1、复习复习 知识归纳知识归纳知识归纳1事件事件在一定条件下，在一定条件下，的事件，叫做随的事件，叫做随机事件机事件确定事件包括确定事件包括 事件和事件和 事件事件注意注意 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同件发生的可能性的大小有可能不同可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然必然不可能不可能 知识归纳知识归纳2概率的意义概率的意义一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，
2、那么事件种结果，那么事件A发生发生的概率的概率P(A).注意注意 事件事件A发生的概率的取值范围发生的概率的取值范围P(A)，当，当A为为必然事件时，必然事件时，P(A)；当；当A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A).3求随机事件概率的三种方法求随机事件概率的三种方法(1)法；法；(2)法；法；(3)法法0110直接列举直接列举列表列表树形图树形图 知识归纳知识归纳4用频率估计概率用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率发生的频率 稳定稳定于于 ，那么事件，那么事件A发生的概率发生的概率P(A).某个常数附近某个常数附近 考点考点一事件一事件
3、考点攻略考点攻略考点攻略例例1下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是()A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有2个人分在一组个人分在一组D打开电视，正在播放动画片打开电视，正在播放动画片C C 考点攻略考点攻略解析解析 C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和可能随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和可能为为2至至12中的任何一个；抛一枚硬币，朝上的一面有可能是正中的任何一个；抛一枚硬币，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；面，也有可能是反面；3个人分成
4、两组，一定有一组有个人分成两组，一定有一组有2个人，个人，有一组有有一组有1人；打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能人；打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等在播放广告、电视剧等 考点攻略考点攻略 考点考点二用合适的方法计算概率二用合适的方法计算概率 例例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球(1)试用
5、树形图试用树形图(或列表法或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率试求乙在游戏中能获胜的概率 考点攻略考点攻略解析解析 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决此题此题 考点攻略考点攻略解：解：(1)树形图如下：树形图如下：图图251 考点攻略考点攻略列表如下：列表如下：甲甲乙乙白白红
6、红黑黑白白白，白白，白红，白红，白黑，白黑，白红红白，红白，红红，红红，红黑，红黑，红黑黑白，黑白，黑红，黑红，黑黑，黑黑，黑 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点考点三用频率估计概率三用频率估计概率例例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和和55%，则口袋中白色球的个数很可能是，则口袋中白色球的个数很可能是_个个36
7、36 考点攻略考点攻略解析解析 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和和55%，可以看作红色、，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的黑色球分别占玻璃球总数的15%和和55%，因此白色球的个数可，因此白色球的个数可能是能是120(115%55%)36(个个)考点攻略考点攻略 考点考点四利用面积求概率四利用面积求概率例例4如图如图252是一个被等分成是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是盘，转动转盘，当转盘
8、停止后，指针指向红色区域的概率是_图图252 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 考点考点五概率与公平性五概率与公平性例例5 5四张质地相同的卡片如图四张质地相同的卡片如图253所示，将卡片洗匀后，所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平由
9、，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略(2)(2)根据题意可列表根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略 试卷讲练试卷讲练考查意考查意图图随着社会的发展，概率在生活中的应用越来越广泛，概率问题成随着社会的发展，概率在生活中的应用越来越广泛，概率问题成了近年来中考命题的新亮点概率试题的背景贴近生活实际，让考了近年来中考命题的新亮点概率试题的背景贴近生活实际，让考生感到真实、亲切，充分体现了数学的人文教育概率试题具有一生感到真实、亲切，充分体现了数学的人文教育概率试题
