1、专题三专题三机械能守恒定律功能关系机械能守恒定律功能关系知识自主知识自主梳理梳理一、重力势能、弹性势能一、重力势能、弹性势能 重力重力势能势能概念概念物体的重力势能等于它所受重力与物体的重力势能等于它所受重力与 的乘积公式：的乘积公式：矢标性矢标性重力势能是标量，但有正、负，其意义重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在是表示物体的重力势能比它在 上上大还是小大还是小相对性相对性重力势能的大小与重力势能的大小与 的选取有的选取有关重力势能的变化是关重力势能的变化是 的，与参的，与参考平面的选取考平面的选取 重力做功重力做功与重力势与重力势能变化的能变化的关系关系重力对物体做
2、了多少正功，物体的重力重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就势能就 ，重力对物体做了多，重力对物体做了多少负功，物体的重力势能就少负功，物体的重力势能就 公式：公式：WG 所处高度所处高度参考平面参考平面参考平面参考平面绝对绝对无关无关减少多少减少多少增加多少增加多少EpEpmgh弹弹性性势势能能概念概念物体由于发生物体由于发生 而具有的能而具有的能大小因素大小因素弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大，弹簧的弹性势能越大弹力做功弹力做功与弹性势与弹性势能变化的能变化的关系关
3、系弹力做正功弹性势能弹力做正功弹性势能 ；弹力做负；弹力做负功弹性势能功弹性势能 且且W 弹性形变弹性形变越大越大越大越大减小减小增加增加Ep二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 1.内容：在只有内容：在只有 做功的情形下，物体的做功的情形下，物体的动能与势能发生相互转化，但机械能的总量动能与势能发生相互转化，但机械能的总量 2三种表达式：三种表达式：(1)守恒思想：守恒思想：Ek1Ep1 .(2)转化思想：转化思想：Ek .(3)转移思想：转移思想：EA增增EB减减重力或弹力重力或弹力保持不变保持不变EpEk2Ep2 重点辨析重点辨析(1)机械能守恒的研究对象一定是系统，应包括地球在机械能守
4、恒的研究对象一定是系统，应包括地球在内，因为重力势能就是物体和地球共有的另外物体动能表内，因为重力势能就是物体和地球共有的另外物体动能表达式中的达式中的v，也是相对地面的速度，也是相对地面的速度(2)守恒的条件，守恒的条件，“只有重力或弹簧弹力做功只有重力或弹簧弹力做功”不等于不等于“只受重力或弹簧弹力作用只受重力或弹簧弹力作用”，在该过程中，物体可以受其，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能就守恒他力的作用，只要这些力不做功，机械能就守恒三、功能关系三、功能关系1内容内容功是能量转化的量度即做了多少功就有多少功是能量转化的量度即做了多少功就有多少 发发生了转化，而且能
5、的转化必通过生了转化，而且能的转化必通过 来实现来实现2具体情况具体情况(1)重力做功：重力做功：和其他能相互转化和其他能相互转化(2)弹簧弹力做功：弹簧弹力做功：和其他能相互转化和其他能相互转化(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为滑动摩擦力做功：机械能转化为 (4)电场力做功：电场力做功：与其他能相互转化与其他能相互转化(5)安培力做功：安培力做功：和机械能相互转化和机械能相互转化能量能量做功做功重力势能重力势能弹性势能弹性势能内能内能电势能电势能电能电能四、能量转化和守恒定律四、能量转化和守恒定律1内容内容 能量既不会消灭，也不会创生它只能从一种形式能量既不会消灭，也不会创生它只能从一种形式
6、 为另一种形式，或者从一个物体为另一种形式，或者从一个物体 到另一个到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 转移转移保持不变保持不变转化转化2理解理解(1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能 ，且减少量和增加量且减少量和增加量 (2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量 ，且减少量和增加量，且减少量和增加量 这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路路相等相等相等相等增加增加增加增加方法规律方法规
7、律归纳归纳一、机械能守恒条件的理解一、机械能守恒条件的理解1从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间转化，无其他形式能量之间(如内能如内能)的转化的转化2从力做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，从力做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：具体表现在：(1)只受重力只受重力(或弹簧弹力或弹簧弹力)，例如：如下图所示图中不，例如：如下图所示图中不计空气阻力，球在摆动过程中，只受重力和弹簧与球间的弹计空气阻力，球在摆动过程中，只受重力和弹簧与球间的弹力，这两个力均做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但力，这两
