1、2020 年高考数学模拟试卷（文科）（年高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1已知全集已知全集 U1，2，3，4，5，且，且 A1，2，3，B2，4，则，则 A（UB）等于（）等于（ ） ） A1，3 B5 C2 D1，2，3，5 2若若 i 为虚数单位，则为虚数单位，则（ ） A B C D 3在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等现调研在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等现调研 某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业 10 个自由职业者人均年收入个自由职业者
2、人均年收入 y（千元）与（千元）与 平均每天的工作时间平均每天的工作时间 x（小时）进行调查统计，得出（小时）进行调查统计，得出 y 与与 x 具具有线性相关关系，且线性有线性相关关系，且线性 回归方程为回归方程为 y12x+60，若自由职业者平均每天工作的时间为，若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时，估计该自由职业小时，估计该自由职业 者年收入为（者年收入为（ ） A50 千元千元 B60 千元千元 C120 千元千元 D72 千元千元 4设设，则，则 a、b、c 的大小关系为（的大小关系为（ ） Abac Bacb Cabc Dbca 5 已知平面向量 已知平面向量 ， 满足满足，
3、且， 且， 则向量， 则向量 在在 方向上的投影是 （方向上的投影是 （ ） ） A B C2 D1 6函数函数的部分图象大致是（的部分图象大致是（ ） A B C D 7算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是附唐时代国子名的数学著作，它们曾经是附唐时代国子 监算学科的教科书十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经五曹算监算学科的教科书十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经五曹算 经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术小经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术小 明计划从这十部书中随机选择
4、两部书购买则选择到九章算术的概率是（明计划从这十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是（ ） A B C D 8若执行如图所示的程序框图，则输出若执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值是（的值是（ ） A8 B10 C12 D14 9要得到函数要得到函数 ysinx 的图象，需将函数的图象，需将函数的图象上所有的点（的图象上所有的点（ ） A向右平移向右平移 个单位长度后再将图象上所有点的个单位长度后再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的，纵坐标不，纵坐标不 变变 B向左平移向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的个单位长度后，再将图象上所有点的
5、横坐标缩小到原来的，纵坐标不，纵坐标不 变变 C向左平移向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标倍，纵坐标 不变不变 D向右平移向右平移 个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标倍，纵坐标 不变不变 10已知数列已知数列是等差数列，若是等差数列，若 a2 a4+a4 a6+a6 a21，a2a4a6，则，则 a3（ ） A B C D2 11已知已知 F1、F2是双曲线是双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点，）的左、右焦点，P 是双曲
6、线是双曲线 C 上上 一一点，若点，若|PF1|+|PF2|6a，0，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为（的离心率为（ ） A B C D 12如果定义在如果定义在 R 上的函数上的函数 f（x）满足：对于任意）满足：对于任意 x1x2，都有，都有 x1f（x1）+x2f（x2）x1f （x2）+x2f（x1），则称），则称 f（x）为“）为“M 函数”给出下列函数：函数”给出下列函数：yx2+2x+1； ye x ex；f（x） 其中为“其中为“M 函数”的是（函数”的是（ ） A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分
7、13曲线曲线 y2x3+lnx 在点（在点（1，2）处的切线）处的切线的斜率为的斜率为 14 已知首项为 已知首项为 3 的等比数列的等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn， 若， 若 2S2S3+S4， 则， 则 a2020的值为的值为 15已知等边三角形已知等边三角形 ABC 的三个顶点都在以点的三个顶点都在以点 O 为球心、为球心、2 为半径的球面上若三棱锥为半径的球面上若三棱锥 O ABC 的高为的高为 1，则三棱锥，则三棱锥 OABC 的体积为的体积为 16已知已知 F 为抛物线为抛物线 C：x28y 的焦点，的焦点，P 为为 C 上一点，上一点，M（4，3），则），则PMF
8、周长的周长的 最小值是最小值是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：，考生根据要求作答（一）必考题： 共共 60 分分 17甲，乙两个班级（各甲，乙两个班级（各 40 名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲，乙两个班学名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲，乙两个班学 生的成绩分成如下四组：生的成绩分成如下四组：60，70），），70，80），），80，
9、90），），90，100，并分别绘制了，并分别绘制了 如下的频率分布直方图：如下的频率分布直方图： 规定：成绩不低于规定：成绩不低于 90 分的为优秀，低于分的为优秀，低于 90 分的为不优秀分的为不优秀 （1）根据这次抽查的数据，填写下面的）根据这次抽查的数据，填写下面的 22 列联表：列联表： 优秀优秀 不优秀不优秀 合计合计 甲班甲班 乙班乙班 合计合计 （2）根据（）根据（1）中的列联表，能否有）中的列联表，能否有 85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关？的把握认为成绩是否优秀与班级有关？ 附：临界值参考表与参考公式附：临界值参考表与参考公式 P（K2 k0） 0.15 0.10 0.