10、具有一定的应用性和趣味性，充分体现了在玩中学数学这一理念近年的定的应用性和趣味性，充分体现了在玩中学数学这一理念近年的中考试题中涌现了一大批背景新颖、格调别致的新颖试题中考试题中涌现了一大批背景新颖、格调别致的新颖试题确定事件和不确定事件的概率和意义，仍然是中考必考的内容，确定事件和不确定事件的概率和意义，仍然是中考必考的内容，以填空题、选择题为主；频率与概率的关系考查的不是很多，以填以填空题、选择题为主；频率与概率的关系考查的不是很多，以填空题、选择题为主；而用概率解决实际问题一直是中考命题的趋势空题、选择题为主；而用概率解决实际问题一直是中考命题的趋势，以解答题为主，以解答题为主难易度难易
11、度易易1,2,3,4,5,6,8,11,12,13,17,18,19中中7,9,14,15,20,21,22难难10,16,23,24 试卷讲练试卷讲练知识与知识与技能技能确定事件和不确定事件确定事件和不确定事件1,17概率的意义概率的意义2,3,4,5,6,7,11,12,14,16,18用列举法计算概率用列举法计算概率8,9,10,15,19,20,22频率与概率的关系频率与概率的关系13用概率解决实际问题用概率解决实际问题21,23,24 试卷讲练试卷讲练亮亮点点19题融入了新课标的理念，形式新颖富有个性它集整式计算、实数题融入了新课标的理念，形式新颖富有个性它集整式计算、实数运算、概率
12、于一体，多方位、多角度地考查学生的综合素质，体现了数运算、概率于一体，多方位、多角度地考查学生的综合素质，体现了数学知识点之间的紧密联系，有利于引导学生数学思维能力和思维品质的学知识点之间的紧密联系，有利于引导学生数学思维能力和思维品质的培养，并进一步感受数学的内在美、含蓄美和理性美培养，并进一步感受数学的内在美、含蓄美和理性美23题以概率为背景将之与图形有关的操作问题有机地结合，充分体现题以概率为背景将之与图形有关的操作问题有机地结合，充分体现了新课程的理念要求学生能灵活运用数学思想方法和数学知识分析问了新课程的理念要求学生能灵活运用数学思想方法和数学知识分析问题、解决问题；本题自由度和思维
13、空间较大，有利于培养学生主动探究题、解决问题；本题自由度和思维空间较大，有利于培养学生主动探究，勇于实践，敢于探索的精神，勇于实践，敢于探索的精神24题既是策略开放题，又是数学知识应用的方案设计问题，试题一改题既是策略开放题，又是数学知识应用的方案设计问题，试题一改传统的命题方式，注重将基础知识与应用结合，给中考命题注入了新的传统的命题方式，注重将基础知识与应用结合，给中考命题注入了新的活力，体现了活力，体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”.试卷讲练试卷讲练【针对第针对第2题训练题训练】1小张掷一枚硬币，结果是一连小张掷一枚硬币，结果是
14、一连9次掷出正面向上，那么次掷出正面向上，那么他第他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是次掷硬币时，出现正面向上的概率是()A0 B1C0.5 D不能确定不能确定C C 试卷讲练试卷讲练2下面下面4个说法中，正确的个数为个说法中，正确的个数为_(1)“从袋中取出一个红球的概率是从袋中取出一个红球的概率是99%”，这句话的意思，这句话的意思是肯定会取出一个红球，因为概率已经很大；是肯定会取出一个红球，因为概率已经很大；(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一个红球没有把握，所以小张没有其他差别，因为小张
15、对取出一个红球没有把握，所以小张说：说：“从袋中取出一个红球的概率是从袋中取出一个红球的概率是50%”；(3)小李说小李说“这次考试我得这次考试我得90分以上的概率是分以上的概率是200%”；(4)“从盒中取出一个红球的概率是从盒中取出一个红球的概率是0”，这句话是说取出，这句话是说取出一个红球的可能性很小一个红球的可能性很小0 0 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第19题训练题训练】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数
16、字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数试问：按这种方字作为个位上的数字，这样组成一个两位数试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树形图法加以说明的两位数的概率是多少？用列表法或画树形图法加以说明 试卷讲练试卷讲练解：解：第二次第二次第一次第一次345333343544344455535455 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第20题训练题训练】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个
17、不透明的箱某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有子里放有4个相同的小球，球上分别标有个相同的小球，球上分别标有“0元元”、“10元元”、“20元元”和和“30元元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，元，就可以在箱子里先后摸出两个球就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回第一次摸出后不放回)商场根据两小商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费顾客刚好消费200元元(1)该顾客至少可得到该顾客至少可得到_元
