1、集合的概念集合的概念讲师：高健棋制作人：高一数学教研组（李欣然、周少杰、孙雪曼、李佳敏、郭雪莹）“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的？“集合”（1）120以内的所有质数（2）平面上到定点C的距离为定值r的点（3）所有的正方形这3个实例的共同特征是什么？引例：（1）120以内的所有质数以120以内的每一个数作为元素，那么这些元素中
2、满足质数定义的全体就是一个集合（2）平面上到定点C的距离为定值r的点以平面内的点作为元素，那么这些元素中满足到定点C的距离为定值r的的全体就是一个集合（3）所有的正方形以四边形作为元素，那么这些元素中满足正方形定义的全体就是一个集合定义定义1 1 一般地，我们把研究对象统称为元素一般地，我们把研究对象统称为元素（elementelement），把一些元素组成的总体叫做集合），把一些元素组成的总体叫做集合（setset）(简称为集简称为集)。对集合定义的几点说明1.集合常用大写字母A，B，C，D，表示，元素常用小写字母a，b，c，d，表示。2.集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物“帅帅”
3、是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅帅”才才算算“帅帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合的对象因此，不能构成集合集合中元素有什么特点？探究探究1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能不能.其中的元素不确定其中的元素不确定集合中的元素是确定的集合中的元素是确定的2.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5 个元素，这种说法正确吗？个元素，这种说法正确吗？不正确不正确.集合中只有集合中只有4 4个不
4、同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.集合中的元素是互异的集合中的元素是互异的3.3.高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？个集合有没有变化？集合没有变化集合没有变化 集合中的元素集合中的元素是没有顺序的是没有顺序的两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？（1 1）确定性：）确定性：对于给定的集合所包含的元素是确定的（2 2）互异性）互异性：一个集合中，任何两个元素都是不同的（3 3
5、）无序性：）无序性：一个集合之中，元素之间是无序的1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:（1）大于3小于11的偶数；（2）方程 的两个实数根；（3）我国的小河流；（4）有序实数对（x，y）。练习练习02x探究探究元素和集合的关系元素和集合的关系 看下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.问题：那么问题：那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?a a是是集合集合A A中的元素中的元素,b,b不是不是集合集合A A中的元素中的元素.元素与集合间的关系元素与集合间的关系 学习
6、集合与元素的概念后，为了方便书写，学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：数学中规定了一些常用数集及其记法：常用的常用的数集数集自然数自然数集集正整数集正整数集整数整数集集有理数有理数集集实数实数集集记法记法NN*或或NZQR探究探究集合的表示方法集合的表示方法思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.列举法列举法 思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？【提示】-1,-2通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？把
7、集合的元素一一列举出来，用花括号把集合的元素一一列举出来，用花括号“”括起来并且每个元素用括起来并且每个元素用“，”隔隔开表示集合的方法叫做列举法开表示集合的方法叫做列举法.思考：a与a有什么区别？是一个元素是一个集合是一个集合nxxxx.,321例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合.（2 2）方程）方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.（1 1）设小于）设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那么那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,
8、9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2 2）设方程）设方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B B，那么，那么B=1,0.B=1,0.思考2：小于10的实数如何表示？这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:10,.x xxR描述法描述法 我们可以把奇数集合表示为,12|Zxkxx 还可以把奇数集合表示为,12|Zxkxx又如所有偶数的集合怎样表示？描述法：描述法：用这个集合所含元素的共同特征表用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法示集合的方法代表元素共同特征)(|xpxZkkxx,2|例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)
9、方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：解：(1)(1)设方程设方程x x2 2-2=0-2=0的实数根为的实数根为x,x,并且满足条件并且满足条件x x2 2-2=0-2=0，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为A=xR|xA=xR|x2 2-2=0.-2=0.方程方程x x2 2-2=0-2=0有两个实数根为有两个实数根为 ，因此，用列举法，因此，用列举法表示为表示为A=.A=.22,22,(2)(2)设大于设大于1010小于小于2020的整数为的整数为x，它满足条件，它满足条件xZ,Z,且且1010 x20,20,因此，用描述法表示
10、为因此，用描述法表示为B=B=xZ10Z10 x20.20.大于大于1010小于小于2020的整数有的整数有11,12,13,14,15,16,17,11,12,13,14,15,16,17,18,1918,19，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.思考：思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？你能说出列举法和描述法的优缺点吗？优点优点 缺点缺点列举法列举法直观、明了直观、明了不易看出元素所具有不易看出元素所具有的属性，且有些集合的属性，且有些集合不能用列举法表示不能用列举法表示描述法描述法把集合中元素所具把集合中元素所具有的性质描述出来，有的性质描述出来，具有抽象性、概括具有抽象性、概括性、普遍性的特点性、普遍性的特点不易看出集合的具体不易看出集合的具体元素元素课后作业：课后作业：1 1思考：元素与集合的关系有多少种？如何表示？思考：元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？示？2.2.课本第课本第5 5页习题页习题1.11.1
