1、2020 年年高考模拟试卷高考模拟试卷高考数学一诊试卷（文科）高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题一、选择题（共共 12 小题小题） 1已知集合已知集合 Mx|x1，Nx|2x2，则，则 MN（ ） A（，（，1 B1，2） C（1，2 D（2，+） 2设设 i 为虚数单位，则复数（为虚数单位，则复数（1+i）2（ ） A0 B2 C2i D2+2i 3已知向量已知向量，满足，满足| |1， 1 则则 （2 3 ）（）（ ） A1 B5 C7 D9 4一个口袋中装有一个口袋中装有 2 个白球和个白球和 3 个黑球，这个黑球，这 5 个球除颜色外完全相同，从中摸出个球除颜色外完全相同，从中摸出
2、2 个球，个球， 则则这这 2 个球颜色相同的概率为（个球颜色相同的概率为（ ） A B C D 5甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中；甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖；乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的丁说：乙猜测的是对的 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符已成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符已 知俩人获奖，
3、则获奖的是（知俩人获奖，则获奖的是（ ） A甲和丁甲和丁 B甲和丙甲和丙 C乙和丙乙和丙 D乙和丁乙和丁 6已知函数已知函数 f（x）为定义在）为定义在 R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当 x0 时，时，f（x）log3（x+1）+a，则，则 f （8）等于（）等于（ ） A3a B3+a C2 D2 7已知已知 m，n 是两条不同的直线，是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若若 mn，m，则，则 n B若若 m，n，则 ，则 mn C若若 m，m，则，则 D若若 m，则 ，则 n 8已知已知 sin，sin（）， 均为锐角
4、，则均为锐角，则 （ ） A B C D 9设设 F 为抛物线为抛物线 C：y23x 的焦点，过的焦点，过 F 且倾斜角为且倾斜角为 30的直线交于 的直线交于 C 于于 A，B 两点，两点， 则则|AB|（ ） A B6 C12 D7 10已知函数已知函数 f（x）sin2x+sinxcosx，则（，则（ ） Af（x）的最小正周期为）的最小正周期为 2 Bf（x）的最大值为）的最大值为 2 Cf（x）在（）在（，）上单调递减）上单调递减 Df（x）的图象关于直线）的图象关于直线对称对称 11函数函数 f（x）ax2+bx（a0，b0）在点（）在点（1，f（1）处的切线斜率为）处的切线斜率为
5、 2，则，则的的 最小值是（最小值是（ ） A10 B9 C8 D 12F 是双曲线是双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点过点 ）的右焦点过点 F 向向 C 的条渐近线引垂的条渐近线引垂 线，垂足为线，垂足为 A，交另一条渐近线于点，交另一条渐近线于点 B，若，若 3，则，则 C 的心离心率是（的心离心率是（ ） A B2 C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13实数实数 x，y 满足满足，则，则 zy2x 的最小值为的最小值为 14数据数据 a1，a2，a3，a4，a5的方差是的方差是 2，则数据，则数据 2a11，2a2
6、1，2a31，2a41，2a51 的方差是的方差是 15ABC 的内角的内角 A，B， C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c， 已知， 已知 ， 则则 A 的大小为的大小为 16如图所示，正四面体如图所示，正四面体 ABCD 中，中，E 是棱是棱 AD 的中点，的中点，P 是棱是棱 AC 上一动点，上一动点，BP+PE 的的 最小值为最小值为，则该正四面体的外接球面积是，则该正四面体的外接球面积是 三、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题每题题每题 12 分，选作分，选作 题题 10 分分. 17如图，如图，
7、ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AP平面平面 ABCD，BEAP，ABAP2，BEBC1， CBA60 （）求证：（）求证：EC平面平面 PAD； （）求四面体（）求四面体 BACE 的体积的体积 18设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，Sn1an（nN*） （1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式； （2）设）设 bnlog2an，求数列，求数列的前的前 n 项和项和 Tn 19某种产品的广告费用支出某种产品的广告费用支出 x（万元）与销售额（万元）与销售额 y（万元）之间有如下的对应数（万元）之间有如下的对应数据：据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60
