1、 - 1 - 绝密启用前 博雅闻道 20192020 年度第一次高中联合质量测评 理数 本试卷共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择
2、题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|f(x) 1 2x ,Bx|x2x120)的焦点为 F,直线 l:yx1 与 C 的交点为 A,B,与 y 轴的交 点为 M。 (1)若AF,4,BF成等差数列,求抛物线 C 的方程; (2)若 SAFM3SBFM,求 SAFB。 20.(12 分) 在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动, 规则是由密码专家给出题目,然后由 3 个人依次出场解密,每人限定时间是 1 分钟内,否则 派下一个人。3 个人中只要有一人解密正确,则
3、认为该团队挑战成功,否则挑战失败。根据甲 以往解密测试情况,抽取了甲 100 次的测试记录,绘制了如下的频率分布直方图。 (1)若甲解密成功所需时间的中位数为 47, 求 a、 b 的值, 并求出甲在 1 分钟内解密成功的频率; (2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分 别为 1 1 91 () 1010 n n PP n (n1,2,3),其中 Pi表示第 i 个出场选手解密成功的概率,并且 P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立。 求该团队挑战成功的概率; - 5 - 该团队以 Pi从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解
4、密,求团队挑战成功所需派出的 人员数目 X 的分布列与数学期望。 21.(12 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)x2(1m)x1exk(m,kR)。 (1)求 f(x)单调区间; (2)当 m1 时,证明:若 x1,x2是函数 f(x)的两个零点,则 x1x22。 (二)选考题,共 10 分,请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分。 22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 2 3 2 t x t ya (aR,t 为参数)。 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2sin。 (1)求直角坐标系下直线 l 与曲线 C 的普通方程; (2)设直线 l 与曲线 C 交于点 A,B(二者可重合),交 y 轴于 M,若3MA MB,求CBM 的 值。 23.选修 45:不等式选讲(10 分) 已知正数 x,y,z,且 xyz1。 (1)证明: 222 yxyzxz yzxzxy ; (2)证明:(xy)2(yz)2(zx)212。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -