1、第十九章一次函数本章知识梳理本章知识梳理思维导图思维导图考纲要求考纲要求1.通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义.2.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的
2、关系关系.6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论讨论.考纲要求考纲要求7.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式确定一次函数表达式.8.会利用待定系数法确定一次函数的表达式会利用待定系数法确定一次函数的表达式.9.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式达式y=kx+b（k0）探索并理解）探索并理解k0或或k0时图象的变时图象的变化情况化情况.10.理解正比例函数理解正比例函数.11.体会一次函数与二元一次方程
3、的关系体会一次函数与二元一次方程的关系.12.能用一次函数解决简单实际问题能用一次函数解决简单实际问题.考点考点1 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一、选择题一、选择题1.（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图的图象如图M19-1，则，则k和和b的取值范围是（的取值范围是（）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b0C2.（2018资阳）已知直线资阳）已知直线y1=kx+1（k0）与直线）与直线y2=mx（m0）的交点坐标为）的交点坐标为 ，则不等式组，则不等式组mx-2kx+1mx的解集为（的解集为（）A.x
4、 B.xC.x D.0 x一、选择题一、选择题B3.（2018抚顺）一次函数抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过（的图象经过（）A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.第二、三、四象限第二、三、四象限4.（2017陕西）若一个正比例函数的图象经过陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），），B（m，-4）两点，则）两点，则m的值为（的值为（）A.2 B.8 C.-2 D.-8一、选择题一、选择题DA5.（2018邵阳）如图邵阳）如图M19-2，一次函数，一次函数y=ax+b的图象与的图象与x轴相交于点（轴相交于点
5、（2，0），与），与y轴相交于点（轴相交于点（0，4），结合），结合图象可知，关于图象可知，关于x的方程的方程ax+b=0的解是的解是_.二、填空题二、填空题x=26.（2018龙东）在函数龙东）在函数y=中，自变量中，自变量x的取值的取值范围是范围是_.7.已知已知（1，y1），），（2，y2）是直线）是直线y2x1上的上的两点，则两点，则y1_y2.（填（填“”“”“”或或“=”）8.（2016益阳）将正比例函数益阳）将正比例函数y2x的图象向上平移的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第个单位，所得的直线不经过第_象限象限.二、填空题二、填空题x-2且且x0四四9.（2018河北）如图
6、河北）如图M19-3，直角坐标系，直角坐标系xOy中，一次中，一次函数函数y=-x+5的图象的图象l1分别与分别与x，y轴交于轴交于A，B两点，两点，正比例函数的图象正比例函数的图象l2与与l1交于点交于点C（m，4）.（1）求）求m的值及的值及l2的解析式；的解析式；（2）求）求SAOC-SBOC的值；的值；（3）一次函数）一次函数y=kx+1的图象的图象为为l3，且，且l1，l2，l3不能围成三不能围成三角形，直接写出角形，直接写出k的值的值.三、解答题三、解答题三、解答题三、解答题解：（解：（1）把）把C（m，4）代入一次函数）代入一次函数y=-x+5，可，可得得4=-m+5.解得解得m
7、=2.C（2，4）.设设l2的解析式为的解析式为y=ax，则，则4=2a.解得解得a=2.l2的解析式为的解析式为y=2x.三、解答题三、解答题（2）如答图）如答图M19-1，过，过C作作CDAO于点于点D，CEBO于点于点E，则，则CD=4，CE=2.由由y=-x+5，令，令x=0，则，则y=5；令令y=0，则，则x=10.A（10，0），），B（0，5）.AO=10，BO=5.SAOC-SBOC=104-52=20-5=15.三、解答题三、解答题（3）一次函数一次函数y=kx+1的图象为的图象为l3，且，且l1，l2，l3不能不能围成三角形，围成三角形，当当l3经过点经过点C（2，4）时，
8、）时，k=；当当l2，l3平行时，平行时，k=2；当当l1，l3平行时，平行时，k=-.故故k的值为的值为 或或2或或-.考点考点2 一次函数的应用一次函数的应用1.（2018河南）如图河南）如图M19-4，点，点F从菱形从菱形ABCD的顶的顶点点A出发，沿出发，沿ADB以以1 cm/s的速度匀速运动到点的速度匀速运动到点B，图图M19-4是点是点F运动时，运动时，FBC的面积的面积y（cm2）随时）随时间间x（s）变化的关系图象，则）变化的关系图象，则a的值为（的值为（）一、选择题一、选择题C2.（2017齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底，底边长边长y
