1、高中数学概念、定理、高中数学概念、定理、习题的理解与教学习题的理解与教学有效教学的关键有效教学的关键v理解数学，理解学生，理解教学。理解数学，理解学生，理解教学。v“三个理解三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科的内涵：掌握丰富的数学学科知识；知识；高中数学课程结构体系、教学重点的高中数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。识理解水平的知识；等。v特别强调特别强调“内容所反映的数学思想方法内容所反映的数学思想方法”的的理解，决定了教学所
2、能达到的水平和效果。理解，决定了教学所能达到的水平和效果。案例一：案例一：1.2.1函数的概念（函数的概念（1）（一）复习：（一）复习：从变量和对应观点从变量和对应观点：设在一个变化过程中，设在一个变化过程中，有两个变量有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都都有唯一的值与它对应，那么就说有唯一的值与它对应，那么就说y是是x的函数，的函数，x叫做自变量。叫做自变量。正比例函数：正比例函数：y=k x（k0）反比例函数：反比例函数：y=k/x（x0）一次函数：函数：y=a x+b（a 0）二次函数：二次函数：y=a X2+b x+c（a 0）请同学们思考下列四个问题请
3、同学们思考下列四个问题:（1）y=1（xR）是函数吗？）是函数吗？（2）y=x与与y=x2/x是同一个函数是同一个函数吗？吗？1 当当x是有理数时，是有理数时，2 当当x是无理数时是无理数时是函数吗是函数吗?（4）f(x)=x2与与f(t)=t2是同一个函数吗是同一个函数吗?（3）y=下面先看几个实例：下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目落到地面击中目标，炮弹的射高为标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)这里，炮弹飞行
4、时间这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围的变化范围是数集是数集B=h|0h845.从问题的实际意义可从问题的实际意义可知，对于数集知，对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关，按照对应关系系(*)，在数集，在数集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对应。和它对应。(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况
5、：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数的变化范围是数集集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的的变化范围是数集变化范围是数集B=S|0S26.并且，对于数并且，对于数集集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间
6、恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。和时间（年）的关系。（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；系问题；（3）“八五八五”计划以来我国城镇居民的计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题恩格尔系数与时间的变化关系问题。这三个例子有什么共同点？这三个例子有什么共同点？归纳以上
7、三个实例，我们看到，三个实例中变量之归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对，按照某种对应关系应关系f，在数集，在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和和它对应，记作它对应，记作 f:AB.函数的定义：函数的定义：设设A、B是是两个非空数集两个非空数集，如果按某个确定的对应，如果按某个确定的对应关系关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合在集合B中都有中都有唯唯一确定一确定的数的数f(x)和它相对应，那么就称和它相对应，那么就称f:A B为从集合为从集合A到集合到集合
8、B的一个函数，记作的一个函数，记作y=f(x),xA.其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定叫做函数的定义域；与义域；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的的值叫做函数值，函数值的集合集合f(x)|xA叫做函数的值域叫做函数的值域.（二）新课：（二）新课：是非空数集是非空数集注意唯一注意唯一确定确定值域值域与与集合集合的关的关系怎样？系怎样？函数的三要素：函数的三要素：定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域注意事项：注意注意事项：注意f(x)f(x)的符号意思的符号意思练习练习1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A、函数
9、值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素个元素B定义域定义域值域值域RRRa02 24 4a ac c-b b y y|y y 4 4a aa02 24 4a ac c-b b y y|y y 4 4a ax|x0 y|y0 初中常见函数的定义域与值域初中常见函数的定义域与值域例1：已知函数(
10、1)求函数的定义域；（2）求f（3），f(2/3)的值；（3）当a0时，求f（a）,f(a+2)的值.213)(xxxf例例2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：f f(x x),应应求求 函函 数数 的的 定定 义义 域域 依依使使 f f(x x)0 0据据：若若 f f(x x)是是 整整 式式，则则 x x R R对对 于于 式式 子子对对 于于 式式 子子对对 于于 式式 子子f f(x x),应应 使使 f f(x x)R R对对 于于 式式 子子 f f(x x),应应 使使 g gf f(x x)(x x ,应应 使使)0 0g g(x x)f f(x x)0 0(2)y
