1、结构导图引引01充分条件、必要条件充分条件、必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件判定定理判定定理性质定理性质定理数学定义数学定义 我们前面已经学习了用集合这个工具来刻画一类事物，表示数学对象，我们还将学习用逻辑用语来表达数学对象，进行数学推理，继续为高中数学做好准备。问题情境引引01 从军行七首其四 【唐】王昌龄青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。问题.这首诗描写了守边将士，身经百战，铠甲磨穿，誓言不打败进犯之敌不返家乡的壮志。这里：若“不破楼兰”则“终不还”。请问：若“还”，则“楼兰”一定“破”了吗？若“不还”，则楼兰一定是“不破”吗？事实上，
2、在我们的日常生活中，面对两件事情，常常需要进行比较、分析，然后作出判断，进而明确它们的关系，充分条件和必要条件就是其中的两种特殊关系。上面的若p，则q这种形式的语句在初中已有初步的认识，现在开始我们今天的新知识的学习。首先从已学的命题开始。建构新知引引01回顾：什么是命题？命题的形式是什么？你学过哪些命题？哪些是真命题，哪些是假命题？命题：把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句称为命题。一般形式是：若p，则q。思考：思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全
3、等；（3）若 （4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a/b。;1,0342xxx则ba和真真假假假假真真建构新知引引01是是 的充分条件，的充分条件，是是 的必要条件。的必要条件。pqqp 1、充分条件与必要条件：、充分条件与必要条件：一般地一般地,用用 、分别表示两个命题分别表示两个命题,如果命题如果命题 成成立立,可以推出命题可以推出命题 也成立也成立,即即 ,那么那么 叫做叫做 的充分条件的充分条件,叫做叫做 的的必要条件必要条件.pqp qpppqqq像（1）、（4）这样的命题是真命题，由条件p 可以推理得出条件q，故：你能举出一些充分、必要条件的例子吗？你能举出一些充分、必要条件
4、的例子吗？在命题（1）中：若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；上述两命题中尝试说出充分条件、必要条件。（4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a/b。ba和建构新知引引01追问追问1：在上面的定义中为什么取名在上面的定义中为什么取名“充分条件充分条件”，而不用其他名称呢，而不用其他名称呢?在在命题(1)中，若中，若p:“平行四边形的对角线互相垂直”，q：“平行四边形是菱形”如果q不成立，那么p成立吗?也就是“若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线互相垂直”成立吗?即若p成立，则q成立。说明：p成立一定能保证q成立，p对于q来说是充分的。p是q的充分条件.追问追问2：
5、又如何理解又如何理解“必要条件必要条件”呢？呢？即如果q不成立，那么p一定不成立。说明要使p成立，q的成立是必要的、必不可少的。q 是p的必要条件.追问追问3：对于对于命题(4)，“若平面内直线a和b均垂直于直线 l，则直线a和b平行”是否也符合上述说法?如：你是安徽人，则你必定是中国人。但你不是中国人，则你必定不是安如：你是安徽人，则你必定是中国人。但你不是中国人，则你必定不是安徽人。徽人。综上：综上：若p成立，则q成立。如果q不成立，那么p一定不成立。请举例说明。请举例说明。建构新知引引03建构新知引引01追问追问4 4：像（2）、（3）这样的命题是假命题，由条件p 不能推理得出条件q。在
6、命题（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 中p是否是q的充分条件？q是否是p的必要条件？;1,0342xxx则建构新知引引03思考：1）设集合A=x|x2，B=x|x0，则“x A”是“xB”的什么条件？2）设集合M=1，N=x|x2-1=0，则“x M”是“xN”的什么条件？追问1：集合A与集合B有什么关系？集合M与集合N有什么关系？【对白】在由pq对充分、必要条件进行 定义时，小p和小q曾有过一段有趣的对话 小p得意地对小q说：“有我就有你，我总算把你拿下了！”小q不服气地说：“你别高兴得太 早，要知道，没有我就没有你！如果我不在了，你也活不成，请你勿忘我！”小p想想
7、小q说的也 对：更何况“没有我也可能有他，而有他却不一 定有我呢？”想到这，小p赶忙向小q道歉，从此两人不再争吵，平等相处。追问2：是否存在x0 A,但 x0B？建构新知引引03思考：我们关注pq，那q能否推出p有几种可能呢？说说你的想法。对于集合A=x|x2，B=x|x0，则p:“x A”,q:“xB”,p是q的什么条件？追问3：准确的说，集合A与集合B有什么关系？小结：若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，若AB，则 p是 q 的充分不必要条件；巩固应用引引0421 1;2;(3),41,1;pqpqxx例：下列“若，则”形式的命题
8、中，哪些命题中的是 的充分条件？（）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形（）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似若四边形为菱形 则这个四边形的对角线互相垂直；（）若则解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，所以p是q的充分条件。qp（2）这是一条相似三角形的判定定理，所以p是q的充分条件。qp （3）这是一条菱形的性质定理，所以p是q的充分条件。qp（4）由于 所以p不是q的充分条件。巩固应用引引04思考：思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？四边形的两组对边分别相等，四边形的一组
9、对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。追问：你能说出几个两条直线平行的充分条件？一般地，一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。建构新知引引012 1;2;(3),pqqp例：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等（）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例若四边形的对角线互相垂直 则这个四边形为菱形；解：（1）这是一条平行四边形的性质定理，所以q是p的必要条件。qp（2）这是一条相似三角形的性质定理，所以q是p的必要条件。qp （3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂
10、直，但它不是菱形，所以q不是p的必要条件。建构新知引引01思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分，都是其必要条件。一般地，一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。巩固应用引引04211,1;2,;(3),xxabacbcx yxy（）若则（）若则若为无理数，则为无理数。练习：下列各题中，练习：下列各题中，p是是q的什么条件？（在的什么条件？（在“充分不必要条件充分不必要条件”，“必要不充必要不充分
11、条件分条件”，“充要充要 条件条件”，“既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件”中选一个）中选一个）(1)(1)什么是充分条件?什么是必要条件?如何判断？(2)(2)举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系.课堂小结结结05命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q“是假命题推出关系p qp q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，若AB，则 p是 q 的充分不必要条件；（3）充分条件、必要条件与集合之间的联系是怎样的？课堂小结结结05问题.这首诗描写了守边将士，身经百战，铠甲磨穿，誓言不打败进犯之敌不返家乡的壮志。这里：若“不破楼兰”则“终不还”。请问：若“还”，则“楼兰”一定“破”了吗？若“不还”，则楼兰一定是“不破”吗？充分条件、必要条件充分条件、必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件判定定理判定定理性质定理性质定理充要条件充要条件？结构再望
