方程方程kxb 0的解，即为一次函数的解，即为一次函数ykxb的图的图象和反比例函数象和反比例函数y 的图象的交点的横坐标，则的图象的交点的横坐标，则x14，x22；mxmx(4)不等式不等式kxb 0的解集即为一次函数的解集即为一次函数ykxb图象图象在反比例函数在反比例函数y 图象下方时图象下方时x的取值范围，从图象可的取值范围，从图象可以看
14、出：不等式的解集为以看出：不等式的解集为4x2.mxmx33精选中小学课件最新 对于一次函数与反比例函数的综合题对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个常涉及以下几个方面：方面：1求交点坐标：联立方程组求解或利用反比例函数对称求交点坐标：联立方程组求解或利用反比例函数对称性求解性求解2确定函数表达式：将交点坐标代入确定函数表达式：将交点坐标代入y 可求可求k，由由 导方 法 指kx34精选中小学课件最新两交点两交点A，B坐标利用待定系数法可求坐标利用待定系数法可求yaxb.3求不等式解集：求不等式解集：(1)对于不等式对于不等式axb 的解集，即的解集，即为一次函数图象在反比例函数图象
15、上方时为一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围；的取值范围；(2)对于不等式对于不等式axb 的解集，即为反比例函数图象位的解集，即为反比例函数图象位于一次函数图象上方时于一次函数图象上方时x的取值范围；的取值范围；导方 法 指kxkx35精选中小学课件最新4在涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐在涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不容易直接求的面积往往可转标转化为图形的边长，对于不容易直接求的面积往往可转化为规则易计算的三角形面积的和或差，同时也要注意系化为规则易计算的三角形面积的和或差，同时也要注意系数数k的几何意义的应用的几何意义的应用导
16、方 法 指36精选中小学课件最新练习练习4如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点如图，这个点为格点如图，A、B两点在反比例函数两点在反比例函数y(x0)的图象上，则图中阴影部分的图象上，则图中阴影部分(不包括边界不包括边界)所含格点的个数所含格点的个数为为()A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个练习练习4 4题图题图37精选中小学课件最新【解析】【解析】把点把点A(1，6)代入代入y ，得，得m166，反反比例函数的解析式为比例函数的解析式为y1 ，设直线，设直线AB的解析式为的解析式为y2axb，把点，把点A(1，6)，点，点B(6，1)代入得，代入得，解得解得mx6xab66ab1a-1b7直线直线AB的解析式为的解析式为y2x7.当当x2，y1 3，y26x38精选中小学课件最新x75；当；当x3，y1 2，y2x74；当；当x4，y1 ，y2x73；当；当x5，y1 ，y2x72.图中阴影部分图中阴影部分(不包括边界不包括边界)所含格所含格点的有：点的有：(2，4)，(3，3)，(4，2)，共，共3个个6x6x6x326539精选中小学课件最新
