1、1.3.1函数的最大值和最小值13教学过程分析教学过程分析教法学法分析教法学法分析教材分析教材分析42板书设计板书设计目录ONE本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：握了性质：“如果如果f(x)是闭区间是闭区间a，b上的连续函数，上的连续函数，那么那么f(x)在闭区间在闭区间a，b上有最大值和最小值上有最大值和最小值”，以，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，
2、学好这一及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中低、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。【教材分析】本节教材的地
3、位与作用本节教材的地位与作用【教材分析】学情分析学情分析TWO从学生知识层面看：学生在以前探讨了函数从学生知识层面看：学生在以前探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过的相关知识，有一定的基础；通过“函数的函数的概念概念”的学习，对函数的思想的认识也日渐的学习，对函数的思想的认识也日渐提高，为重新定义函数的基本性质，从根本提高，为重新定义函数的基本性质，从根本上揭示函数的基本性质提供了知识保证。上揭示函数的基本性质提供了知识保证。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习单调性
4、与最大（小）值的基本能力。备了学习单调性与最大（小）值的基本能力。根据教材分析我制定了本节课的教学目标。根据教材分析我制定了本节课的教学目标。2过程和方法目标过程和方法目标1知识和技能目标知识和技能目标3情感和价值目标情感和价值目标【教材分析】教学目标教学目标（1 1）理解函数的最值与极值的区别和联系。）理解函数的最值与极值的区别和联系。（2 2）进一步明确闭区间）进一步明确闭区间aa，bb上的连续函数上的连续函数f(x)f(x)，在在aa，bb上必有最大、最小值。上必有最大、最小值。（3 3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤。的方法和
5、步骤。（1 1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值。续函数不一定有最大、最小值。（2 2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处。置：极值点处或区间端点处。（3 3）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值。最大、最小值。（1 1）认识事物之间的的区别和联系。）认识事物之间的的区别和联系。（2 2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题。题，分析问
6、题并最终解决问题。（3 3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。实践能力和理性精神。教学重点教学重点求闭区间上连续求闭区间上连续开区间上可导的开区间上可导的函数的最值。函数的最值。【教材分析】教学难点教学难点理解确定函数最值的理解确定函数最值的方法。方法。教学的重点和难点教学的重点和难点返回1324引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程让学生主动地获得知识，
7、老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输【教法学法分析】为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法合作探究式教学法组织教学。教法设计教法设计2 2）使得他们能积极主动）使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用。们作为认知主体的作用。1 1）教学设计中注意激发）教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望。起学生强烈的求知欲望。【教法学法分析】对于求函数的最值，对于求函数的最值，学生已经具备了良好学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题的知识基础，剩下的问题就是有没有一种
8、更一般的就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多方法，能运用于更多更复杂函数的更复杂函数的求最值问题？求最值问题？学法指导学法指导返回1324课堂引入课堂引入【教学过程分析】本节课的教学，大致按照以下五个环节进行组织5讲解新课讲解新课巩固练习巩固练习小结小结布置作业布置作业（3分钟）（20分钟）（14分钟）（2分钟）（1分钟）课堂引入讲解新课巩固练习小结 如图，有一长如图，有一长80cm宽宽60cm的矩形不锈钢薄板，用的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求点处各挖去一个全等的小
9、正方形，按加工要求,长方体长方体的高不小于的高不小于10cm且不大于且不大于20cm,设长方体的高为设长方体的高为xcm，体积为体积为Vcm3 3。问：问：x为多大时，为多大时，V最大最大?并求这个最大值。并求这个最大值。【设计意图】以实例引发思考,培养学生用数学的意识。布置作业【教学过程分析】解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x)cm，（602x)cm,(10 x20)所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=(802x)(602x)x=4(40 x)(30 x)x【设计意图】在设元、列式后将这个实际问题转化为求
10、函数在闭区间上的最值问题，但以前学过的知识不能解决这问题 从而激发起学生的学习热情。课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】()f x 定理定理:在在闭区间闭区间 a,b 上上连续连续的函数的函数 在在 a,b 上必有最大值与最小值。上必有最大值与最小值。【设计意图】肯定闭区间上的连续函数必有最大值和最小值后，自然地提出问题：最值存在于区间内何处？以问题制造悬念，引领学生来到新知识的生成场景中。课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】【设计意图】教学中引导学生观察不同区间上函数的图象，形成感性认识,进而上升到理性的高度。课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析
11、】【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，学会学习，学会合作。设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值。（1）求f(x)在(a,b)内的极值；课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】【设计意图】用导数法求解函数的最大值与最小值更具一般性，是本节课学习的重点。例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的上的 最大值与最小值最大值与最小值。4225yxx2,2 解解：xxy443 当当x 变化时变化时，的变化情况如下表
12、的变化情况如下表：0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1,0,1 xyy,13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0 xyy从上表可知，最大值是从上表可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 4。课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】【设计意图】通过优化导数法求函数最值的过程,培养学生的探究意识及创新精神.思考思考:求连续函数f(x)在a,b上最值的解题过程，有 没有办法简化它的步骤？分析:(1)(a,b)内不是极值点必不是最值点。(2)a,b内若有极值点,必全含在方程 (xa,b)的解中。()0fx求连续函数f(x)在a,b
13、上的最值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】【设计意图】例1的两种解法相互对照,更易于被学生所接受。例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的上的 最大值与最小值最大值与最小值。4225yxx2,2 解解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1,0,1 x(0)5,f(1)4,f所求最大值是13，最小值是4。(1)4,f(2)13.f(2)1 3,f又又课堂引入讲解新课
14、巩固练习小结布置作业【教学过程分析】【设计意图】及时巩固重点内容，使所有学生都体验到成功或得到鼓励。2:()13,()033,().3332 3(),(0)0,(2)6,392 36,.9fxxfxxxfff 解令得舍去所求最小值为最大值为2()3211()0,1.315(),(1)1,327(2)2,(1)1,2fxxxfxxffff 解：令，得所求最小值为，最大值为1.练习练习:求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值。求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值。3321(),0,2.(2)(),2,1.f xxxxf xxxx x 课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】例例2
15、 2 如图，有一长如图，有一长8080cm宽宽6060cm的矩形不锈钢薄板，的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于长方体的高不小于1010cm且不大于且不大于2020cm,设长方体的高设长方体的高为为xcm，体积为，体积为Vcm3 3。问：问：x为多大时，为多大时，V最大？并求这个最大值。最大？并求这个最大值。解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x）cm，（6
16、02x)cm,(10 x20)所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=(802x)(602x)x=4(40 x)(30 x)x课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】【设计意图】与引例前后呼应，继续巩固新知，同时让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意识。可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x)cm，(602x)cm,所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm，V=f(x)=(802x)(602x)x=4x3280 x24800 x(10(10 x20)20)，课堂引入
17、讲解新课巩固练习小结布置作业【教学过程分析】课堂小结：课堂小结：【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业1 1 在闭区间在闭区间a,ba,b上连续的函数上连续的函数f(x)f(x)在在 a,ba,b上必上必有最大值与最小值有最大值与最小值;2 2求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;3 3利用导数求函数最值的关键是对可导函数利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定使导数为零的点的判定.【教学过程分析】课堂引入讲解新课巩固练习小结布置作业 作业作业:必
18、做题：必做题：P134 1.(1)(2)(3)P134 1.(1)(2)(3)选做题：选做题：已知抛物线已知抛物线 y=y=4 4 x x2 2 的顶点为的顶点为O O，点，点A A(5,0)(5,0)，倾斜角为倾斜角为 的直线与线段的直线与线段OAOA相交，且不过相交，且不过O O、A A两点，两点，l l 交抛物线于交抛物线于MM、N N两点，求使两点，求使AMNAMN面积最大时的直线面积最大时的直线 l l 的方程。的方程。4【设计意图】课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节。【教学过程分析】返回【板书设计】标题标题概念、重难点、概念、重难点、强调注意的强调注意的（红红色标记）色标记）例题、例题、练习练习可以擦写的、可以擦写的、作业作业设计意图：设计意图：这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