8、 50 70 （1）求回归直线方程；）求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为）据此估计广告费用为 12 万元时的销售额约为多少？万元时的销售额约为多少？ 参考公式：参考公式： ， ， x+ 20设椭圆设椭圆 M：（ab0）的离心率与双曲线）的离心率与双曲线 x2y21 的离心率互为倒数，的离心率互为倒数， 且椭圆的长轴长为且椭圆的长轴长为 4 （1）求椭圆）求椭圆 M 的方程；的方程； （2）若直线）若直线 yx+m 交椭圆交椭圆 M 于于 A，B 两点，两点，P（1，）为椭圆）为椭圆 M 上一点，求上一点，求 PAB 面积的最大值面积的最大值 21已知函数已知函数 f（x）（）（x+1）
9、lnxa（x1） （）当（）当 a4 时，求曲线时，求曲线 yf（x）在（）在（1，f（1）处的切线方程；）处的切线方程； （）若当（）若当 x（1，+）时，）时，f（x）0，求，求 a 的取值范围的取值范围 考生在考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分. 22 已知直线 已知直线 l 的参数方程为的参数方程为（t 为参数） ， 曲线为参数） ， 曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 sin216cos 0，直线，直线 l 与曲线与曲线 C 交于交于 A，B
10、 两点，点两点，点 P（1，3），）， （1）求直线）求直线 l 的普通方程与曲线的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）求）求的值的值 23设函数设函数 f（x）|x+1|+|xa|（xR） （1）当）当 a2 时，求不等式时，求不等式 f（x）5 的解集；的解集； （2）对任意实数）对任意实数 x，都有，都有 f（x）3 恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要
11、求的一项是符合题目要求的 1已知集合已知集合 Mx|x1，Nx|2x2，则，则 MN（ ） A（，（，1 B1，2） C（1，2 D（2，+） 【分析】先分别求出集合【分析】先分别求出集合 M，N，由此利用交集定义能求出，由此利用交集定义能求出 MN 解：解：集合集合 Mx|x1，Nx|2x2， MNx|1x21，2） 故选故选：B 2设设 i 为虚数单位，则复数（为虚数单位，则复数（1+i）2（ ） A0 B2 C2i D2+2i 【分析】利用复数的运算法则即可得出【分析】利用复数的运算法则即可得出 解：解：（1+i）21+i2+2i11+2i2i， 故选：故选：C 3已知向量已知向量，满足
12、，满足| |1， 1 则则 （2 3 ）（）（ ） A1 B5 C7 D9 【分析】直接把已知条件代入数量积即可求解【分析】直接把已知条件代入数量积即可求解 解：解：向量向量，满足，满足| |1， 1； 则则 （2 3 ）232123（1）5； 故选：故选：B 4一个口袋中装有一个口袋中装有 2 个白球和个白球和 3 个个黑球，这黑球，这 5 个球除颜色外完全相同，从中摸出个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，个球， 则这则这 2 个球颜色相同的概率为（个球颜色相同的概率为（ ） A B C D 【分析】由排列组合的知识可得总的取法种数和颜色完全一样的取法种数，由概率公式【分析】由排列组合
13、的知识可得总的取法种数和颜色完全一样的取法种数，由概率公式 求解即可求解即可 解：解：由题意得：由题意得：， 故选：故选：B 5甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中；甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖；乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的丁说：乙猜测的是对的 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符已成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测
14、与结果不相符已 知俩人获奖，知俩人获奖，则获奖的是（则获奖的是（ ） A甲和丁甲和丁 B甲和丙甲和丙 C乙和丙乙和丙 D乙和丁乙和丁 【分析】本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结【分析】本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结 果相符，要么同时与结果不符先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，果相符，要么同时与结果不符先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立， 可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙 和丁和丁 解