10、05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 已知在 已知在ABC 中 角中 角 A、 B、 C 的对边分别为的对边分别为 a、 b、 c， 且， 且 b （cosB+cosAcosC） ） 2asinBcosC （1）求）求 tanC 的值；的值； （2）若）若 a6，cosB，求，求 b 19 如图 在正三棱柱 如图 在正三棱柱 ABCA1B1C1（侧棱垂直于底面， 且底面三角形（侧棱垂直于底面， 且底面三角形 ABC 是等边三角形）是等边三角形） 中，中，BCCC1，M、N、P 分别
11、是分别是 CC1，AB，BB1的中点的中点 （1）求证：平面）求证：平面 NPC平面平面 AB1M； （2）在线段）在线段 BB1上是否存在一点上是否存在一点 Q 使使 AB1平面平面 A1MQ？若存在，确定点？若存在，确定点 Q 的位置；的位置； 若不存在，也请说明理由若不存在，也请说明理由 20已知函数已知函数 （1）当）当 a1 时，若时，若 1x3，求函数，求函数 f（x）的最值；）的最值； （2）若函数）若函数 f（x）在）在 x2 处取得极值，求实数处取得极值，求实数 a 的值的值 21已知椭圆已知椭圆 C：的焦距为的焦距为 2，且长轴长是短轴长的，且长轴长是短轴长的倍倍 （1）求
12、椭圆）求椭圆 C 的标准方程；的标准方程； （2）若过）若过椭圆椭圆 C 左焦点左焦点 F 的直线的直线 l 交椭圆交椭圆 C 于于 A、B 两点，点两点，点 P 在在 x 轴非负半轴上，轴非负半轴上， 且点且点 P 到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为 2，求，求取得最大值时取得最大值时PAB 的面积的面积 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为为参数），直线为参数），直线 l 的参数方程为的参数方程为为参数）为参数） （1） 若以坐标原点） 若以坐标原点 O 为极点，为极点，
13、 x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 试求曲线试求曲线 C 的极坐标方程；的极坐标方程； （2）求直线）求直线 l 被曲线被曲线 C 截得线段的长截得线段的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知实数已知实数 x、y、z 满足满足 x2y+z4 （1）求）求 x2+y2+z2的最小值的最小值； （2）若）若 yx+z，求，求 xz 的最大值的最大值 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个
14、选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知全集已知全集 U1，2，3，4，5，且，且 A1，2，3，B2，4，则，则 A（UB）等于（）等于（ ） ） A1，3 B5 C2 D1，2，3，5 【分析】利用补集的定义先求出【分析】利用补集的定义先求出UB，然后利用交集的定义求出，然后利用交集的定义求出 A（UB） 解：解：因为全集因为全集 U1，2，3，4，5，B2，4， 所以所以UB1，3，5， 因为因为 A1，2，3， 所以所以 A（UB）1，3， 故选：故选：A 2若若 i 为虚数单位，则为虚数单位，则（ ） A B C D 【分析】直接利用商的模等于模的商求解【分析】
15、直接利用商的模等于模的商求解 解：解： 故选：故选：B 3在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等现调研在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等现调研 某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业 10 个自由职业者人均年收入个自由职业者人均年收入 y（千元）与（千元）与 平均每天的工作时间平均每天的工作时间 x（小时）进行调查统计，得出（小时）进行调查统计，得出 y 与与 x 具有线性相关关系，且线性具有线性相关关系，且线性 回归方程为回归方程为 y12x+60，若自由职业者平均每天工作的时间为，若自
16、由职业者平均每天工作的时间为 5 小时，估计该自由职业小时，估计该自由职业 者年者年收入为（收入为（ ） A50 千元千元 B60 千元千元 C120 千元千元 D72 千元千元 【分析】在已知线性回归方程中取【分析】在已知线性回归方程中取 x5 求得求得 y 值即可得答案值即可得答案 解：解：由线性回归方程为由线性回归方程为 y12x+60， 取取 x5，得，得 y125+60120（千元）（千元） 估计该自由职业者年收入为估计该自由职业者年收入为 120 千元千元 故选：故选：C 4设设，则，则 a、b、c 的大小关系为（的大小关系为（ ） Abac Bacb Cabc Dbca 【分析】
