1、 高考模拟调研卷文科数学（四）第 1 页 共 4 页 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷文科数学（四） 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的 1 若集合0 1 2A， ， ， 2 1Bx ， ，则满足ABB的实数x的个数为 A1 B2 C3 D4 2 若复数12iz ，则 1 z A 12 i 55 B 12 i 55 C 21 i 55 D 21 i 55 3 函数( )sin3cosf xxx的一条对称
2、轴为 A0x B 6 x C 3 x D 5 6 x 4 函数( )1(0) 31 x m f xx 是奇函数，则实数m的值是 A1 B2 C1 D2 5 在ABC中，“ 2 C ”是“sincosAB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 在ABC中，D为AB的中点，E在CD上，| 2BECDBE， ，则AC BE A4 B4 C4 2 D8 7若执行如图所示的程序框图，则输出的x y， 的值满足 A2yx B 1 2xy C21yx D22 x y 8 已知数据1 2 3 4 x， ， ， ， (05)x 的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个
3、，则这2个 数字之积大于5的概率为 A 2 5 B 1 2 C 3 5 D 7 10 开始 02xy， 2019x 输出xy， 结束 1xxyyy， 否 是 高考模拟调研卷文科数学（四）第 2 页 共 4 页 1 3 1 正视图 侧视图 俯视图 9 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 21 1 2 n nn a a ，则 6 3 S S A7 B9 C7或9 D2 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A3 B 5 2 C4 D5 11已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0x时，3( )( )0f xxfx恒成立，若 3 ( )( )g xx f x，令
4、 1 2 25 1 (log)(log 2)(e) e agbgcg ， ， ，则有 Aabc Bbac Cbca Dcba 12 若双曲线 22 22 :1 xy C ab (00)ab， 与直线 1: 1lxy和直线 2:2 32lxy都只有一个 公共点，则双曲线C的方程是 A 22 2xy B 22 4xy C 22 1 34 xy D 2 2 3 1 4 y x 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某公司A，B两个车间共有员工1050名，从该公司的所有员工中随机抽取1名，抽到B车间员 工的概率为 5 21 现用分层抽样的方法在该公司抽取84名员工，应在A车
5、间中抽取的员工人数 是 . 14直线10mxy 恰好平分圆 22 240xyxy的周长，则实数m . 15曲线上某点的法线是指经过这点并且与该点处切线垂直的直线，则曲线ecos x yx在0x 处的法线方程为 . 16若x，y满足约束条件 240 10 0 xy xy y ，则 4 64 x y z 的最大值为 高考模拟调研卷文科数学（四）第 3 页 共 4 页 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 已知等差数列 n a满足
6、： 123 1aaa ， ， 成等比数列， 2 20 nn aan. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a的前n项和 n S，并求 n S的最大值及取最大值时n的值. 18 （12 分） 春运，即春节运输，是我国在农历春节前后发生的一种大规模的高交通运输压力的现象. 以春 节为中心，共 40 天左右。随着我国铁路里程的逐年增加，春运中铁路运输人数逐年增加，下表是 2007 年至 2018 年铁路春运人数统计表. 年份t 2007 2008 2009 2010 2011 2012 人次y（单位：亿） 1.56 1.96 1.88 2.1 2.3 2.35 年份t 2013 20
7、14 2015 2016 2017 2018 人次y（单位：亿） 2.4 2.66 2.95 3.25 3.57 3.82 （1）记2006xt ，求y关于x的回归方程ybxa（a b， 的计算结果精确到0.01） ； （2）根据前面得到的回归方程预测 2020 年春运期间铁路运送人次. 参考数据： 2 11 ()()27.16()143 nn iii ii xxyyxx ， . 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xx yy baybx xx ， . 19 （12 分） 已知四棱锥PABCD的底面ABCD为
8、矩形， 2 3AB ，8AD，PBPC，PAD为等边 三角形，点G为PAD的重心，M为BC的中点， 2 21PM ，N为PM的中点，Q为AD中点. （1）证明：ADGN； （2）求四面体GAQN的体积. P A Q D N G B M C 高考模拟调研卷文科数学（四）第 4 页 共 4 页 20 （12 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点A的坐标为 3 (2) 2 pp， ，点P是抛物线上的 动点，PAF的周长的最小值为52 3. （1）求抛物线C的方程； （2）求该抛物线的长度为2的弦的中点的轨迹方程. 21 （12 分） 已知函数 2 1 ( )ln 2 f xx
9、x，设 1212 ()xx xx， 是函数( )( )(1)g xf xa x的导函数( )g x 的两个零点，记 2 1 x t x ，当 7 2 a时： （1）求t的取值范围； （2）求 21 ()( )g xg x的最大值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知圆 1cos : 2sin xr C yr （为参数，12r ）. （1）当r从1到2变化时，求圆C形成的平面图形的面积； （2） 设点( 1 0)P ， ， 直线 1 1 2 : 3 2 xt l yt （t为参
