1、1数的分类：数的分类：”正数的集合正数的集合”、“负数的集合负数的集合”初中已接触过初中已接触过“集合集合”这一概念这一概念解不等式：解的集合解不等式：解的集合23圆：到定点距离等于定长的点的集合圆：到定点距离等于定长的点的集合4垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合集合是什么？观察下列问题：观察下列问题：（1）110之间的所有偶数；之间的所有偶数；（2）广信中学高一（）广信中学高一（5）班的全体学生；）班的全体学生；（3）所有的正方形；）所有的正方形；（4）到直线）到直线l的距离等于定长的所有点；的距离等于定长的所有点；（5）方程）方程x2-
2、3x+2=0的所有实数根；的所有实数根；（6）地球上的四大洋）地球上的四大洋.思考：上述6个问题的共同特征是什么？1.集合的概念：元素-我们把研究的对象统称为元素集合-把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.（某些指定对象集中在一起就成一个集合）注注:组成集合的元素可以是物组成集合的元素可以是物,数数,图图,点等点等集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.a与与 a 有什么区别？有什么区别？是一个元素是一个集合是一个集合问题2：结论结论:因为因为“高个子高个子”“
3、”“接近接近0”“0”“难题难题”都没有具体的标准，是模都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定的给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现这体现了集合中元素的了集合中元素的确定性.问题3：一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计钟共计4个品种，第二批进货是个
4、品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？个品种，问一共进了多少个品种的货？结论结论:7 7种种.对于一个给定的集合对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的集合中的元素一定是不同的(或说是互异或说是互异的的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合这体现了集合中元素的中元素的互异性.问题4：我们这个班重新调整座次之后，是否我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？还是原来的班集体？结论结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位因为班级的同
5、学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了这体现了集合中元素的集合中元素的无序性.集合相等：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的我们称这两个集合是相等的1确定性：确定性：给定一个集合，元素必须是确定的2互异性：互异性：即集合中的元素是互不相同的，不重复出现即集合中的元素是互不相同的，不重复出现的的3无序性：无序性：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置置集合的表示：集合的表示：用大括号用大括号“”表示集合表示集合,也用也用A
6、、B、C表示集合表示集合.如：集合如：集合A=a,b,c元素的表示：元素的表示：用用a,b,c表示元素表示元素(1)自然数集（自然数集（非负整数集）非负整数集）：N)(2)正整数集：正整数集：(N或或N(3)整数集：整数集：Z：(4)有理数集：有理数集：Q：(5)实数集：实数集：R常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用用0，1，2，3，1，2，3，-3，-2，-1，0，1，2，3，整数、分数有理数、无理数 用符号“”或“”填空：(1)3.14 Q Q (2)Q Q (3)0 N N+(4)(-2)0 N N+(5)Q Q (6)R R2
7、32 314（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于不属于(not belong to):如果a不是集合A的元素，就说a不属于不属于A,记作aA1.1.集合集合A=1,2,4,5,6A=1,2,4,5,6 1 1 A;2A;2 A;3A;3 A;4A;4 A A2.2.集合集合B B是由大于是由大于5 5且小于且小于1010的实数构成的，则下列关系式正确的是（的实数构成的，则下列关系式正确的是（）A.A.B B.5 B C.6 B D.7B B.5 B C.6 B D.7 B B C小试牛刀：（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元
8、素，就说a属于A，记作aA将集合中的元素将集合中的元素一一列举一一列举出来，并用花括号出来，并用花括号 括起来的方法叫括起来的方法叫做做列举法列举法.(1)列举法列举法例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程x2x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.解：解：(1)设小于设小于10的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A，那么，那么 A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程设方程x2x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B，那么，那么B0,1.用集合用集合所含
9、元素的共同特征所含元素的共同特征表示集合的方法，称为表示集合的方法，称为描述法描述法.思考思考(1)你能用自然语言描述集合你能用自然语言描述集合0,3,6,9吗？吗？(2)你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式x73的解集吗？的解集吗？解：解：(1)能，由大于等于能，由大于等于0且小于且小于10的整数中所有的整数中所有3的倍数组成的的倍数组成的.(2)不能，因为不等式不能，因为不等式x73的解集的元素有无穷多个，无法一一的解集的元素有无穷多个，无法一一列举出来列举出来.此时就要采用集合的另一种表示方法此时就要采用集合的另一种表示方法描述法描述法.(2)描述法：描述法：比如：比如：不等式不
10、等式x73的解集可表示成的解集可表示成xR|x10.一般地，设一般地，设A是一个集合，我们把集合是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征中所有具有公共特征P(x)的元素的元素x所组成的集合表示为所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为，这种表示集合的方法称为描述法描述法.所有奇数组成的集合可表示成所有奇数组成的集合可表示成xZ|x=2k+1,kZ.由所有偶数组成的集合可表示成由所有偶数组成的集合可表示成xZ|x=2k,kZ.说明：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合说明：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围（一般可省略
11、），再画一条元素的一般符号及取值（或变化）范围（一般可省略），再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.即即元素的一般符号元素的一般符号(范围范围)|元素的共同特征元素的共同特征一般地，设一般地，设A是一个集合，我们把集合是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征中所有具有公共特征P(x)的元素的元素x所组成的集合表示为所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称，这种表示集合的方法称为为描述法描述法.奇数集奇数集为为 x|x=2k+1,kZ；偶数集偶数集为为 x|x=2k,kZ；有理数集为有理数集为描述法：描述法：|0
12、.qQx xp qZ pp,解解：(1)用描述法用描述法用列举法用列举法(2)用描述法用描述法用列举法用列举法例例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程方程x2-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合A；(2)由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合B.A=x|x2-2=0.B=xZ|10 x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.A22.，-2,0,22.集合集合(x,y)|x+y=6,xN,yN 用列举法表示为用列举法表示为_.解：解：(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).3.集合集合(x,y)|y=x2+1与集合与集合y|y=x2+1是同一集合吗？是同一集合吗？解：解：不是不是.集合集合(x,y)|y=x2+1是点集，集合是点集，集合y|y=x2+1=y|y1是数集是数集4.用适当的方法表示集合：用适当的方法表示集合：(1)方程方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(2)一次函数一次函数y=x+3与与y=-2x+6图象的交点组成的集合；图象的交点组成的集合；(3)不等式不等式4x-53的解集的解集.解：解：（1）-3,3；（2）(1,4)；（3）x|x2.