15、：解：由题意，可知：由题意，可知： 乙、丁的预测是一样的，乙、丁的预测是一样的， 乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符 假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立， 根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖； 这与丙的这与丙的预测不成立相矛盾预测不成立相矛盾 故乙、丁的预测不成立，故乙、丁的预测不成立， 乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立， 甲、丙的预测成立，甲、丙的预测成立， 丁必获奖丁必
16、获奖 乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，乙、丁的预测不成立，甲的预测成立， 丙不获奖，乙获奖丙不获奖，乙获奖 从而获奖的是乙和丁从而获奖的是乙和丁 故选：故选：D 6已知函数已知函数 f（x）为定义在）为定义在 R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当 x0 时，时，f（x）log3（x+1）+a，则，则 f （8）等于（）等于（ ） A3a B3+a C2 D2 【分析】根据奇函数的结论【分析】根据奇函数的结论 f（0）0 求出求出 a，再由对数的运算得出结论，再由对数的运算得出结论 解：解：函数函数 f（x）为奇函数，）为奇函数，f（0）a0， f（8）f（8）log3（8+1） ）2 故选：
17、故选：C 7已知已知 m，n 是两条不同的直线，是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若若 mn，m，则，则 n B若若 m，n，则 ，则 mn C若若 m，m，则，则 D若若 m，则 ，则 n 【分析】【分析】A，根据线面垂直的性质，可以得到，根据线面垂直的性质，可以得到 n； B，以正方体的上底面为，以正方体的上底面为 ，可得下底面内的直线，可得下底面内的直线 m、n 均与均与 平行，但不一定有平行，但不一定有 mn， 因此是假命题；因此是假命题； C，m，m，则，则 ； D，m，则，则 m 与 与 的位置关系都有可能的位置
18、关系都有可能 解：解：对于对于 A，mn，m，根据线面垂直的性质，可以得到，根据线面垂直的性质，可以得到 n，故正确；，故正确； 对于对于 B， 设正方体的上底面为， 设正方体的上底面为 ， 则在下底面内任意取两条直线， 则在下底面内任意取两条直线 m、 n， 有， 有 m 且且 n， 但不一定有但不一定有 mn 成立，故是假命题；成立，故是假命题； 对于对于 C，若，若 m，m，则，则 ，不正确；，不正确； 对于对于 D，m，则，则 m 与与 平行，相交，平行，相交，m 在面内都有可能，故不正确在面内都有可能，故不正确 故选：故选：A 8已知已知 sin，sin（）， 均为锐角，则均为锐角，
19、则 （ ） A B C D 【分析】由已知可求【分析】由已知可求 cos（），），cos，而，而 （），再利用两角差的三角公），再利用两角差的三角公 式可求式可求 cos，结合已知，结合已知 的范围可求答案的范围可求答案 解：解： ， ， coscos（）coscos（）+sinsin（） 故选：故选：C 9设设 F 为抛物线为抛物线 C：y23x 的焦点，过的焦点，过 F 且倾斜角为且倾斜角为 30的直线交于 的直线交于 C 于于 A，B 两点，两点， 则则|AB|（ ） A B6 C12 D7 【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系【分析】求出焦点坐标
20、，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系 数的关系，由弦长公式求得数的关系，由弦长公式求得|AB| 解：解：由由 y23x 得其焦点得其焦点 F（，0），准线方程为），准线方程为 x 则过抛物则过抛物线线 y23x 的焦点的焦点 F 且倾斜角为且倾斜角为 30的直线方程为的直线方程为 ytan30 （ （x） ） （x ） 代入抛物线方程，消去代入抛物线方程，消去 y，得，得 16x2168x+90 设设 A（x1，y1），），B（x2，y2） 则则 x1+x2， 所以所以|AB|x1+x2+12 故选：故选：C 10已知函数已知函数 f（x）sin2x+sinxcosx，则（