18、购物券，至多可得到元购物券，至多可得到_元元购物券；购物券；(2)请你用画树形图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金请你用画树形图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于额不低于30元的概率元的概率10 50 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练解法二解法二(列表法列表法)：试卷讲练试卷讲练【针对第针对第24题训练题训练】在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有个，黄球有1个，蓝球有个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢个现有
19、一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢赢的一方得电影票的一方得电影票)游戏规则是：两人各摸游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸次球，先由小明从纸箱里随机摸出箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树形图或列表法说亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树形图或列表法说明理由明理由 试卷讲练试卷讲练解：画树形图如下：解：画树形图如下：图图255 试卷讲练试卷讲练或列表如下：或列表如下：
20、第第2次次第第1次次红红红红黄黄蓝蓝红红(红，红红，红)(红，红红，红)(红，黄红，黄)(红，蓝红，蓝)红红(红，红红，红)(红，红红，红)(红，黄红，黄)(红，蓝红，蓝)黄黄(黄，红黄，红)(黄，红黄，红)(黄，黄黄，黄)(黄，蓝黄，蓝)蓝蓝(蓝，红蓝，红)(蓝，红蓝，红)(蓝，黄蓝，黄)(蓝，蓝蓝，蓝)试卷讲练试卷讲练综合测试综合测试 试卷讲练试卷讲练考查考查意图意图 本卷综合考查九年级上册的内容，共本卷综合考查九年级上册的内容，共5个章节，其中二次根式个章节，其中二次根式部分占部分占16%，一元二次方程部分占，一元二次方程部分占21%，旋转占，旋转占17%，圆占，圆占30%，概率占概率占
21、16%，其中一元二次方程、旋转、概率与圆是重点，圆是，其中一元二次方程、旋转、概率与圆是重点，圆是难点难点难易难易度度易易1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,18,19中中8,9,14,15,20,21,22难难10,16,23,24知识知识与技与技能能二次根式二次根式1,4,11,17(1)一元二次方程一元二次方程3,9,15,17(2)，18,20旋转旋转7,12,16,23圆圆6,8,10,14,19,22,24概率概率2,5,13,21 试卷讲练试卷讲练思想方法思想方法数形结合思想数形结合思想8,10,14,16,19,22转化思想转化思想5,7,20,21亮点亮点20
22、题在呈现方式上做出了创新，试题贴近社会经济的盈题在呈现方式上做出了创新，试题贴近社会经济的盈亏问题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到亏问题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来数学来源于生活源于生活”，体验到数学的，体验到数学的“有用性有用性”24题是集代数、几何于一体的综合题，构思新颖，开放题是集代数、几何于一体的综合题，构思新颖，开放性较强，本题涉及矩形的性质与判定、勾股定理、一次函性较强，本题涉及矩形的性质与判定、勾股定理、一次函数解析式及切线的判定与性质等知识数解析式及切线的判定与性质等知识.试卷讲练试卷讲练【针对第针对第8题训练题训练】1已知已知 O1、O2的半径不相等，的半
23、径不相等，O1的半径长为的半径长为3，若，若 O2上的点上的点A满足满足AO13，则，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是()A相交或相切相交或相切 B相切或相离相切或相离C相交或内含相交或内含 D相切或内含相切或内含A A 试卷讲练试卷讲练2已知已知AB、AC与与 O相切于相切于B、C两点，两点，A50，点，点P是圆上异于是圆上异于B、C的一动点，则的一动点，则BPC的度数是的度数是()A65 B115C65或或115 D130或或50C C 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第22题训练题训练】1如图如图SZ1，AB是是 O的直径，的直径，AC是是 O的弦，的弦，AE交交 O于点于点E，且，且AECP于点于点D，如果，如果AC平分平分DAB.(1)求证：直线求证：直线CP与与 O相切；相切；(2)若若AB10，AD8，求，求DE的长的长 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第24题训练题训练】试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练【典型思想方法分析典型思想方法分析】试卷讲练试卷讲练【针对训练针对训练】D D 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练 试卷讲练试卷讲练