9、是腰长是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映的函数，则下列图象中，能正确反映y与与x之间函数关系的图象是（之间函数关系的图象是（）一、选择题一、选择题D3.（2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离中，小涛离家的距离y（单位：（单位：m）与他所用的时间）与他所用的时间t（单位：（单位：min）之间的函数关系如图）之间的函数关系如图M19-5，下列说法，下列说法正确的是（正确的是（）A.小涛家离报亭的距离是小涛家离报亭的距离是900 mB
10、.小涛从家去报亭的平均速度是小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速小涛从报亭返回家中的平均速度是度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了小涛在报亭看报用了15 min一、选择题一、选择题D4.如图如图M19-6所示是本地区一种产品所示是本地区一种产品30天的销售图象，天的销售图象，图是产品日销售量图是产品日销售量y（单位：件）与时间（单位：件）与时间t（单位：天）（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）（单位：元）与时间与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=
11、日日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第第24天的销售量天的销售量为为200件件B.第第10天销售一件天销售一件产品的利润是产品的利润是15元元C.第第12天与第天与第30天天这两天的日销售利润相等这两天的日销售利润相等D.第第30天的日销售利润是天的日销售利润是750元元一、选择题一、选择题C5.（2018衢州）星期天，小明上午衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离他离家的距离y（km）与时间）与时间t（min）的关系如图）的关系如图M19-
12、7，则上午，则上午8：45小明离家的距离是小明离家的距离是_km.二、填空题二、填空题1.56.图图M19-8一天早晨，小玲从家出一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回
13、时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离往学校，妈妈与小玲之间的距离y（m）与小玲从家出）与小玲从家出发后步行的时间发后步行的时间x（min）之间的关系如图）之间的关系如图M19-8（小（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）间忽略不计）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为为_m.二、填空题二、填空题2007.如图如图M19-9，将八个边长为，将八个边长为1的小正方形摆放在平面的小正方形摆放在平面直
14、角坐标系中，若过原点的直线直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等将图形分成面积相等的两部分，则将直线的两部分，则将直线l向右平移向右平移3个单位后所得直线个单位后所得直线l的的函数关系式为函数关系式为_.二、填空题二、填空题8.（2016沈阳）在一条笔直的公路上有沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，三地，C地位于地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地两地出发，沿这条公路匀速行驶至出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止地停止.从甲车出发至从甲车出发至甲车到达甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离地的距离y（km）与
15、甲车行驶时间）与甲车行驶时间t（h）之间）之间的函数关系如图的函数关系如图M19-10，当甲车出，当甲车出发发_h时，两车相距时，两车相距350 km.二、填空题二、填空题9.（2018长春）某种水泥储存罐的容量为长春）某种水泥储存罐的容量为25 m3，它有，它有一个输入口和一个输出口一个输入口和一个输出口.从某时刻开始，只打开输入从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，口，匀速向储存罐内注入水泥，3 min后，再打开输出后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5 min储存罐注储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输满，关
16、闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到出水泥，当输出的水泥总量达到8 m3时，关闭输出口时，关闭输出口.储存罐内的水泥量储存罐内的水泥量y（m3）与时间）与时间x（min）之间的部）之间的部分函数图象如图分函数图象如图M19-11.三、解答题三、解答题（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量）求每分钟向储存罐内注入的水泥量;（2）当）当3x5.5时，求时，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是_m3，从打开输入口到关闭输出口共用的时间，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为为_min.三
