1、1 2019 年安徽省“江南十校”综合素质检测 数学（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 Ax|0x2，BZ（Z 为整数集） ，则 AB A1B0，1C1，2D0，1，2 2复数 z 满足（i2）z43i，则|z| A3B3C5D5 3已知命题 p：0x ，3xx21，则p 为 A0x ，3xx21B0x ，3xx21 C0x ，3xx21D0x ，3xx21 4双曲线 22 22 1 yx ab （a0，b0）的渐近线方程为2yx ，则其离心率为 A 5 2 B 6 2 C3D5 5曲线 1 2ln ( ) x f x
2、x 在点 P（1，f（1） ）处的切线 l 的方程为 Axy20B2xy30C3xy20D3xy40 6某圆锥的正视图是腰长为 2 的等腰三角形，且母线与底面所成的角为 60，则其侧面积 为 A2B2 3C3D4 7已知样本甲：x1，x2，x3，xn与样本乙：y1，y2，y3，yn，满足 3 21 ii yx（i 1，2，n） ，则下列叙述中一定正确的是 A样本乙的极差等于样本甲的极差 B样本乙的众数大于样本甲的众数 C若某个 xi为样本甲的中位数，则 yi是样本乙的中位数 D若某个 xi为样本甲的平均数，则 yi是样本乙的平均数 8已知函数 f（x）x（|x|1） ，则不等式 f（x2）f（
3、x2）0 的解集为 A （2，1）B （1，2） C （，1）（2，）D （，2）（1，） 2 9已知函数 2 ( )cos()(0) 3 f xx 的最小正周期为 4，则下列叙述中正确的是 A函数 f（x）的图象关于直线 3 x 对称 B函数 f（x）在区间（0，）上单调递增 C函数 f（x）的图象向右平移 3 个单位长度后关于原点对称 D函数 f（x）在区间0，上的最大值为 3 2 10如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F，G，P，Q 分别为棱 AB，C1D1，D1A1， D1D，C1C 的中点则下列叙述中正确的是 A直线 BQ平面 EFGB直线 A1B平面 EFG C
4、平面 APC平面 EFGD平面 A1BQ平面 EFG 11 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 2 3 2coscos 22 AB C ， 且ABC 的面积为 2 1 4 c，则 C A 6 B 3 C 6 ， 6 D 3 ， 3 12已知函数 2 1 ( )(21)2 2 x x f xaxbx（a，bR） ，若函数 yf（x）与函数 yf （f（x） ）的零点相同，则 ab 的取值范围为 A0，2）B （2，0C （，20，）D （，02，） 二、填空题：本大题共 4 小题。 13已知向量(2,)am ，(5,1)b ，且()aab ，则 m_ 14 设
5、变量 x， y 满足约束条件 20 240 30 xy xy y ， 则目标函数 zx2y 的最小值为_ 3 15已知椭圆 C： 22 1 96 xy 的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F2为圆心作半径为 1 的圆 F2， P 为椭圆 C 上一点，Q 为圆 F2上一点，则|PF1|PQ|的取值范围为_ 16已知点 A，B，C 在半径为 2 的球 O 的球面上，且 OA，OB，OC 两两所成的角相等， 则当三棱锥 OABC 的体积最大时，平面 ABC 截球 O 所得的截面圆的面积为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。22、23
6、 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 17已知数列an中，a2a664，且 log2an， 21 1 log 2 n a ，1（nN*）成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足 1 (1)(1) n n nn a b aa ，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 18斜三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的正三角形， 1 7AB ，A1AB A1AC60 （1）证明：平面 A1BC平面 ABC； （2）求四棱锥 A1BCC1B1的体积 19某公司生产的某种产品，如果年返修率低于千分之一，则其生产部门当年考核优秀现 获得该公司 20142
7、018 年的相关数据如下表所示： 年份20142015201620172018 年生产台数x（万台）24568 该产品的年利润y（百万元）3040605070 年返修台数（台）1958457170 注： 年返修台数 年返修率 年生产台数 4 （1） 从该公司 20142018 年的相关数据中任意选取 3 年的数据， 求这 3 年中至少有 2 年生 产部门考核优秀的概率 （2）利用上表中五年的数据求出年利润 y（百万元）关于年生产台数 x（万台）的回归直线 方程是 y6.5x17.5 现该公司计划从 2019 年开始转型， 并决定 2019 年只生产该产品 1 万台，且预计 2019 年可获利
8、32（百万元） ；但生产部门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20142018 年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程， 只有当重新估算的 2b ，2a的值 （精 确到 0.01） ，相对于中1b ，1a的值的误差的绝对值都不超过 10时，2019 年该产品返修 率才可低于千分之一若生产部门希望 2019 年考核优秀，能否同意 2019 年只生产该产品 1 万台？请说明理由 （参考公式： ybxa ， 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn x y b xxxn x ，ayb x ，m 相 对 n 的误差为 | 100% mn n
9、） 20已知抛物线 E的准线方程为 1 2 y （1）求抛物线 E 的标准方程； （2）过点 Q（0，2）作斜率为 k1的直线交抛物线 E 于 A，B 两点点 P（0，1） ，连接 AP，BP 与抛物线 E 分别交于 C，D 两点，直线 CD 的斜率记为 k2，问：是否存在实数， 使得 k1k20 成立，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 21已知函数 f（x）（ax1）ex（x0，aR） （e 为自然对数的底数） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，f（x）kx2 恒成立，求整数 k 的最大值 （二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所
10、做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 110cos 410sin x y （为参数） ，以坐标原点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为cos5 （1）写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若 P（m，n）为曲线 C2上一点，且曲线 C1上存在两点 A，B，使得APB90，求 5 n 的取值范围 23选修 45：不等式选讲 设函数 f（x）lg（|2x1|2|x1|a） （1）当 a4 时，求函数 f（x）的定义域； （2）若函数 f（x）的定义域为 R，试求 a 的取值范围 6 2
11、019年安徽省“江南十校”综合素质检测 文科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 123456789101112 BCABDACDCBAB 二、填空题：本题共4小题 132 或 3 148 155，7 16 8 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题 考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 17（1）log2an， 21 1 log 2 n a ，1 成等差数列， 212 1 2loglog1 2 nn aa ，an12an，且 an0， 数列an是等比数列，
12、由 a2a664 得，a48，a11，公比 q2，an2n 1 （2）由（1）知， 1 11 211 (21)(21)2121 n n nnnn b ， 011223 111111 ()()() 212121212121 n T 211 111111 ()() 21212121221 nnnnn 18（1）AB2， 1 7AB ，A1AB60， 由余弦定理： 222 1111 2cosABAAABAA ABA AB， 即 2 111 23031AAAAAA或，故 AA13 取 BC 中点 O，连接 OA，OA1， ABC 是边长为 2 的正三角形， 7 AOBC，且3AO ，BO1，又A1AB
