1、4.6 4.6 指数函数与指数函数与对数函数对数函数复习课复习课知识知识梳理梳理 1.指数函数及其性质指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a10a0时，；当x0时，_当x0时，_在(，)上是_ 在(，)上是_(0,1)y10y10yd1ab0.底数增大底数增大在第一象限，按从下到上方向，底数由小到大在第一象限，按从下到上方向，底数由小到大知识知识梳理梳理2.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，；当0 x1时，；当0 x0y0y0增函数减函数R知识知识梳理
2、梳理3.反函数反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线对称.yxylogax知识知识梳理梳理2.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质问题问题2：如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系.提示0cd1ab.底数增大底数增大在第一象限，按从左到右方向，底数由小到大在第一象限，按从左到右方向，底数由小到大例1(多选)已知实数a，b满足等式2021a2022b，下列等式可以成立的是A.ab0B.ab0 C.0abD.0ba解析如图，观察易知，ab0或0ba或ab0，故选ABD.题型一指数函数的图象与性质命题点1比较指数式的大小例2
3、若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点.b的取值范围是(0,2).(0,2)题型一指数函数的图象与性质命题点2指数型函数的图像(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.思维升华题型一指数函数的图象与性质命题点3解简单的指数不等式212x 22
4、x4，212x 即x212x4，即x22x30，3x1，此时y2x的值域为23,21，利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.思维升华命题点1比较指数式、对数式的大小例4(1)设alog3e，be1.5，c，则A.bacB.cabC.cbaD.aclog3ea.又clog342，acb.131log4题型二对数函数的图像与性质命题点1比较指数式、对数式的大小例4(2)若实数a，b，c满足loga2logb2logc20，则下列关系中正确的是A.abcB.bacC.cbaD.acb解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得即log2clog2b
5、log2a0，可得cba0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A.0a1b1B.0ba11C.0b1a1D.0a1b11.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，题型二对数函数的图像与性质命题点2指数函数、对数函数的综合应用例6若方程4xlogax在上有解，则实数a的取值范围为_.函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些指数、对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华题型三反函数的应用2解析设(x，y)是yf(x)图象上任意
6、一点，13log x因此f(x)a.13log x题型四复合函数的应用例8函数f(x).若f(x)在(，3)上单调递减，则a的取值范围是_.tax24x3在(，3)上单调递增，24313axx求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华题型四复合函数的应用例9已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_.当1a1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(2)loga(82a)1，当0a1在区间1,2上恒成立，知f(x)minf(1)loga(8a)1，解得a4，所以a无解，8,log,ataxyt令则min820,4.taa由定义域知得解析：min()1f x求单调性求单调性利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.思维升华课堂小结：课堂小结：本节课你有哪些收获？课后作业：课后作业：同步练习册