17、利用指数对数函数的单调性即可得出【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出 解：解：a0，b（0，1），），c1 abc 故选：故选：C 5 已知平面向量 已知平面向量 ， 满足满足， 且， 且， 则向量， 则向量 在在 方向上的投影是 （方向上的投影是 （ ） ） A B C2 D1 【分析】利用向量的数量积转化求解向量【分析】利用向量的数量积转化求解向量 ， 在方向上的投影即可在方向上的投影即可 解：解：设向量设向量 与与 的夹角是的夹角是 ，则向量，则向量 在在 方向上投影方向上投影 故选：故选：A 6函数函数的部分图象大致是（的部分图象大致是（ ） A B C D 【分析】由函数的奇偶性
18、及特殊点的函数值，运用排除法得解【分析】由函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解 解：解：函数的定义域为（，函数的定义域为（，0）（）（0，+），）， ， 故函数故函数 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 CD； 又又 f（）0，故排除，故排除 B 故选：故选：A 7算经算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是附唐时代国子十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是附唐时代国子 监算学科的教科书十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经五曹算监算学科的教科书十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经五曹算 经 孙
19、子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术小经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术小 明计划从这十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是（明计划从这十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是（ ） A B C D 【分析】 基本事件总数【分析】 基本事件总数 n45， 选择到 九章算术 包含的基本事件个数， 选择到 九章算术 包含的基本事件个数 m 9，由此能求出选择到九章算术的概率，由此能求出选择到九章算术的概率 解：解：算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名的数学著作，算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名的数学著作， 它们曾经是附唐时代
20、国子监算学科的教科书十部书的名称是：它们曾经是附唐时代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经九章算术海岛算经五曹算经孙子算经夏侯阳算经张周髀算经九章算术海岛算经五曹算经孙子算经夏侯阳算经张 丘建算经五经算术缉古算经缀术丘建算经五经算术缉古算经缀术 小明计划从这十部书中随机选择两部书购买小明计划从这十部书中随机选择两部书购买 基本事件总数基本事件总数 n45， 选择到九章算术包含的基本事件个数选择到九章算术包含的基本事件个数 m9， 则选择到九章算术的概率是则选择到九章算术的概率是 p 故选：故选：D 8若执行如图所示的程序框图，则输出若执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值是（的值是
21、（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量算并输出变量 k 的的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 解：解：模拟程序的运行，可得模拟程序的运行，可得 k0，s0 满足条件满足条件 s38，执行循环体，执行循环体，s0，k2 满足条件满足条件 s38，执行循环体，执行循环体，s4，k4 满足条件满足条件 s38，执行循环体，执行循环体，s12，k6 满足条件满足条件 s38，执行
22、循环体，执行循环体，s24，k8 满足条件满足条件 s38，执行循环体，执行循环体，s40，k10 此时，不满足条件此时，不满足条件 s38，退出循环，输出，退出循环，输出 k 的值为的值为 10 故选：故选：B 9要得到函数要得到函数 ysinx 的图象，需将函数的图象，需将函数的图象上所有的点（的图象上所有的点（ ） A向右平移向右平移 个单位长度后再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的个单位长度后再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不，纵坐标不 变变 B向左平移向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不，