8、个力均做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒对球来说，机械能不守恒(2)受其他力，但其他力不做功如：物体沿光滑的固受其他力，但其他力不做功如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功 3对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象机械能不对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象机械能不守恒守恒 特别提醒特别提醒机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是只有重力或弹簧弹力做功或只存在动合外力等于零，而是只有重力或弹簧弹力做功或只存在动能和势能间的相互转化能和势能
9、间的相互转化二、应用机械能守恒定律解题的一般步骤二、应用机械能守恒定律解题的一般步骤应用机械能守恒定律解题时，只要考虑始末状态下的应用机械能守恒定律解题时，只要考虑始末状态下的机械能，无需顾及中间过程运动情况的细节因此，对于运机械能，无需顾及中间过程运动情况的细节因此，对于运动过程复杂、受变力作用、做曲线运动等不能直接应用牛顿动过程复杂、受变力作用、做曲线运动等不能直接应用牛顿运动定律处理的问题，利用机械能守恒定律会带来方便其运动定律处理的问题，利用机械能守恒定律会带来方便其应用思路是：应用思路是：(1)认真审题，确定研究对象；认真审题，确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和运动过程、状
10、态的分析，对研究对象进行受力分析和运动过程、状态的分析，弄清整个过程中各力做功的情况，确认是否符合机械能守恒弄清整个过程中各力做功的情况，确认是否符合机械能守恒的条件；的条件；(3)确定一个过程、两个状态确定一个过程、两个状态(始末状态始末状态)，选取零势能参，选取零势能参考平面，确定始末状态的动能、势能的值或这个过程中考平面，确定始末状态的动能、势能的值或这个过程中Ep和和Ek的值；的值；(4)利用机械能守恒定律列方程，必要时还要根据其他利用机械能守恒定律列方程，必要时还要根据其他力学知识列出方程；力学知识列出方程；(5)统一单位求解统一单位求解解题的关键是准确找出始末状态的动能和势能的值，
11、解题的关键是准确找出始末状态的动能和势能的值，尤其是势能值的确定尤其是势能值的确定 特别提醒特别提醒机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内通常我们说球在内通常我们说“小球的机械能守恒小球的机械能守恒”其实也就包括了其实也就包括了地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的另外小地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的另外小球的动能中所用的球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度，也是相对于地面的速度.一、机械能守恒与动能定理的区别一、机械能守恒与动能定理的区别(1)机械能守恒是有条件的，而动能定理具有普适性机械能守恒是有条件的，而
12、动能定理具有普适性(2)机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力的功的关系，既关心初、末状态的动能，也必变化的合外力的功的关系，既关心初、末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况须认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况(3)动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关影响，而引起自身动能的变化，即外界
13、因素与自身变化的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互影响、相互系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互影响、相互转化的规律转化的规律二、常见的几种功能关系二、常见的几种功能关系不同的力做功不同的力做功对应不同形对应不同形式能的变化式能的变化定量的关系定量的关系合外力的功合外力的功(所所有外力的功有外力的功)动能变化动能变化合外力对物体做功等合外力对物体做功等于物体动能的增量于物体动能的增量W合合Ek2Ek1重力的功重力的功重力势能变重力势能变化化重力做正功，重力势重力做正功，重力势
14、能减少；重力做负功能减少；重力做负功，重力势能增加，重力势能增加WGEpEp1Ep2不同的力做功不同的力做功对应不同形式对应不同形式能的变化能的变化定量的关系定量的关系弹簧弹弹簧弹力的功力的功弹性势能变化弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势少；弹力做负功，弹性势能增加能增加WFEpEp1Ep2只有重力、弹簧只有重力、弹簧弹力的功弹力的功不引起机械能不引起机械能变化变化机械能守恒机械能守恒E0除重力和弹力之除重力和弹力之外的力做的功外的力做的功机械能变化机械能变化除重力和弹力之外的力做除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能多少正功，物体的机械能就增
