1、1.1.认识点和圆的位置关系；认识点和圆的位置关系；2.2.掌握掌握“三点定圆三点定圆”定理；定理；3.3.掌握三角形外接圆及外心的定义；掌握三角形外接圆及外心的定义；4.4.体会分类讨论及数形结合的思想；体会分类讨论及数形结合的思想；5.5.体验探索数学的乐趣体验探索数学的乐趣.圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆外的点圆外的点OBCA圆上的点圆上的点圆内的点圆内的点圆外的点圆外的点 点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有几种？请你画图表请你画图表示出来；并猜想用什么
2、数量关系来描述点示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流与圆的位置关系，与小组同学交流.设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 dr d=r drPrdPrd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系OOOP与与 O位置位置 d与与r关系关系 符号符号 读作读作“等价等价于于”,它表示从符号它表示从符号 的左端可以得到右端的左端可以得到右端,从从右端也可以得到左端右端也可以得到左端 1.已知已知 O的半径为的半径为10厘米，根据下列点厘米，根据下列
3、点P到到圆心的距离，判定点圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并与圆的位置关系，并说明理由说明理由.（1）8厘米；（厘米；（2）10厘米；（厘米；（3）12厘米厘米.2.已知一点到圆的最小距离为已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离，最大距离为为8cm，则该圆的半径为，则该圆的半径为_.3cm或或5cm3在在ABC中，中，C=90，AB=5cm，BC=4 cm，以点，以点A为圆心，为圆心，以以3 cm为半径作圆，请判断为半径作圆，请判断：（1）C点与点与 A的位置关系；的位置关系；（2）B点与点与 A的位置关系；的位置关系；（3）AB的中点的中点D与与 A的位置关系的位置关系方法点拨：方法点
4、拨：要判定一个点是否在圆上、圆内、要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可然后与半径作比较即可.BCAD在在 A 外外在在 A 上上在在 A 内内1.过一点能作几个圆？过一点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？2.过两点能作几个圆？过两点能作几个圆？AB过过A A、B B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两
5、点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OO3.过三个点能作几个圆？过三个点能作几个圆？ABCABC1.1.连结连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平的垂直平分线分线DEDE，ODEGF2.2.连结连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线FGFG，交交DEDE于点于点O O，3.3.以以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：O O就是所求作的圆就是所求作
6、的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点A、B、C求作：求作：O，使它经过使它经过A、B、C（1）三点不共线三点不共线ABCDFEG（2）当三点共线时不能作圆不能作圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABCO由定理可知：由定理可知：经过三角形三个顶经过三角形三个顶点可以作一个圆点可以作一个圆.并且只能作一并且只能作一个圆个圆.经过三角形各顶点的圆叫做经过三角形各顶点的圆叫做三三角形的外接圆角形的外接圆，这个三角形叫做这个三角形叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做三角形外接圆的圆心叫做三角三角形的外心形的外心。ABC圆的内接三角圆的内接三角 形形
7、三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1.1.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点2.2.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的内部内部？ABCOABCCABOO锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.2.2.三角形有
8、且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆 （）5.5.三角形的外心到三边的距离相等三角形的外心到三边的距离相等（）3.3.任意一个圆有一个内接三角形，任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形 （）判断题：判断题：1.1.过三点一定可以作圆过三点一定可以作圆（）4.4.三角形的外心就是这个三角形任意两边三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （）如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上1.1.直角三角形的两条直角边分别是直角三角形的两条直角边分别是5,12,5,12,求出这个直角三角形的外接圆求出这个直角三角形的外接圆的半径的半径.2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这试求这个三角形的外接圆的面积个三角形的外接圆的面积.点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 dr d=r drPrdPrd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系OOOP与与 O位置位置 d与与r关系关系1.过三个点能确定一个圆？过三个点能确定一个圆？2.什么叫做三角形的外接圆？什么叫做三角形的外接圆？3.三角形的外心是在三角形外部吗？三角形的外心是在三角形外部吗？