11、=(2)y=(x+1)(x+1)0 0 x x-x-x(1)y=(1)y=-x-x2 2x x2 2-3x-2-3x-2 例例3:判断下面每组的两个函数是否为判断下面每组的两个函数是否为同一函数同一函数?(3)()11,()(1)(1)f xxxg xxx=-+=-+2)(,24)()4(2xxgxxxf24)()(,)()()5(tttgxxxf2)(,)2()()1(2ttgxxf1)(,)1()()2(0 xgxxf 总结：总结：（）函数的概念（）函数的概念（）函数的三要素（）函数的三要素探讨与反思探讨与反思 (1)复习与思考题是否有必要？复习与思考题是否有必要？与以往相比，教科书对函数
12、概念的处理与以往相比，教科书对函数概念的处理方式发生了很大的变化。改变了以往先映方式发生了很大的变化。改变了以往先映射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，在问题的引导下分析概括出运用集合与对在问题的引导下分析概括出运用集合与对应语言描述的函数定义。这样，既衔接了应语言描述的函数定义。这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量之间的依赖关系初中阶段将函数看成变量之间的依赖关系的认识，又进一步提升到用集合与对应的的认识，又进一步提升到用集合与对应的语言来刻画函数语言来刻画函数。探讨与反思探讨与反思 (2)如何分析引例？如何分析引例？对于实例对于实例1，引导学生如何得
13、出炮弹飞行，引导学生如何得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高？其中，时距地面多高？其中，t的变化范围是多的变化范围是多少少？这里，炮弹飞行时间这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围的变化范围是数集是数集B=h|0h845.从问题的实际意义可从问题的实际意义可知，对于数集知，对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系，按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对应。和它对应。探讨与反思探讨与反思 (2)如何分析引例？如何分析引例？对于实例对于实例2，引导学生从
14、表中看出哪一年臭氧空洞面，引导学生从表中看出哪一年臭氧空洞面积最大？那些年的臭氧空洞面积大约为积最大？那些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方千万平方千米？其中，米？其中，t的变化范围是多少？的变化范围是多少？根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化的变化范围是数集范围是数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都中都有唯一确定的臭氧层空洞面积有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.探讨
15、与反思探讨与反思 (2)如何分析引例？如何分析引例？对于实例对于实例3，引导学生从图中看出，引导学生从图中看出恩格尔恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？合与对应的语言来描述这个关系？探讨与反思探讨与反思 (3)如何归纳三个实例的共同特点？如何归纳三个实例的共同特点？不同点不同点 实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实
16、例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；共同点共同点（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系探讨与反思探讨与反思 (4)如何理解函数的定义？如何理解函数的定义？问题问题1：是三要素还是两要素？：是三要素还是两要素？函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定问题问题2：什么是要素？如数轴的三要素：什么是要素？如数轴的三要素2 2、探讨与反思、探讨与反思 (4)如何理解函数的定义？如何理解函数的定义？问题3：函数f:NN.x
17、x函数 g:NZ.xx 这两个函数一样吗？这两个函数一样吗？问题问题4：集合：集合A=1,2,3,n,和集合和集合B=2,4,6,2n,试比较这两个集合中元素个数试比较这两个集合中元素个数的多少？的多少？1 1、探讨与反思、探讨与反思 (4)如何理解函数的定义？如何理解函数的定义？问题问题5：什么是函数？：什么是函数？理解理解2三要素：从映射角度理解函数，函数是一种装置三要素：从映射角度理解函数，函数是一种装置f:AB，是一个整体，是一个整体,突出函数的工具性，大学阶段。突出函数的工具性，大学阶段。理解理解1两要素：突出研究定义域与对应法则，高中阶段重两要素：突出研究定义域与对应法则，高中阶段
18、重点研究对应法则，函数相当于暗箱点研究对应法则，函数相当于暗箱。如袁隆平：力。如袁隆平：力争争2020年超级杂交水稻亩产千斤。年超级杂交水稻亩产千斤。探究与思考探究与思考（5）初中各类函数的对应法则、初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？加深对定义域、值域分别是什么？加深对函数概念的理解，函数概念的理解，这样，既衔接了这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量之间的依初中阶段将函数看成变量之间的依赖关系的认识，又进一步提升到用赖关系的认识，又进一步提升到用集合与对应的语言来刻画函数集合与对应的语言来刻画函数。函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函
19、数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时探究与思考探究与思考 判断正误判断正误（1）函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数）函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应与之对应（2）函数的定义域和值域一定是无限集合）函数的定义域和值域一定是无限集合（3）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（4）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一一 个元素个元素（
20、5）对于不同的）对于不同的x,y的值也不同的值也不同（6）f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常的值，是一个常量量判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D解：要使函数有意义，解：要使函数有意义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)(xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以（1）求函数的定义域）求函数的定义域2 探究与思考探究与思考【例题演示，归纳总结例题演示，归纳总结】213)(xxxf已知函数已知函数【例例1】注意注意 研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其