10、数） 与圆C交于A B， 两点， 求|PAPB. 23选修 45：不等式选讲（10 分） （1）若关于x的不等式|2| 2|1|4xax 有解，求实数a的取值范围； （2）已知00xy， ，若不等式 49 0 xyxy 恒成立，求实数的取值范围. 高考模拟调研卷文科数学（四）第 5 页 共 4 页 1 1 3 B C D A 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷文科数学（四） 参考答案 一、选择题 16 CADBAB 712 BBBDCB 3解析：( )2sin() 3 f xx ，对称轴为 6 xk 4解析：( )f x为奇函数，则()( )fxf x ，即11 3131
11、 xx mm 5解析：sincosAB，则 2 AB或 2 AB 6解析： 2 ()()|4AC BEADDCBEDB BEDEEBBEEB 7解析：略 8解析：计算得2.5x，取 2 个数字的可能有 10 种，乘积大于 5 的有 5 种 9解析： 21 22 1 21 1 2 2 2 n nn n nn a a q a a ，2q ， 3 12 2a a ，2n n a 10解析：由题知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD， 其中AB 面BCD，90BCD ，故其外接球直径为3 1 15 ， 2 45SR. 11解析：当0x时， 23 3( )( )0x f xx fx，即 3 ( )0x f
12、 x ，即( )g x在(0)， 上单调递增， 又( )f x为奇函数，( )g x为偶函数，而 25 11 log1log 2 2 e e ，故acb. 12 解析： 由题知， 双曲线C的渐近线与 1 l平行， 则ab， 则 222 :C xya， 与直线 3 1 2 xy 联 立 得 22 1 310 4 yya ， 故 2 3(1)0a 即 2 4a ， 即 双 曲 线 22 :4C xy. 二、填空题 1364 141 151xy 16 18 2 O x y 高考模拟调研卷文科数学（四）第 6 页 共 4 页 14解析：由题意，直线经过圆心，10m 15解析：e cos x yx，过点
13、(0 1), ，导函数e (cossin ) x yxx ，法线斜率为1 16解析：由题知，可行域如图所示， 3 4x y z 取最大值，即3uxy取最大值， 当65xy ， 时，9u 最大，此时 918 max 42z. 三、解答题 17 （12 分） 解： （1） 由题知 2 111 ()(1)(2 )adaad，20ndn， 即 1 28da ， ，102 n an； 6 分 （2） 2 9 n Snn ，故当4n或5时， n S取得最大值20. 12 分 18 （12 分） 解： （1） 27.16 0.19 143 b ， 1212 6.5 12 x ， 30.8 2.57 12 y
14、 ，故 30.8 0.19 6.51.33 12 a ， 0.191.33yx； 8 分 （2）当14x 时，3.99y ，故 2020 年春运期间铁路运送人次约为3.99亿. 12 分 19 （12 分） 解： （1）延长QG至P，连接QM，则PQAD，QMAD， 故AD 面PQM，故ADGN； 6 分 （2） 48 12841 cos 22 4 3 2 3 PQM ，故点P到底面ABCD的距离为 3 4 36 2 ， 1111 114 3 68 2 3 6121212 323 G AQNNAQGN PADMPADP ADM VVVVV . 12 分 20 （12 分） 解： （1）由题知点
15、A在抛物线C的内部，PAF的周长| |3 P PAPFAFPAdp， 其中 P d表示点P到准线的距离， 5 |2 22 P p PAdpp，故 5 (3)52 3 2 p， 2p， 高考模拟调研卷文科数学（四）第 7 页 共 4 页 抛物线C的方程为 2 4yx； 4 分 （2）设弦DE所在直线的方程为xmyt，与抛物线C联立得 2 440ymyt， 设 1122 ()()D xyE xy， ， ， ，DE的中点为 00 ()M xy， ，则 12 0 2 2 yy ym ， 2 0 2xmt， 又 2 12 |1|2DEmyy，即 22 116162mmt，即 22 1 (1)() 8 m
16、mt， 又 0 2 y m ， 2 0 0 2 y tx， 222 000 0 1 (1)() 4428 yyy x，即 22 000 (4)(4)2yxy， 所以长度为2的弦的中点的轨迹方程为 22 (4)(4)2xyy. 12 分 21 （12 分） 解： （1） 2 1 ( )(1)ln 2 g xxa xx， 2 1(1)1 ( )1 xa x g xxa xx ，故 12 1xxa， 12 1x x ， 1 (1)1t xa， 2 1 1tx， 2 2 (1) (1) t a t ， 又 2 (1)40a 且10a ，3a ，又 7 2 a， 2 (1)25 4 t t ，即4t或
17、1 0 4 t ， 而 12 xx，故4t； 4 分 （2） 22 22 212 2122211121 1 11 ()( )(1)ln(1)ln(1)()ln 222 xxx g xg xxa xxxa xxa xx x 2222 222 21221 122112 11 11 ()()ln()ln(1)lnln 2222 xxxxxt xxxxxxttt xxt 设 1 ( )ln 22 t h tt t ，则 2 22 111(1) ( )0 222 t h t ttt ，故( )h t单调递减，又 高考模拟调研卷文科数学（四）第 8 页 共 4 页 4t， 故 15 ( )2ln2 8 h
18、 t，所以 21 ()( )g xg x的最大值为 15 2ln2 8 . 12 分 22 （10 分） 解： （1）(4 1)3S； 5 分 （2）圆 222 :(1)(2)Cxyr，与直线l联立得 22 (22 3)80ttr ，因为 2 1 2 80t tr， 故A B， 在点P的侧，故 12 | | 22 3PAPBtt.10 分 23 （10 分） 解： （1）|2|22|4xax有解，即|2|22|yxax的最小值4， 又|2|22| |222 | |2|xaxxaxa，故|2|4a，即26a ；5 分 （2） 49 ()()0xy xy ，又 4949 ()()13132 4 925 yx xy xyxy ， 当且仅当32xy时等号成立，故250，即25. 10 分