15、加多少；除重力和弹就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少物体的机械能就减少多少W除除G、F外外E不同的力做功不同的力做功对应不同形对应不同形式能的变化式能的变化定量的关系定量的关系电场力的功电场力的功电势能变化电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加电场力做负功，电势能增加W电电Ep分子力的功分子力的功分子势能变分子势能变化化分子力做正功，分子势能减少分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增；分子力做负功，分子势能增加加W分子分子Ep一对滑动摩擦一对滑动摩擦力的总功力的总功内能变化内能变
16、化作用于系统的一对滑动摩擦力作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加一定做负功，系统内能增加QFfs相对相对 特别提醒特别提醒动能定理是一种特殊的功能关系，表面上只含有动能动能定理是一种特殊的功能关系，表面上只含有动能的变化，其实际合外力的功中可能包含了势能的变化，例如：的变化，其实际合外力的功中可能包含了势能的变化，例如：重力做功反映了重力势能的变化重力做功反映了重力势能的变化.请在掌握的请在掌握的“规律方法规律方法”后打后打“”1重力做功与重力势能变化的关系为重力做功与重力势能变化的关系为WGEp，弹，弹力做功与弹性势能变化的关系与之类似力做功与弹性势能变化的关系与之类似()2只
17、要系统内外有滑动摩擦力做功，其机械能就不守只要系统内外有滑动摩擦力做功，其机械能就不守恒恒()3机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功如果有机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功如果有其他力参与作用，只要不做功就不影响机械能守恒其他力参与作用，只要不做功就不影响机械能守恒()4研究几个物体组成的系统时，如果每个物体机械能研究几个物体组成的系统时，如果每个物体机械能都变化，但系统的总机械能不变，可对系统应用机械能守恒都变化，但系统的总机械能不变，可对系统应用机械能守恒定律，并且用定律，并且用EkEp列方程更简捷列方程更简捷()5自然界中的能量可以相互转化、转移，但总量守恒自然界中的能量可以相互转化、
18、转移，但总量守恒()请在走过的请在走过的“思维误区思维误区”后打后打“！”1易将重力做功的特点与摩擦阻力做功的特点混淆易将重力做功的特点与摩擦阻力做功的特点混淆()2易把重力势能错误地看成物体自身的重力势能易把重力势能错误地看成物体自身的重力势能()3常常把机械能不变与机械能守恒混淆常常把机械能不变与机械能守恒混淆()4常把机械能守恒条件中的只有重力或弹力做功误以常把机械能守恒条件中的只有重力或弹力做功误以为只受重力或弹力为只受重力或弹力()5应用能量守恒定律时考虑不全，遗漏部分能量应用能量守恒定律时考虑不全，遗漏部分能量()真题典例真题典例探究探究题型题型1单个物体的机械能守恒问题单个物体的
19、机械能守恒问题【例例1】一个质量一个质量m0.20 kg的小球系于轻质弹簧的的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点最高点A，环的半径，环的半径R0.5 m，弹簧的原长，弹簧的原长L00.50 m，如，如右图所示若小球从图中所示位置右图所示若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最点由静止开始滑动到最低点低点C时，弹簧的弹性势能时，弹簧的弹性势能Ep0.60 J(g10 m/s2)求：求：(1)小球到小球到C点时的速度点时的速度vC的大小的大小(2)若弹簧的劲度系数为若弹簧的劲度系数为4.8 N/m，小球
20、在，小球在C点时对环的点时对环的作用力的大小和方向作用力的大小和方向【解析解析】(1)当小球在当小球在B处时，弹簧处于什么状态？有处时，弹簧处于什么状态？有弹性势能吗？弹性势能吗？答弹簧处于原长，弹性势能为零答弹簧处于原长，弹性势能为零(2)分析小球从分析小球从B运动到运动到C的过程中的受力情况和各个力的过程中的受力情况和各个力做功的情况，小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗？做功的情况，小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗？答小球受重力、环的弹力、弹簧的弹力三个力的作答小球受重力、环的弹力、弹簧的弹力三个力的作用，只有重力和弹簧弹力做功；由于系统只涉及小球的动能、用，只有重力和弹簧弹力做功；由于系统