21、定义域内研究，所以求以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合.实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x
22、)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是关于函数概念的理解关于函数概念的理解v说文解字：函说文解字：函信函，传递和交流信息的信函，传递和交流信息的书面形式。书面形式。引申为（有顺序的）对应关系。引申为（有顺序的）对应关系。v函数的来源：函数来源于运动，是应函数的来源：函数来源于运动，是应“科学科学的数学化
23、的数学化”之所需。之所需。“数学从运动的研究中数学从运动的研究中引出了一个基本概念。在那以后的二百年里引出了一个基本概念。在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数。，这就是函数。”（MM克莱因）克莱因）函数概念的本质函数概念的本质v函数概念的本质：两个变量之间的一种特殊函数概念的本质：两个变量之间的一种特殊的对应关系。的对应关系。“函数函数”不是一个数，而是一不是一个数，而是一个对应关系。个对应关系。v函数概念所反映的基本思想：运动变化的思函数概念所反映的基本思想：运动变化的思想。想。函数概念的发展简史函数概念的发展简史v背景：
24、背景：1717世纪，科学家们致力于对运动的研世纪，科学家们致力于对运动的研究。如计算天体的位置，长距离航海中对经究。如计算天体的位置，长距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等。涉及两个变量之间的关系，要程的影响等。涉及两个变量之间的关系，要根据这种关系对事物的变化规律作出判断，根据这种关系对事物的变化规律作出判断，如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程。程。v莱布尼兹用莱布尼兹用“函数函数”表示随曲线的变化而改表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等。变的几何量，如坐标、切线等。1718
25、1718年，贝年，贝努利强调函数要用公式表示。努利强调函数要用公式表示。17551755年，欧拉年，欧拉将函数定义为将函数定义为“如果某些变量，以一种方式如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数后面变量的函数”。v当时很多数学家对不用公式表示函数很不习当时很多数学家对不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度。惯，甚至抱怀疑态度。v1837年，狄利克雷提出：年，狄利克雷提出：“如果对于如果对于x的每一的每一个值，个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则总有一个完全确定的值与之对应，则y是是x的函数的函数”。v1870年代，
26、随着集合概念的出现，函数概念年代，随着集合概念的出现，函数概念用更加严谨的集合与对应语言表述。用更加严谨的集合与对应语言表述。v映射的语言定义函数则是更晚的事情了。映射的语言定义函数则是更晚的事情了。函数概念的教学要点函数概念的教学要点v为学生铺设概括函数概念的通道；为学生铺设概括函数概念的通道；v精选实际例子精选实际例子从实例出发，在函数概念的引入从实例出发，在函数概念的引入、表示、性质和应用等阶段都要注意使用实际例子、表示、性质和应用等阶段都要注意使用实际例子，为学生提供理解函数概念的，为学生提供理解函数概念的“参照物参照物”。一个好。一个好例子胜过一千次说教。例子胜过一千次说教。v不在字
27、面含义、形式化不在字面含义、形式化“应用应用”等方面纠缠，多让等方面纠缠，多让学生用函数观点解释具体问题。学生用函数观点解释具体问题。v围绕运动变化、变量、一个量随另一个量的变化而围绕运动变化、变量、一个量随另一个量的变化而变化等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、变化等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、函数建模等。函数建模等。教概念的意义教概念的意义v李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！玩技巧技巧不足道也！v以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正否则，学生在数学数学的正
28、轨，必须纠正否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人数学育人”终将落空终将落空概念教学的核心概念教学的核心v概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学思维打开，以典型丰富的实例为载中的数学思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。念。概念教学的基本环节概念教学的基本环节v典型丰富的具体例证典型丰
29、富的具体例证属性的分析、比较、综合；属性的分析、比较、综合；v概括共同本质特征得到概念的本质属性；概括共同本质特征得到概念的本质属性；v下定义（准确的数学语言描述）；下定义（准确的数学语言描述）；v概念的辨析概念的辨析以实例（正例、反例）为载体分析以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义；关键词的含义；v用概念作判断的具体事例用概念作判断的具体事例形成用概念作判断的形成用概念作判断的具体步骤；具体步骤；v概念的概念的“精致精致”建立与相关概念的联系。建立与相关概念的联系。数学概念学习的一般有两种形式数学概念学习的一般有两种形式v2.2.揭示本质属性揭示本质属性;讨论特例；新旧概念联系；实例讨
30、论特例；新旧概念联系；实例确认；具体运用。如二次函数的概念。确认；具体运用。如二次函数的概念。v1.1.观察实例；分析共同属性；抽象本质属性；确认观察实例；分析共同属性；抽象本质属性；确认本质属性（正例、反例）；概括定义；符号表示；本质属性（正例、反例）；概括定义；符号表示；具体运用。具体运用。案例二、古典概型案例二、古典概型例例1：两个完全相同的球，随机地放两个完全相同的球，随机地放在编号为在编号为1,2,3的三个盒子中，试求的三个盒子中，试求事件事件A：“在在1，2号盒子中个有一球号盒子中个有一球”的概率的概率.变式变式1：把编号为把编号为a,b的两个球，随的两个球，随机地放在编号为机地放