21、，则（ ） Af（x）的最小正周期为）的最小正周期为 2 Bf（x）的最大值为）的最大值为 2 Cf（x）在（）在（，）上单调递减）上单调递减 Df（x）的图象关于直线）的图象关于直线对称对称 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式【分析】利用二倍角公式及辅助角公式 f（x）sin（2x）+，根据正弦函数的性，根据正弦函数的性 质分别判断，即可求得答案质分别判断，即可求得答案 解：解：f（x）sin2x+sinxcosx+sin2xsin（2x）+， 由由 T，故，故 A 错误，错误， f（x）的最大值为）的最大值为 1+ ，故，故 B 错误；错误； 令令 2k+2x2k+，解得：，解得：k+xk
22、+，kZ， 当当 k0 时，则时，则 f（x）在（）在（，）上单调递减，故）上单调递减，故 C 正确，正确， 令令 2xk+，解得：，解得：x+，故，故 D 错误，错误， 故选：故选：C 11函数函数 f（x）ax2+bx（a0，b0）在点（）在点（1，f（1）处的切线斜率为）处的切线斜率为 2，则，则的的 最小值是（最小值是（ ） A10 B9 C8 D 【分析】 求出原函数的导函数， 由【分析】 求出原函数的导函数， 由 f （ （1） ） 2a+b2， 得， 得， 把， 把变形为变形为 后整体乘以后整体乘以 1，展开后利用基本不等式求最小值，展开后利用基本不等式求最小值 解：解：由由 f
23、（x）ax2+bx，得，得 f（x）2ax+b， 又又 f（x）ax2+bx（a0，b0）在点（）在点（1，f（1）处的切线斜率为）处的切线斜率为 2， 所以所以 f（1）2a+b2，即，即 则则 当且仅当当且仅当，即，即时“”成立时“”成立 所以所以的最小值是的最小值是 9 故选：故选：B 12F 是双曲线是双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点过点 ）的右焦点过点 F 向向 C 的的条渐近线引垂条渐近线引垂 线，垂足为线，垂足为 A，交另一条渐近线于点，交另一条渐近线于点 B，若，若 3，则，则 C 的心离心率是（的心离心率是（ ） A B2 C D 【分析】设一渐近线【分析】设一渐近线 O
24、A 的方程为的方程为 yx，设，设 A（m，m），），B（n，），由），由 3 ，求得点，求得点 A 的坐标，再由的坐标，再由 FAOA，斜率之积等于，斜率之积等于1，求出，求出 a22b2，代入，代入 e 进行运算即可得到进行运算即可得到 解：解：由题意得右焦点由题意得右焦点 F（c，0），设一渐近线），设一渐近线 OA 的方程为的方程为 yx， 则另一渐近线则另一渐近线 OB 的方程为的方程为 yx， 设设 A（m，），），B（n，），）， 3， 3（cm，）（）（nc，），）， 3（cm）nc， mc，n2c， A（，） 由由 FAOA 可得，斜率之积等于可得，斜率之积等于1，即，即 1
25、， a22b2，e 故选：故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13实数实数 x，y 满足满足，则，则 zy2x 的最小值为的最小值为 9 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出 z 的最小值的最小值 即可即可 解：解：在坐标系中画出实数在坐标系中画出实数 x，y 满足满足可行域三角形，如图：可行域三角形，如图： 由由，解得，解得 A（3，3），）， 移直线移直线 y2x0 经过点经过点 A（3，3）时，）时，y2x 最小，最小值为
26、最小，最小值为：9， 则则 zy2x 的最小值为的最小值为9 故答案为：故答案为：9 14数据数据 a1，a2，a3，a4，a5的方差是的方差是 2，则数据，则数据 2a11，2a21，2a31，2a41，2a51 的方差是的方差是 8 【分析】数据【分析】数据 a1，a2，a3，a4，a5的方差是的方差是 2，期望为，期望为 a，则数据，则数据 2a11，2a21，2a3 1，2a41，2a51 的期望是的期望是 2a1，根据方差公式求出，根据方差公式求出 解：解：数据数据 a1，a2，a3，a4，a5的方差是的方差是 2， 期望为期望为 a， 则数据则数据 2a11，2a21，2a31，2
27、a41，2a51 的期望是的期望是 2a1， 方差是方差是S2 428， 故答案为：故答案为：8 15ABC 的内角的内角 A，B， C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c， 已知， 已知 ， 则则 A 的大小为的大小为 75 【分析】由正弦定理，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知等式可得【分析】由正弦定理，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知等式可得 sin（AC），可求范围，可求范围120AC120，利用正弦函数的图象及特殊角的 ，利用正弦函数的图象及特殊角的 三角函数值可求三角函数值可求 AC30，联立，联立 A+C120，即可解得，即可解得 A 的值的值 解