17、、解答题三、解答题111解：（解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为）每分钟向储存罐内注入的水泥量为153=5（m3）.（2）设）设y=kx+b（k0），），把（把（3，15）（）（5.5，25）代入，则有）代入，则有当当3x5.5时，时，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=4x+3.10.（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距两人之间的距离离y（m）与时间
18、）与时间t（min）之间的函数关系如图）之间的函数关系如图M19-12.（1）根据图象信息，当）根据图象信息，当t=_min时甲乙两人相遇，时甲乙两人相遇，甲的速度为甲的速度为_ m/min；（2）求出线段）求出线段AB所表示的所表示的函数解析式函数解析式.三、解答题三、解答题2440三、解答题三、解答题解：（解：（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 min时甲时甲、乙乙两人相遇，两人相遇，甲、乙两人的速度和为甲、乙两人的速度和为2 40024=100（m/min）.乙的速度为乙的
19、速度为100-40=60（m/min）.乙从图书馆回学校的时间为乙从图书馆回学校的时间为2 40060=40（min）.4040=1 600，A点的坐标为（点的坐标为（40，1 600）.设线段设线段AB所表示的函数解析式为所表示的函数解析式为y=kt+b，A（40，1 600），），B（60，2 400），），解得解得线段线段AB所表示的函数解析式为所表示的函数解析式为y=40t（40t60）.11.（2018绥化）端午节期间，绥化）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家各自开车同时去离家560 km的的景区游玩，甲先以每小时景区游玩，甲先以每小时
20、60 km的速度匀速行驶的速度匀速行驶1 h，再以每小，再以每小时时m km的速度匀速行驶，途中的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小休息了一段时间后，仍按照每小时时m km的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图M19-13中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲甲（km），），y乙乙（km）与时间）与时间x（h）之间的函数关系的图）之间的函数关系的图象象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：请根据图象提供的信息，解决下列问题：三、解答题三、解答题（1）图中）图中E点的坐标是点的坐标是_，题中，题中m=
21、_km/h，甲在途中休息甲在途中休息_ h；（2）求线段）求线段CD的解析式，并写出自变量的解析式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20 km？三、解答题三、解答题（2,160）1001解：（解：（2）A（1,60）,E（2,160）,直线直线AE:y=100 x-40.当当x=4时，时，y=400-40=360.B（4,360）,C（5,360）,D（7,560）.设设CD的解析式为的解析式为y=kx+b,把把C（5，360），），D（7，560）代入）代入,得得直线直线CD的解析式为的解析式为y=
22、100 x-140（5x7）.三、解答题三、解答题（3）OD的解析式为的解析式为y=80 x（0 x7）,当当x=5时时,y=580=400,400-360=40,出发出发5 h时两人相距时两人相距40 km.把把y=360代入代入y=80 x,得得x=4.5,出发出发4.5 h时两人第二次相遇时两人第二次相遇.当当4.5x5时，时，80 x-360=20,解得解得x=4.75.4.75-4.5=0.25（h）.当当5x7时，时，80 x-（100 x-140）=20,解得解得x=6.6-4.5=1.5（h）.答：两人第二次相遇后，又经过答：两人第二次相遇后，又经过0.25 h或或1.5 h两
23、人相两人相距距20 km.12.（2018龙东）某市制米厂接到加工大米任务，要求龙东）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天天内加工完内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间（吨）与甲车间加工时间加工时间x（天）之间的关系如图（天）之间的关系如图M19-14；未加工
24、大米；未加工大米w（吨）与甲加工时间（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（天）之间的关系如图M19-14.请结合图象回答下列问题：请结合图象回答下列问题：三、解答题三、解答题（1）甲车间每天加工大米）甲车间每天加工大米_吨吨,a=_;（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与（吨）与x（天）之间的函数关系式（天）之间的函数关系式;（3）若）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？厢？三、解答题三、解答题2015三、解答题三、解答题解：（解：（2）设）设y=kx+b，把（把（2，15），（），（5，120）代入）代入,得得y=35x-55（2x5）.（3）当）当0 x1时，时，20+15=3555，不合理，不合理.当当1x2时，时，20 x+15=55.解得解得x=2.当当2x5时，时，20 x+35x-55=110.解得解得x=3.3-2=1（天）（天）.所以生产所以生产2天可装满第一节车厢，再经过天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第天可装满第二节车厢二节车厢.
