1、2020年北京海淀区空中课堂初三数学第25课：图形平移运动变化的研究-课件(共20张PPT)1.平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等图形的这种移动叫做平移变换，简称平移2.确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离 （平移的基本元素）一、要点梳理3平移的性质(1)平移不改变图形的形状与大小；（平移前后的图形是全等图形）(2)连接各组对应点的线段平行且相等；（与对应线段围成平行四边形）(3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等；(4)对
2、应角相等要点梳理要点梳理要点梳理要点梳理一、要点梳理4画平移图形的作图步骤：(1)根据题意，确定平移方向和平移距离；(其依据是平移的性质)(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形，依次连接得到各关键点的对应点，得到平移后的图形.确定关键点，以局部带整体一、要点梳理二、基本应用（1）识别:下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是()C轴对称平移旋转轴对称（2）平移运动沿水平方向平移a(a0)个单位长度沿竖直方向平移b(b0)个单位长度沿直线 l 方向平移 个单位长度22ab坐标变化平移运动形数二、基本应用例1.如图，在平面直角坐标
3、系中，已知点A(1，1)，B(1，2)，将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段AB，设点P(x，y)为线段AB上任意一点，则x，y满足的条件为()A.x3，4y1B.x2，4y1C.4x1，y3D.4x1，y2B(-1,-1)(-1,-4)二、基本应用例2.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同.任意抛物线 y=a(x-h)2+k(a0)可以由抛物线 y=ax2(a0)经过适当地平移得到.（1）将抛物线 经过怎样的平移变换可得到抛
4、物线?21lyx：2223lyxx：2(1)2yx顶点（h,k）顶点（0,0）顶点（1,2）顶点（0,0）向右平移1个单位长度向上平移2个单位长度二、基本应用（2）若把抛物线 沿射线 的方向平移 个单位，其函数解析式变为_；21yx(0)yx x2（1,2）212yx212yx注意：沿某条直线的方向平移，并不是在这条直线上平移。二、基本应用思考：若把抛物线 沿射线 的方向平移 个单位，其函数解析式变为_.21yx11(0)2yxx5222yx三、利用平移转化图形三、利用平移转化图形平移的目的是为了将分散的条件集中，转化、构造出特殊三角形、平行四边形，或者构造全等图形。具体操作就是作平行线。例3
5、.两条长为1的线段AB与CD相交于一点O（不与线段端点重合），且BOD=60，求证：AC+BD 1思路1.将线段CD平移至AA的位置.观察条件构造等边三角形AAB=CD等边ABAAB=1BOD=60BAA=60 AB=AA=1DBA中AD+BD ABAC+BD 1当ACBD时，AD与BD共线，AC+BD=1AC+BD 1过点A作AACD且 AA=CD.得ACDA.连接AB、AD.AD=AC三、利用平移转化图形三、利用平移转化图形三角形三边关系定理A例3.两条长为1的线段AB与CD相交于一点O（不与线段端点重合），且BOD=60，求证：AC+BD 1思路2.将线段AC平移至AD的位置.AA CD
6、,AA=CD=1过点D作ADAC且 AD=AC.得ACDA.连接AB.AB=CD等边ABAAB=1DBA中AD+BD AB,AC+BD 1BOD=60BAA=60AB=AA=1观察结论构造平行四边形当ACBD时，AD与BD共线，AC+BD=1AC+BD 1三、利用平移转化图形三、利用平移转化图形例4.已知ABC中，ACB=90，D、E在BC、AC上，BD=AC，CD=AE，连接BE、AD交于点O.求BOD的度数.隐含条件：ACBC思路1：过点B作BF AE，且BF=AE.连接AF、DFRt BFDBFBCAEBF Rt BFD RtCDA(SAS)DF=AD,DFADAF BEBOD=FADF
7、DA是等腰直角三角形，FAD=45 BOD=45三、利用平移转化图形三、利用平移转化图形思路2：将线段BE平移至AF，连接BF、FD.思路4：将线段AD平移至BH，连接AH、HE.(图思路3）思路3：将线段BD平移至AH，连接BH、HE.关键：通过平移线段，将BOD的位置转移到易求解的图形中四、小结四、小结3.平移的目的是为了转化、构造出特殊三角形、平行四边形，或者构造全等，通常是通过作已知线段的平行线达到目的。1.1.平移两要素：平移方向、平移距离2.2.平移作图：平移作图：确定关键点，以局部带整体确定关键点，以局部带整体五、练习五、练习1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物
8、线 ，其对称轴与两端抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2 B.4 C.8 D.16212yx2122yxx五、练习五、练习2.小伟遇到这样的问题：如图1，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段.构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图2中B
9、DE的面积等于_.参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的二个三角形（保留作图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_.3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A(0，a)，点B(0，b)，点D(a，a)，点E(mb，a4).(1)若a1，求m的值；(2)若点C(a，m3)，其中a0.直线CE交 y 轴于点M，且BEM的面积为1，试探究 AF 和 BF 的数量关系，并说明理由.1214提升练习提升练习