28、：解：， 由正弦定理可得：由正弦定理可得：（sinAcosCsinCcosA）sinB，可得：，可得：sin（AC）sinB ， sin（AC）， A+C120， 又又0A120，0C120，可得：，可得：120AC120， AC30， 解得：解得：A75 故答案为：故答案为：75 16如图所示，正四面体如图所示，正四面体 ABCD 中，中，E 是棱是棱 AD 的中点，的中点，P 是棱是棱 AC 上一动点，上一动点，BP+PE 的的 最小值为最小值为，则该正四面体的外接球面积是，则该正四面体的外接球面积是 12 【分析】将侧面展开，根据【分析】将侧面展开，根据 BP+PE 的最小值可得正四面体
29、的棱长，再计算外接球的半的最小值可得正四面体的棱长，再计算外接球的半 径，得出外接球面积径，得出外接球面积 解：解：将侧面将侧面ABC 和和ACD 展成平面图形，如图所示：展成平面图形，如图所示： 设正四面体的棱长为设正四面体的棱长为 a， 则则 BP+PE 的最小的最小值为值为 BEa， a2 在棱锥在棱锥 ABCD 中，设底面三角形中，设底面三角形 BCD 的中心为的中心为 M，外接球的球心为，外接球的球心为 O， F 为为 BC 的中点，则的中点，则 DF a， DMDF，AM 设外接球的半径设外接球的半径 OAODr，则，则 OMr， 在在 RtOMD 中，由勾股定理可得：中，由勾股定
30、理可得：r2（ r）2+（ ）2， 解得：解得：r 外接球的表面积为：外接球的表面积为：412 故答案为：故答案为：12 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题每题题每题 12 分，选作分，选作 题题 10 分分. 17如图，如图，ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AP平面平面 ABCD，BEAP，ABAP2，BEBC1， CBA60 （）求证：（）求证：EC平面平面 PAD； （）求四面体（）求四面体 BACE 的体积的体积 【分析】（）推导出【分析】（）推导出 BE平面平面 PADBC平面平面 PAD，
31、从而平面，从而平面 BCE平面平面 PAD， 由此能证明由此能证明 EC平面平面 PAD （）推导出（）推导出 BE平面平面 ABCD，从而，从而 VBACEVEABC，由此能求出四面体，由此能求出四面体 BACE 的的 体积体积 解：解：（）证明：（）证明：BEAP，BE平面平面 PAD，AP平面平面 PAD， BE平面平面 PAD同理可证同理可证 BC平面平面 PAD， BCBEB，平面，平面 BCE平面平面 PAD EC平面平面 BCE，EC平面平面 PAD （）解：（）解：PA平面平面 ABCD，BEAP，BE平面平面 ABCD， 即即 BE平面平面 ABC，VBACEVEABC， 在
32、在ABC 中，中，AB2，BC1，ABC60， ， ， 故四面体故四面体 BACE 的体积为的体积为 18设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，Sn1an（nN*） （1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式； （2）设）设 bnlog2an，求数列，求数列的前的前 n 项和项和 Tn 【分析】（【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式）直接利用递推关系式求出数列的通项公式 （2）利用（）利用（1）的结）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和论，进一步利用裂项相消法求出数列的和 解：解：（1）数列）数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，Sn1an（nN*） 当当
33、 n1 时，时， 解得：解得：， 当当 n2 时，时，Sn11an1 得：得：2anan1， 所以：所以：（常数），（常数）， 故：数列故：数列an是以是以为首项，为首项，为公比的等比数列为公比的等比数列 则：则：（首项符合通项），（首项符合通项）， 所以：所以： （2）由于：）由于：， 则：则：bnlog2ann 所以：所以：bn+1（n+1），）， 则：则：， 故：故： 19某种产品的广告费用支出某种产品的广告费用支出 x（万元）与销售额（万元）与销售额 y（万元）之间有如下的对应数据：（万元）之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）求回归直
34、线方程；）求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为）据此估计广告费用为 12 万元时的销售额约为多少？万元时的销售额约为多少？ 参考公式：参考公式： ， ， x+ 【分析】 （【分析】 （1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回 归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出 a 的值，得到线性回归方程的值，得到线性回归方程 （2）根据所给的变量）根据所给的变量 x 的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，把值代入线性回归方程，得到对应的 y 的值，这里的的值，