23、纵坐标不 变变 C向左平移向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标倍，纵坐标 不变不变 D向右平移向右平移 个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标倍，纵坐标 不变不变 【分析】由题意利用诱导公式、函数【分析】由题意利用诱导公式、函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论）的图象变换规律，得出结论 解：解：将函数将函数sin（+）的图象上所有的点向右平移）的图象上所有的点向右平移 个单位长度后，个单位长度后， 可得可得 ysin的图
24、象；的图象； 再将图象上所再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数倍，纵坐标不变，可得函数 ysinx 的图象，的图象， 故选：故选：A 10已知数列已知数列是等差数列，若是等差数列，若 a2 a4+a4 a6+a6 a21，a2a4a6，则，则 a3（ ） A B C D2 【分析】由数列【分析】由数列是等差数列，可得是等差数列，可得，结合，结合 a2 a4+a4 a6+a6 a21， a2a4a6，可得，可得6，联立可求，联立可求 解：解：数列数列是等差数列，是等差数列， ， 由由 a2 a4+a4 a6+a6 a21，a2a4a6，可得，可得6
25、， ， 故故 a4， a2+a6，a2 a6， 解可得，解可得，或或， 若若，则，则 a80 不符合题意，不符合题意， 故故， 则则1，2， 故故1+23， a3 故选：故选：B 11已知已知 F1、F2是双曲线是双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点，）的左、右焦点，P 是双曲线是双曲线 C 上上 一点，若一点，若|PF1|+|PF2|6a，0，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为（的离心率为（ ） A B C D 【分析】设【分析】设 P 为双曲线右支上一点，为双曲线右支上一点，|PF1|m，|PF2|n，|F1F2|2c，运用直角三角形，运用直角三角形 的勾股定理和双曲线的定义，结合已知
26、条件，由离心率公式即可得到所求值的勾股定理和双曲线的定义，结合已知条件，由离心率公式即可得到所求值 解：解：由由0，知，知 PF1PF2， 设设|F1F2|2c， 由双曲线的定义可得由双曲线的定义可得 mn2a， 又又 m+n6a 联立联立，得，得 m4a，n2a 点点 P 满足满足 PF1PF2，可得，可得 m2+n24c2， 即有（即有（4a）2+（2a）24c2， 可得可得 16a2+4a24c2， 即有即有 ca， 则离心率则离心率 e 故选：故选：C 12如果定义在如果定义在 R 上的函数上的函数 f（x）满足：对于任意）满足：对于任意 x1x2，都有，都有 x1f（x1）+x2f（
27、x2）x1f （x2）+x2f（x1），则称），则称 f（x）为“）为“M 函数”给出下列函数：函数”给出下列函数：yx2+2x+1； ye x ex；f（x） 其中为“其中为“M 函数”的是（函数”的是（ ） A B C D 【分析】利用已知条件化简，判断函数的单调性，然后结合二次函数，复合函数，分段【分析】利用已知条件化简，判断函数的单调性，然后结合二次函数，复合函数，分段 函数判断单调性，推出结果即可函数判断单调性，推出结果即可 解：解：对于任意给定的不等实数对于任意给定的不等实数 x1，x2，不等式，不等式 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1） 恒成立，恒成立，
28、 不等式等价为（不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0 恒成立，即函数恒成立，即函数 f（x）是定义在）是定义在 R 上上 的减函数的减函数 yx2+2x+1（x1）2+2，则函数在定义域上不单调，则函数在定义域上不单调 ； 由； 由复合而复合而成， 根据同增异减的原则， 函数单调递减，成， 根据同增异减的原则， 函数单调递减， 满足条件满足条件 ye x ex为减函数，满足条件为减函数，满足条件 f（x）当当 x0 时，函数单调递增，当时，函数单调递增，当 x0 时，函数单调递减，时，函数单调递减， 不满足条件不满足条件 综上满足“综上满足“M 函数”的函数为函数”的函数为， 故选：
29、故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13曲线曲线 y2x3+lnx 在点（在点（1，2）处的切线的斜率为）处的切线的斜率为 7xy50 【分析】先对曲线【分析】先对曲线 y2x3+lnx 求导，然后求出曲线在（求导，然后求出曲线在（1，2）处的切线的斜率，再求出）处的切线的斜率，再求出 切线方程即可切线方程即可 解：解：由由 y2x3+lnx，得，得， 曲线在（曲线在（1，2）处的切线）处的切线斜率斜率 ky|x17， 曲线在（曲线在（1，2）处的切线方程为）处的切线方程为 y27（x1），即），即 7xy50 故答案为：