31、在编号为1,2,3的三个盒子中，的三个盒子中，试求事件试求事件A：“在在1，2号盒子中个有号盒子中个有一球一球”的概率的概率.变式变式2：两个完全相同的球，随机地两个完全相同的球，随机地放在编号为放在编号为1,2,3的三个盒子中，并的三个盒子中，并且假定每个盒子中至多有一个球，且假定每个盒子中至多有一个球，试求事件试求事件A：“在在1，2号盒子中个有号盒子中个有一球一球”的概率的概率.例例2 2：（：（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，从中一次摸出两个球个黄球，从中一次摸出两个球.求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球
32、一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；例例2:（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从从中一次摸出两个球。中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）
33、、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有28个等可能事件个等可能事件28变式：（变式：（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同）一个口袋内装有大小相同的的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，从中依次摸出
34、两个球个黄球，从中依次摸出两个球.求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；例例3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我
35、们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于以便区分，由于1号骰子的结果都号骰子的结果都可以与可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。号骰子的结果。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（
36、3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1）（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，种，因此，由古典概型的概
37、率计算公式可得因此，由古典概型的概率计算公式可得列表法列表法一一般适用于般适用于分两步完分两步完成的结果成的结果的列举。的列举。A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？你能解释其中的原因吗？A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类
38、似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：结果将是：（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（）（4，5）（）（4，6）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），），所求的概率为所求的概率为思考与探究思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感左右两组骰子所呈现的结
39、果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件。受到，这是两个不同的基本事件。案例三：向量案例三：向量如图如图,设设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心,根据图中标出的根据图中标出的向量回答下列问题向量回答下列问题:(1)AB(1)AB与与DEDE的长度相等吗的长度相等吗?它们是相等向量吗它们是相等向量吗?(2)(2)与向量与向量OAOA相等的向量有多少个相等的向量有多少个?(3)(3)与向量与向量OAOA相等的向量有哪些相等的向量有哪些?(4)(4)是否存在与向量是否存在与向量OAOA长度相等长度相等,方向相反的向量方向相反的向量?(5)(5)与向量与向量OA
40、OA共线的向量有哪些共线的向量有哪些?CABDEOF和我一样的人有多少个？和我一样的人有多少个？案例四：直线与圆的位案例四：直线与圆的位置关系置关系相离(没有交点)相切相切(一个交点一个交点)直线与圆的位置关系种类直线与圆的位置关系种类种类:相交(二个交点)直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定几何方法直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交dr
41、d=rdr演示小小 结结位置位置关系关系 图形图形几几 何特何特 征征 方程特征方程特征判定方法几何几何 法法代数代数法法 相相 交交有两个公共有两个公共点点方程组有两方程组有两个不同实根个不同实根d0 相相 切切有且只有一有且只有一个公共点个公共点方程组有且方程组有且只有一个实只有一个实根根 d=r=0 相相 离离没有公共点没有公共点方程组无实方程组无实根根 dr0所以方程组有两解，所以方程组有两解，直线直线L与圆与圆C相交相交14322|122433|几何法：几何法：圆心圆心C（3，2）到直线）到直线L的距离的距离d=因为因为r=2,d0所以方程组有两解，所以方程组有两解，直线直线L与圆与
42、圆C相交相交14322|122433|几何法：几何法：圆心圆心C（3，2）到直线）到直线L的距离的距离d=因为因为r=2,d100?是输出S结束否直到型循环结构开始开始i=1S=0i100?是S=S+ii=i+1否输出S结束结束当型循环当型循环结构结构案例六：算法与程序框图 我想尽管课型有不同的形态，我想尽管课型有不同的形态，但是我们在做课型分析的时候，离但是我们在做课型分析的时候，离不开三件事，一个是数学，一个是不开三件事，一个是数学，一个是学生，一个是教学，这是思考这些学生，一个是教学，这是思考这些问题的一个灵魂，把握住这个灵魂问题的一个灵魂，把握住这个灵魂，就可以更好的界定我们对这些课，就可以更好的界定我们对这些课程形式的一个理解程形式的一个理解。推荐：推荐：2012百题大过关高考数学百题大过关高考数学（第一关：基础题；第二关：核心题；（第一关：基础题；第二关：核心题；第三关：压轴题）（共三本）第三关：压轴题）（共三本）敬请批评指正敬请批评指正谢谢谢谢