35、这里的 y 的的 值是一个预报值值是一个预报值 解：解：（1）求回归直线方程）求回归直线方程 5 50 b 6.5 a506.5517.5 因此回归直线方程为因此回归直线方程为 y6.5x+17.5； （2）当）当 x12 时，预报时，预报 y 的值为的值为 y126.5+17.595.5 万元万元 即广告费用为即广告费用为 12 万元时，销售收入万元时，销售收入 y 的值大约是的值大约是 95.5 万元万元 20设椭圆设椭圆 M：（ab0）的离心率与双曲线）的离心率与双曲线 x2y21 的离心率互为倒数，的离心率互为倒数， 且椭圆的长轴长为且椭圆的长轴长为 4 （1）求椭圆）求椭圆 M 的方
36、程；的方程； （2）若直线）若直线 yx+m 交椭圆交椭圆 M 于于 A，B 两点，两点，P（1，）为椭圆）为椭圆 M 上一点，求上一点，求 PAB 面积的最大值面积的最大值 【分析】（【分析】（1）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，求得）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，求得 a，b，即可得到，即可得到 椭圆方程；椭圆方程； （2）联）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，结合立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，结合 基本不等式，即可得到最大值基本不等式，即可得到最大值 解：解：（1）双曲线的离心率为）双曲线的离
37、心率为， 由题意可得椭圆的离心率由题意可得椭圆的离心率， 由由 2a4，b2a2c2，得，得 a2， 故椭圆故椭圆 M 的方程为的方程为； （2）联立方程）联立方程，得，得， 由由， 得得且且， 所以所以， 又又 P 到直线到直线 AB 的距离为的距离为， 所以所以 当且仅当当且仅当时取等号，时取等号， 所以所以 21已知函数已知函数 f（x）（）（x+1）lnxa（x1） （）当（）当 a4 时，求曲线时，求曲线 yf（x）在（）在（1，f（1）处的切线方程；）处的切线方程； （）若当（）若当 x（1，+）时，）时，f（x）0，求，求 a 的取值范围的取值范围 【分析】（【分析】（I）当）当
38、 a4 时，求出曲线时，求出曲线 yf（x）在（）在（1，f（1）处的切线的斜率，即可）处的切线的斜率，即可 求出切线方程；求出切线方程； （II）先求出）先求出 f（x）f（1）2a，再结合条件，分类讨论，即可求，再结合条件，分类讨论，即可求 a 的取值范的取值范 围围 解：解：（I）当）当 a4 时，时，f（x）（）（x+1）lnx4（x1） f（1）0，即点为（，即点为（1， ，0），）， 函数的导数函数的导数 f（x）lnx+（x+1） 4， 则则 f（1）ln1+24242， 即函数的切线斜率即函数的切线斜率 kf（1）2， 则曲线则曲线 yf（x）在（）在（1，0）处）处的切线方程
39、为的切线方程为 y2（x1）2x+2； （II）f（x）（）（x+1）lnxa（x1），）， f（x）1+lnxa， f（x）， x1，f（x）0， f（x）在（）在（1，+）上单调递增，）上单调递增， f（x）f（1）2a a2，f（x）f（1）0， f（x）在（）在（1，+）上单调递增，）上单调递增， f（x）f（1）0，满足题意；，满足题意； a2，存在，存在 x0（1，+），），f（x0）0，函数，函数 f（x）在（）在（1，x0）上单调递减，在）上单调递减，在 （x0，+）上单调递增，）上单调递增， 由由 f（1）0，可得存在，可得存在 x0（1，+），），f（x0）0，不合题意，不
40、合题意 综上所述，综上所述，a2 另解：若当另解：若当 x（1，+）时，）时，f（x）0， 可得（可得（x+1）lnxa（x1）0， 即为即为 a， 由由 y的导数为的导数为 y， 由由 yx2lnx 的导数为的导数为 y1+0， 函数函数 y 在在 x1 递增，可得递增，可得0， 则函数则函数 y在在 x1 递增，递增， 则则2， 可得可得2 恒成立，恒成立， 即有即有 a2 考生在考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分. 22 已知直线 已知直线 l 的参数方程为的参数方程为（t 为参数） ， 曲线为参数） ， 曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 sin216cos 0，直线，直线 l 与曲线与曲线 C 交于交于 A，B 两点，点两点，点 P（1，3），）， （1）求直线）求直线 l 的普通方程与曲线的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）求）求的值的值 【分析】 （【分析】 （1） 利用三种方程的转化方法， 求直线） 利用三种方程的转化方法， 求直线 l 的普通方程与曲线的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）直线的参数方程改写为）直线的参数方程改写