30、故答案为：7xy50 14已知首项为已知首项为 3 的等比数列的等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若 2S2S3+S4，则，则 a2020的值为的值为 3 22019 【分析】由题意结合等比数列的求和公式可求公比【分析】由题意结合等比数列的求和公式可求公比 q，然后结合等比数列的通项公式即，然后结合等比数列的通项公式即 可求解可求解 解：解：a13，2S2S3+S4， 当当 q1 时显然不成立，故时显然不成立，故 q1， ，整理可得，整理可得，q2+q20， 解可得，解可得，q2 或或 q1（舍），（舍）， 则则 a20203（2）2019322019 故答案为：故答案为：32
31、2019 15已知等边三角形已知等边三角形 ABC 的三个顶点都在以点的三个顶点都在以点 O 为球心、为球心、2 为半径的球面上若三棱锥为半径的球面上若三棱锥 O ABC 的高为的高为 1，则三棱锥，则三棱锥 OABC 的体积为的体积为 【分析】由题意画出图形，求解三角形可得正三棱锥【分析】由题意画出图形，求解三角形可得正三棱锥 OABC 的底面边长，再由棱锥体的底面边长，再由棱锥体 积公式求解积公式求解 解：解：设正三角形设正三角形 ABC 的中心为的中心为 G，连接，连接 OG，OC，GC， 则则 GC 为为ABC 的外接圆半径，的外接圆半径，OG平面平面 ABC， 球球 O 的半径为的半
32、径为 R2， 又球心又球心 O 到平面到平面 ABC 的距离为的距离为 1，即，即 OG1 在在 RtOCG 中，中，OCR2，GC； 在在ABC 中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得 2GC，则，则 AB3 VOABCSABC OG AB AC （sinACB） OG， 故答案为：故答案为： 16已知已知 F 为抛物线为抛物线 C：x28y 的焦点，的焦点，P 为为 C 上一点，上一点，M（4，3），则），则PMF 周长的周长的 最小值是最小值是 5+ 【分析】由题意画出图形，过【分析】由题意画出图形，过 M 作准线的垂线，交抛物线于作准线的垂线，交抛物线于 P，则，则PMF 的周长最小，的
33、周长最小， 然后结合两点间的距离公式求解然后结合两点间的距离公式求解 解：解：如图，如图，F 为抛物线为抛物线 C：x28y 的焦点，的焦点，P 为为 C 上一点，上一点，M（4，3），）， 抛物线抛物线 C：x28y 的焦点为的焦点为 F（0，2），准线方程为），准线方程为 y2 过过 M 作准线的垂线，交抛物线于作准线的垂线，交抛物线于 P，则，则PMF 的周长最小的周长最小 最小值为最小值为 5+5+ 故答案为：故答案为：5+ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题
34、考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题： 共共 60 分分 17甲，乙两个班级（各甲，乙两个班级（各 40 名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲，乙两个班学名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲，乙两个班学 生的成绩分成如下四组：生的成绩分成如下四组：60，70），），70，80），），80，90），），90，100，并分别绘制了，并分别绘制了 如下的频率分布直方图：如下的频率分布直方图： 规定：成绩不低于规定：成绩不低于 90 分的为优秀，低于分的为优秀，低于 90 分的为不优秀分
35、的为不优秀 （1）根据这次抽查的数据，填写下面的）根据这次抽查的数据，填写下面的 22 列联表：列联表： 优秀优秀 不优秀不优秀 合计合计 甲班甲班 10 30 40 乙班乙班 6 34 40 合计合计 16 64 80 （2）根据（）根据（1）中的列联表，能否有）中的列联表，能否有 85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关？的把握认为成绩是否优秀与班级有关？ 附：临界值参考表与参考公式附：临界值参考表与参考公式 P（K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82
36、8 【分析】（【分析】（1）由频率分布直方图即可算出相应的数据；（）由频率分布直方图即可算出相应的数据；（2）根据）根据 K2的公式进行计算即的公式进行计算即 可判断可判断 解：解：（1）甲班优秀的人数是）甲班优秀的人数是 0.025104010 人，乙班优秀的人数是人，乙班优秀的人数是 0.0151040 6 人，人， 故可得故可得 22 列联表如下表：列联表如下表： 优秀优秀 不优秀不优秀 合计合计 甲班甲班 10 30 40 乙班乙班 6 34 40 合计合计 16 64 80 （2）， 所以没有所以没有 85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关的把握认为成绩是否优秀与班级有关 18 已知
