1、5.3诱导公式xyO1P在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 1P作 关于原点的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？角 的三角函数值之间有什么关系？2P2OP,1P探究2P设 ，由三角函数的定义可得 ),(),(222111yxPyxP1111tan,cos,sinxyxy2222tan,cos,sinxyxy结合图像与对称性可得：1212,xxyysin)sin(sin12yy即sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式二xyO1P在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 1P设 ，由三角函数的定义可得 ),(),(333111yxPyxP1
2、111tan,cos,sinxyxy3333tan,cos,sinxyxy结合图像与对称性可得：1313,xxyysin)sin(sin13yy即sin)sin(作 关于 轴的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？角 的三角函数值之间有什么关系？3P3OP,1P探究x3Ptan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三xyO1P在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 1P设 ，由三角函数的定义可得 ),(),(444111yxPyxP1111tan,cos,sinxyxy4444tan,cos,sinxyxy结合图像与对称性可得：1414,xxyysin)sin(sin14
3、yy即sin)sin(作 关于 轴的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？角 的三角函数值之间有什么关系？4P4OP,1P探究y4Ptan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四例1利用公式求下列三角函数值（1）（2）（3）（4）225cos38sin)316sin()2040tan(解：（1）2245cos)45180cos(225cos（2）233sin)3sin(32sin)322sin(38sin（3）233sin)3sin(32sin)326sin()316sin(（4）360tan)60180tan(240tan)240tan()2405360tan()2040tan
4、(大化小负化正看象限tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式二公式三公式四思考：若角 看成锐角，分别是第几象限角？例2化简)180cos()180tan()360sin()180cos(例2化简解：)180(tan)180tan(tan)180tan()180(cos)180cos(cos)180cos(原式=cos)cos)(tan(sin)cos(练习利用公式求下列三角函数值（1）（2）（3）)420cos()67sin()1140tan(（4）（5）（6）)677cos()315t
5、an()411sin(化简（1）)180sin()cos()180sin(（2）)(tan)2sin()(cos33xyO1P在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 1P设 ，由三角函数的定义可得 ),(),(555111yxPyxP1111tan,cos,sinxyxy5555tan,cos,sinxyxy结合图像与对称性可得：21515,yxxycos)2sin(sin15xy即cos)2sin(作 关于直线 的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？角 的三角函数值之间有什么关系？5P5OP,1P探究xy xy 5P怎么求点 关于直线 的对称点的坐标1Pxy tan1cot)
6、2tan(sin)2cos(cos)2sin(公式五xyO1P在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 1P设 ，由三角函数的定义可得 ),(),(666111yxPyxP1111tan,cos,sinxyxy6666tan,cos,sinxyxy结合图像与对称性可得：2156156,yxxxyycos)2sin(sin15xy即cos)2sin(作 关于 轴 的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？角 的三角函数值之间有什么关系？6P6OP,5P探究yxy 25P6Ptan1cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(公式六思考：你还有其他的方法证明公式六吗？cos)2
7、sin()2(sin)2sin(奇变偶不变符号看象限半变整不变符号看象限例3证明（1）（2）cos)23sin(sin)23cos()(2sin证明：（1）)23sin(cos)cos(（2）)23cos()(2cossin)sin(例4化简)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(cossinsin)cos()sin)(sin)(cos)(sin(tan原式例5已知 ，且 ，求 的值.51)53sin(90270)37sin(解：因为 ，所以由诱导公式五，得903753)37sin()53cos()53(90sin因为 所以9027032
8、353143又因为 所以 ，所以051)53sin(18053143)53cos()53(sin12562)51(12即562)37sin(练习已知 ，且 ，求 和 的值.31)3sin(x20 x)6sin(x)32cos(x解：因为 ，所以由诱导公式五，得263xx)6sin(x)3cos()3(2sinxx因为 所以20 x336x又因为 所以 ，所以031)3sin(x330 x)6sin(x)3cos(x322)3(sin12x)32cos(x)3(cosx322)3cos(x你能出一道诱导公式整体应用的题目吗？课堂小结 1，本节课你学到了哪些数学知识？2，本节课用到了哪些数学思想方法？