13、A1AC， 11 7ABAC，故 A1OBC，且 1 6AO ， 222 11 AOAOAA，AOA1O， 又 BCAOO，故 A1O平面 ABC， 11 AOABC 平面，平面 A1BC平面 ABC。 （2）由（1） 1 2 1 113 262 334 AABCABC VSAO 1 1 11 3 ABC A B CAABC VV ， 11 11 22 2 ABCC BAABC VV 19（1）在 20142018 近五年的相关数据中任取 3 年的取法有 n10， 依条件知，年返修率不超过千分之一的有 2014，2016，2018 三年的数据， 任意选取 3 年的数据，其中恰有 1 年生产部门
14、考核优秀的取法有 m3， 故至少有 2 年生产部门考核优秀的概率 7 1 10 m P n （2） 4 1 1 4 4 i i xx ， 4 1 1 48 4 i i yy ， 4 2 1 94 i i x ， 4 1 952 ii i x y ， 4 1 2 42 2 2 1 4 9524 4 48184 6.13 944 430 4 ii i i i x yx y b xx ， 2 184 48423.47 30 a （写 a2486.13423.48 也可） 21 1 | 6%10% bb b ， 21 1 | 34%10% aa a ，不符合条件， 故若生产部门希望 2019 年考核优
15、秀，不能同意 2019 年只生产该产品 1 万台 20（1）由题：E：x22y 8 （2）Q（0，2），设 A（a， 2 2 a ），B（b， 2 2 b ），C（c， 2 2 c ），D（d， 2 2 d ）（a， c，d 互不相等）， 则 22 1 22 2 ab ab k ab ，同理 2 2 cd k ； A，P，C 三点共线，kAPkCP， 即 22 11 2()2 22 ac ac acc acaca ，同理 2 d b ， 12 22 () 0 2222 abababab ab kk ab ， 联立 lAB：yk1x2 与得 x22k1x40， 由韦达定理：ab4，故2 2 ab
16、 21（1）f（x）ax（1a）ex（x0，aR）， 当 a1 时，f（x）0，f（x）在（0，）上递增； 当 0a1 时，f（x）在（0， 1a a ）上递减，在（ 1a a ，）上递增； 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，）上递减 （2）依题意得（x1）exkx2 对于 x0 恒成立， 方法一、令 g（x）（x1）exkx2（x0），则 g（x）xexk（x0）， 当 k0 时，f（x）在（0，）上递增，且 g（0）10，符合题意； 当 k0 时，易知 x0 时，g（x）单调递增 则存在 x00，使得 0 00 ()e0 x g xxk，且 g（x）在（0，x0上递减，在x0，）上
17、 递增， 0 min000 ( )()(1)e20 x g xg xxkx， 0 0 0 1 20 x kkx x ， 0 0 2 1 () 1 k x x ， 由 0 0 1 2x x 得，0k2，又 kZ，整数 k 的最大值为 1 9 另一方面，k1 时， 1e ( )10 22 g ，g（1）e10 x0（ 1 2 ，1）， 0 0 2 1 () 1x x （1，2），k1 时成立 方法二、 (1)e2 (0) x x kx x 恒成立，令 (1)e2 ( )(0) x x h xx x ， 则 2 2 (1)e2 ( )(0) x xx h xx x ， 令 t（x）（x2x1）ex2
18、（x0），则 t（x）x（x1）ex0， t（x）在（0，）上递增，又 t（1）0， 13 ( )e20 24 t， 存在 x0（ 1 2 ，1），使得 2 0000 ()()(1)e20 x h xt xxx， 且 h（x）在在（0，x0上递减，在x0，）上递增， min0 0 0 2 ( )() 1 1 h xh x x x ， 又 x0（ 1 2 ，1）， 0 0 1 1x x （1， 3 2 ），h（x0）（ 4 3 ，2），k2， 又 kZ，整数 k 的最大值为 1 （二）选考题；请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数
19、方程 （1）C1：（x1）2（y4）210，C2：x5 （2）由（1）P（5，n），过 P 作曲线 C1的两条切线，切点分别记为 M，N， 由题，MPN90，故MPC145， 即 1 1 1 |2 sin |2 MC MPC PC ，即|PC1|22|MC1|2， 222 (5 1)(4)2 108120nnn， 故 2n6 23选修 45：不等式选讲 （1）由题：|2x1|2|x1|4， 10 当 x1 时，12x2x24， 5 4 x ， 当 1 1 2 x 时，12x2x24，无解， 当 1 2 x 时，2x12x24， 3 4 x ， 综上：f（x）的定义域为（， 5 4 ）（ 3 4 ，） （2）由题：|2x1|2|xl|a 恒成立 |2x1|2|x1|2x1|2x2|（2x1）（2x2）|3， 故 a3