21、只涉及小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间的转化，所以小球和弹簧组重力势能和弹簧的弹性势能之间的转化，所以小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒成的系统满足机械能守恒(3)根据机械能守恒定律列方程求出小球在根据机械能守恒定律列方程求出小球在C处的速度处的速度vC的大小的大小答从答从B到到C由机械能守恒得：由机械能守恒得：mg(Rcos60R)mvEp，解得：，解得：vC3 m/s.(4)小球在小球在C处时，弹簧的伸长量是多大？弹簧弹力是多处时，弹簧的伸长量是多大？弹簧弹力是多大？大？答伸长量为答伸长量为L0，弹力，弹力FkxkL02.4 N.(5)小球在小球在C处的受力情况如何？合力为零吗？处
22、的受力情况如何？合力为零吗？答受力情况如右图所示，其中环对小球的弹力答受力情况如右图所示，其中环对小球的弹力N的方的方向未知，受力图中的方向为假设方向；小球所受重力、环的向未知，受力图中的方向为假设方向；小球所受重力、环的弹力弹力N、弹簧的弹力、弹簧的弹力F三个力的合力提供向心力，合力不为三个力的合力提供向心力，合力不为零零(6)求出小球对环作用力的大小和方向求出小球对环作用力的大小和方向答由答由可得环对小球作用力可得环对小球作用力N3.2 N，方向向上，方向向上又由牛顿第三定律可知小球对环作用力的大小为又由牛顿第三定律可知小球对环作用力的大小为3.2 N，方向向下方向向下【答案答案】(1)3
23、 m/s(2)3.2 N，方向向下，方向向下【方法归纳方法归纳】应用机械能守恒定律解题的方法步骤：应用机械能守恒定律解题的方法步骤：(1)选取研究对象；选取研究对象；(2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态分析研究对象的物理过程及其初、末状态(3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件件(4)规定参考平面规定参考平面(用能量转化观点时，可省略这一步用能量转化观点时，可省略这一步)；(5)根据机械能守恒定律列方程根据机械能守恒定律列方程(6
24、)解方程，统一单位，进行运算，求出结果解方程，统一单位，进行运算，求出结果【备选例题备选例题1】(全国卷全国卷)如图所示，位于竖直平面如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为接而成，圆形轨道的半径为 R一质量为一质量为 m的小物块从斜轨的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过超过 5mg(g 为重力加速度为
25、重力加速度)求物块初始位置相对于圆形轨求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度道底部的高度 h 的取值范围的取值范围.题型题型2系统的机械能守恒问题系统的机械能守恒问题【例例2】如右图所示，一固定的楔形木块，其斜面的如右图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角倾角30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮一柔，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，连接，A的质量的质量为为4m，B的质量为的质量为m，开始时将，开始时将B按在地面上不动，然后放按在地面上不动，然后放开手，让开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升，物块上升，物块
26、A与斜面间无摩擦设与斜面间无摩擦设当当A沿斜面下滑距离沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块后，细绳突然断了，求物块B上升的最上升的最大距离大距离H.【解析解析】(1)为什么将为什么将B放开后，放开后，A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上上升？升？答分析答分析A、B的受力情况，如下图所示假设将的受力情况，如下图所示假设将B放放开瞬间，开瞬间，B仍然静止，则仍然静止，则TmBgmg，对，对A有有mAgsin30T0，所以将，所以将B放开后放开后A沿斜面加速下滑，沿斜面加速下滑，B加速上升加速上升(2)A的机械能守恒吗？的机械能守恒吗？B的机械能守恒吗？的机械能守恒吗？答由于拉力答由于拉力T对对A做负
27、功，因此做负功，因此A的机械能减少；由的机械能减少；由于拉力于拉力T对对B做正功，因此做正功，因此B的机械能增加所以单独看的机械能增加所以单独看A或或B，机械能都不守恒机械能都不守恒(3)绳上拉力对绳上拉力对A做负功，对做负功，对B做正功，其代数和为零吗？做正功，其代数和为零吗？答拉答拉A、B的绳是同一根绳，因此绳对的绳是同一根绳，因此绳对A、对、对B的拉力的拉力一定相等；由于一定相等；由于A、B的速度大小相等，因此的速度大小相等，因此A、B的位移大的位移大小相等，所以绳对小相等，所以绳对A、对、对B的拉力做功的代数和为零的拉力做功的代数和为零(4)现在把现在把A、B作为一个系统，那么这个系统
