1、 攀枝花市攀枝花市 2020 届高三第二次统一考试届高三第二次统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上 无效无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题
2、卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若 1zi ，则 z z i （ ） A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 2.已知集合 2 30 , |17,Mx xxNxx ，则 R C MN （ ） A. 37xx B. 37xx C. 13xx D. 13xx 3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）
3、，表示一个多位数时，像阿拉 伯记数一样， 把各个数位的数码从左到右排列， 但各位数码的筹式需要纵横相间， 其中个位、 百位、 方位 用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 4.在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法 为（ ） A. 24 种 B. 18 种 C. 12 种 D. 6 种 5.若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2（ ） A 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 6. 2 6 1 12xx x 的展开式中，含 2 x的项的
4、系数是（） A. -40 B. -25 C. 25 D. 55 7.已知 ,m n是两条不同的直线 , 是两个不同的平面,则 /mn的充分条件是（ ） A. ,m n与平面所成角相等 B. / / ,/ /mn C / / ,mmn D. /,mn 8.已知AB是圆心为C的圆的条弦,且 9 2 AB AC ,则AB （ ） A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 9 9.函数 2 axb fx xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. 0a，0b，0c B. 0a，0b，0c C. 0a，0b，0c D. 0a，0b，0c 10.函数 2 3 2f xsin xcos x的图象向右
5、平移 6 个单位 长度得到 yg x的图象.命题 1: pyg x的图象关于直线 2 x 对称;命题 2: ,0 4 p 是 yg x的一个单调增区间.则在命题 112212312 :,:,:qpp qppqpp 和 412 :qpp 中,真命题是( ) A. 13 ,q q B. 14 ,q q C. 23 ,q q D. 24 ,q q 11.在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 上平面ABC,记ABC和四边形 11 ACC A的外接圆圆心分别为 12 ,O O,若 2AC ,且三棱柱外接球体积为 32 3 ,则 22 12 O AO A的值为（ ） A. 8 3 B. 3 C.
6、11 3 D. 5 12.已知函数 2 2ln ,0 ( ) 3 ,0 xxx x f x xx x 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点在 1ykx的图象上，则实数k的取值范围是（ ） A. 1 (,1) 2 B. ( 1,1) C. 1 1 (, ) 3 2 D. 1 1 (, ) 2 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知 0,0ab，若 34 1 loglog 2 ab，则 a b _ 14.若 , x y满足 20 3 0 xy xy x ，则 2zxy的最大值为_ 15.已知定义在R上的函数
7、( )f x满足( )( )()f xg xgx ，且 ( )f x在(,0) 单调递增，对任意的 12 ,(0,)x x ， 恒有 1212 f xf xf xx， 则使不等式 2 () 1 ()(2)0 2 fmfm成立的m的 取值范围是_. 16.如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是菱形，,E F分别是 11 ,BB DD的中点，G为AE 的中点且2FG ，则EFG面积的最大值为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都
8、必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.已知等差数列 n a中， n S为其前n项和, 245 8,15aaS;等比数列 n b的前n项和21 n n T (1)求数列 , nn ab通项公式; (2)当 n a各项为正时,设 nnn cab,求数列 n c的前n项和. 18.如图,在四棱锥 PABCD中,侧面PAD 底面ABCD,底面ABCD为梯形， / /, 90 ,2. 2 AB ABCDABCBCDBCCD (1)证明:BDPD; (2) 若 PAD 为正三角形,求
9、二面角APB C的余弦值. 19.为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了 100户家庭进行问卷 调查.经调查发现，这些家庭的月收入在 3000 元到 10000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直 方图： （1）经统计发现，该社区居民的家庭月收入Z（单位：百元）近似地服从正态分布( ,196)N，其中近 似为样本平均数.若Z落在区间(2 ,2 ) 的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭”，社区将联系 该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区A家庭月收入为 4100 元， 试判断A家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；
10、 （2）将样本的频率视为总体的概率. 从该社区所有家庭中随机抽取n户家庭，若这n户家庭月收入均低于 8000元的概率不小于 50%，求n的 最大值； 在的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡 的活动，赠送方式为：家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于的获赠一次随机购 物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为： 赠送购物卡金额（单位：元） 100 200 300 概率 1 2 1 3 1 6 则A家庭预期获得的购物卡金额为多少元？（结果保留整数） 20.已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的短轴顶点分别为 ,A B,
11、且短轴长为2,T为椭圆上异于,A B的任意- 一点,直线,TA TB的斜率之积为 1 3 (1)求椭圆C的方程; (2)设O为坐标原点,圆 22 3 : 4 O xy的切线l与椭圆 C 相交于,P Q两点,求POQ面积的最大值. 21.已知函数 2 2 ( )2ln , ( )2 a f xaxx g xaxax x . （1）讨论 ( )f x 单调性； （2）当0a时，若函数 ( )f x与( )g x的图象有且仅有一个交点 00 (,)xy，求 0 x的值（其中 x表示不超 过x的最大整数，如0.370, 0.371,2.92 ）. 参考数据：ln20.693,ln31.099,ln51
12、.609,ln71.946. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 记分记分. 22.平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 12cos 32sin x y (为参数),以坐标原点O为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos4sin (1)写出曲线 1 C极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； (2)若射线 0 :0OM平分曲线 1 C，且与曲线 2 C交于点A，曲线 2 C上的点B满足 2 AOB ， 求AB. 23.已知 0,0ab，且 22 1ab （1）证明： 55 11 1ab ab （2）若 22 14 211xx ab 恒成立，求x的取值范围
