1、章末复习课第三章数系的扩充与复数的引入学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若b0，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内
2、的点都表示非纯虚数.实部虚部b0a0且b0ac且bdac，bd0 x轴y轴实数纯虚数|z|abi|2.复数的几何意义(1)复数zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi(a，bR)平面向量一一对应一一对应3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)；减法：z1z2(abi)(cdi)；乘法：z1z2(abi)(cdi)；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2
3、)z3 .z2z1z1(z2z3)题型探究题型探究类型一复数的概念(1)z是实数；解解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数.解答(2)z是虚数；解解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数.解答(3)z是0.解解由a2a60，且a22a150，得a3，当a3时，z0.解答引申探究引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解解由a2a60，且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a
4、，使z为纯虚数.解答(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；解解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解答解得x4，所以当x4时，zR.(2)z为虚数.解解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，解答类型二复数的运算(1)求复数z；解解设zabi(a，bR)，z3ia(b3)i为实数，可得b3.a1，即z13i.解答解答复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等
5、，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.反思与感悟解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，所以z2(55i)50，解答 类型三数形结合思想的应用A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限故在第一象限.答案解析根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设 对应的复数为z.(1)求复数z
6、；解解由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.解答解解由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).解答当堂训练当堂训练答案23451解析234512.设z 则z的共轭复数为A.13i B.13iC.13i D.13i23451答案解析3.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为23451答案解析23451(1i)2(1)12i.解答234515.已知复数z(m22m)(m2m6)i所对应的点分别在：(1)虚轴上；(2)第三象限.试求以上实数m的值或取值范围.解解(1)由m22m0，解得m0或m2.若复数z(m22m)(m2m6)i所对应的点在虚轴上，则m0或2.(2)由复数z(m22m)(m2m6)i所对应的点在第三象限，解答1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化.2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现.3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.规律与方法本课结束