37、在 已知在ABC 中 角中 角 A、 B、 C 的对边分别为的对边分别为 a、 b、 c， 且， 且 b （cosB+cosAcosC） ） 2asinBcosC （1）求）求 tanC 的值；的值； （2）若）若 a6，cosB，求，求 b 【分析】（【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解；）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解； （2）由已知结合同角基本关系可求）由已知结合同角基本关系可求 sinC，cosC，然后结合和角公式开可求，然后结合和角公式开可求 sinA，再由，再由 正弦定理即可求解正弦定理即可求解 解：解：（1）b（cosB+cosAcosC）
38、2asinBcosC 由正弦定理可得，由正弦定理可得，sinBcosB+sinBcosAcosC2sinAsinBcosC， 因为因为 sinB0， 所以所以 cosB+cosAcosC2sinAcosC， 所以以所以以cos（A+C）+cosAcosC2sinAcosC， 整理可得，整理可得，sinAsinC2sinAcosC， 因为因为 sinA0， 所以所以 sinC2cosC 即即 tanC2， （2）由（）由（1）可得）可得 sinC，cosC，sinB， 所以所以 sinAsin（B+C）sinBcosC+sinCcosB， 由正弦定理可得，由正弦定理可得，b126 19 如图 在
39、正三棱柱 如图 在正三棱柱 ABCA1B1C1（侧棱垂直于底面， 且底面三角形（侧棱垂直于底面， 且底面三角形 ABC 是等边三角形）是等边三角形） 中，中，BCCC1，M、N、P 分别是分别是 CC1，AB，BB1的中点的中点 （1）求证：平面）求证：平面 NPC平面平面 AB1M； （2）在线段）在线段 BB1上是否存在一点上是否存在一点 Q 使使 AB1平面平面 A1MQ？若存在，确定点？若存在，确定点 Q 的位置；的位置； 若不存在，也请说明理由若不存在，也请说明理由 【分析】（【分析】（1）由）由 M、N、P 分别是分别是 CC1，AB，BB1的中点利用平行四边形、三角形中的中点利用
40、平行四边形、三角形中 位线定理即可得出位线定理即可得出 NPAB1， CPMB1， 再利用线面面面平行的判定定理即可得出结论， 再利用线面面面平行的判定定理即可得出结论 （2）假设在线段）假设在线段 BB1上存在一点上存在一点 Q 使使 AB1平面平面 A1MQ四边形四边形 ABB1A1是正方形，因是正方形，因 此点此点 Q 为为 B 点不妨取点不妨取 BC2判断判断 0 是否成立即可得出结论是否成立即可得出结论 【解答】（【解答】（1）证明：）证明：M、N、P 分分别是别是 CC1，AB，BB1的中点的中点 NPAB1，四边形，四边形 MCPB1为平行四边形，可得为平行四边形，可得 CPMB
41、1， NP平面平面 AB1M；AB1平面平面 AB1M； NP平面平面 AB1M；同理可得；同理可得 CP平面平面 AB1M； 又又 CPNPP， 平面平面 NPC平面平面 AB1M （2）假设在线段）假设在线段 BB1上存在一点上存在一点 Q 使使 AB1平面平面 A1MQ 四边形四边形 ABB1A1是正方形，因此点是正方形，因此点 Q 为为 B 点点 不妨取不妨取 BC2 M（0，1，0），），Q（0， ，1，0），），A（，0，0），），B1（0，1，2），）， （，1，2），），（0，2，0），）， 20 在线段在线段 BB1上不存在一点上不存在一点 Q 使使 AB1平面平面 A1MQ
42、 20已知函数已知函数 （1）当）当 a1 时，若时，若 1x3，求函数，求函数 f（x）的最值；）的最值； （2）若函数）若函数 f（x）在）在 x2 处取得极值，求实数处取得极值，求实数 a 的值的值 【分析】（【分析】（1）将）将 a1 代入，求导，判断函数的单调性，由此即可求得最值；代入，求导，判断函数的单调性，由此即可求得最值； （2）求导，依题意，）求导，依题意，f（2）0，求出，求出 a 的值，再代入验证即可的值，再代入验证即可 解：解：（1）当）当 a1 时，时，则，则， 函数函数 f（x）在）在1，3上为增函数，上为增函数， ； （2）， ， 又函数又函数 f（x）在）在 x2 处取得极值，处取得极值， ，解得，解得， 验证知，验证知，满足题意，满足题意， 综上综上，实数，实数 a 的值为的值为 21已知椭圆已知椭圆 C：的焦距为的焦距为 2，且长轴长是短轴长的，且长轴长是短轴长的倍倍 （1）求椭圆）求椭圆 C 的标准方程；的标准方程； （2）若过椭圆）若过椭圆 C 左焦点左焦点 F 的直线的直线 l 交椭圆交椭圆 C 于于 A、B 两点，点两点，点 P 在在 x 轴非负半轴上，轴非负半轴上， 且点且点 P 到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为 2，求，求取得最大值时取得最大值时PAB