28、的机械能作为一个系统，那么这个系统的机械能守恒吗？守恒吗？答从做功的角度看，支持力答从做功的角度看，支持力N对对A不做功，一对拉力不做功，一对拉力T做功的代数和为零，只有重力做功，所以做功的代数和为零，只有重力做功，所以A、B组成的系统组成的系统机械能守恒；从能量转化的角度看，由于斜面光滑，空气阻机械能守恒；从能量转化的角度看，由于斜面光滑，空气阻力不计，力不计，A、B组成的系统只存在动能和重力势能的相互转组成的系统只存在动能和重力势能的相互转化，所以化，所以A、B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒(5)当当A沿斜面下滑沿斜面下滑s距离，绳没有断裂瞬间，距离，绳没有断裂瞬间，A、B的速的
29、速度是多大？度是多大？答如下图所示，答如下图所示，A下滑下滑s距离，则距离，则B上升的高度上升的高度h1s(7)B还能上升多高？求物体还能上升多高？求物体B上升的最大高度上升的最大高度H.答根据竖直上抛运动的运动学公式，答根据竖直上抛运动的运动学公式，B还能升高还能升高 物体物体B上升的最大高度上升的最大高度Hh1h21.2 s.【答案答案】1.2 s 思维拓展思维拓展此题不从机械能守恒角度出发，还有其他的解法吗？此题不从机械能守恒角度出发，还有其他的解法吗？【答案答案】有，此题中的有，此题中的A、B做的都是匀变速运动，做的都是匀变速运动，属于动力学中的连接体问题，用牛顿第二定律和运动学公式属
30、于动力学中的连接体问题，用牛顿第二定律和运动学公式相结合同样可以求解相结合同样可以求解【方法归纳方法归纳】利用机械能守恒定律解题时，经常会利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相关联的运动情况，这时应首先选取合适的研遇到多个物体相关联的运动情况，这时应首先选取合适的研究对象，若研究对象选取不合理，很可能所选取的研究对象究对象，若研究对象选取不合理，很可能所选取的研究对象机械能不守恒，或是导致解决问题复杂一般情况下，相关机械能不守恒，或是导致解决问题复杂一般情况下，相关联的多个物体运动时，单个物体机械能不守恒，而整个系统联的多个物体运动时，单个物体机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒其次是
31、列方程的方法，多物体问题常采用的机械能守恒其次是列方程的方法，多物体问题常采用“转移观点转移观点”列方程，有时也采用列方程，有时也采用“转化观点转化观点”和和“守恒观守恒观点点”，尤其是采用，尤其是采用“守恒观点守恒观点”时，一定要采用同一个零势时，一定要采用同一个零势能面能面【备选例题备选例题2】(2009青岛模拟青岛模拟)如右图所示，半径为如右图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若，把轻杆水平放入圆形轨道内，若mA2m，mBm，重力加速度为，重力
32、加速度为g，现由静止释放两球，当，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：轻杆到达竖直位置时，求：(1)A、B两球的速度大小；两球的速度大小；(2)A球对轨道的压力；球对轨道的压力；(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件两球的质量应满足的条件题型题型3功能关系的应用功能关系的应用【例例3】如右图所示，一物体质量如右图所示，一物体质量m2 kg.在倾角为在倾角为37的斜面上的的斜面上的A点以初速度点以初速度v03 m/s下滑，下滑，A点距弹簧点距弹簧上端上端B的距离的距离AB4 m当物体到达当物体到达B后将弹簧压
33、缩到后将弹簧压缩到C点，点，最大压缩量最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为最高位置为D点，点，D点距点距A点点AD3 m挡板及弹簧质量不计，挡板及弹簧质量不计，g取取10 m/s2.求：求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Epm.(6)从从A点到点到C点，动能减少多少？重力势能减少多少？点，动能减少多少？重力势能减少多少？摩擦力做了多少功？摩擦力做了多少功？答答Ek9 J，EpmgsACsin3750.4 JWffsACmgcos37sAC35 J(7)动能与重力势能
34、的减少量除了由于克服摩擦损失，动能与重力势能的减少量除了由于克服摩擦损失，还由于什么原因损失？如何求出物体在还由于什么原因损失？如何求出物体在C点时的弹性势能？点时的弹性势能？答一部分动能和重力势能转化为弹性势能由能量答一部分动能和重力势能转化为弹性势能由能量守恒定律得：守恒定律得：EkEpWfEpm，代入数据解得，代入数据解得Epm24.4 J.【答案答案】(1)0.52(2)24.4 J 思维拓展思维拓展从从A点到点到D点的过程中，物体机械能最小的位置是哪个点的过程中，物体机械能最小的位置是哪个点？点？【答案答案】D点点【方法归纳方法归纳】力学范围内，应牢固掌握以下三条功力学范围内，应牢固
35、掌握以下三条功能关系：能关系：重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化势能的变化合外力的功等于动能的变化合外力的功等于动能的变化除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化势能或弹性势能、动能、机械能的变化AmMBm2MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能重力势能全部转化为弹簧的弹性势能【答案】BC
