1、数学 第 1 页(共 6 页)数学 第 2 页(共 6 页)数学 第 3 页(共 6 页)九年级数机密启用前2022-2023 学年度第一学期期中教学联合监测学分值:120 分 时长:120 分钟第一部分(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图是一个正方体沿正面两条棱的中点连线截去一个直三棱柱后的示意图,则该几何体左视图是()2.下列方程中,是一元二次方程的是()A.1x=x+2B.ax2+bx+c=0C.x(x-3)=x2+2D.2x2=1(第 3 题图)3.如图,ABCDEF,ADD
2、F=32,且 BC=9,则 BE 的长为()A.6B.13C.15D.17 4.一元二次方程 x2-6x+1=0 配方后可变形为()A.(x-3)2=8B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x+3)2=105.已知在ABC 中,A=78,AB=4,AC=6,则下列选项中阴影部分的三角形与原ABC 不相似的是()6.晚上,人在马路上走过一盏亮着的路灯,先靠近再远离的过程中,其影子长度的变化情况是()A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐渐变长7.受国际油价影响,今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地 92 号汽油价格三月底是 6.2 元/升,五月底是 8.9 元/升.设该地
3、92 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 x,根据题意列出方程,正确的是()A.6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9 B.8.9(1+x)2=6.2C.6.2(1+x)2=8.9 D.6.2(1+x2)=8.98.如图,在平面直角坐标系中 E(-4,2),F(-2,-2),将EFO 以原点 O 为位似中心,各边长缩小到原来的12后得到EFO,点 F 对(第 8 题图)应点为点 F,则点 F坐标为()A.(-2,1)B.(-1,-1)C.(2,-1)或(-2,1)D.(-1,-1)或(1,1)9.一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,在袋中放入 3 个除了颜色外其余均
4、相同的白球,随机的从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋中并摇匀,通过大量重复这样的试验后发现,摸到白球的频率稳定在 0.15 附近,则红球的个数为()A.11B.14C.17D.20(第 10 题图)10.如图所示,将矩形 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH.若 EH=3,EF=4,则ADAB的值为()A.43 B.54 C.1615 D.2524第二部分(非选择题 共 90 分)二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分)11.若四条线段 a、b、c、d 是成比例线段,其中 a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则 d=cm.1
5、2.如果a-ba=32,那么ba=.13.已知一元二次方程 x2-4x+3=0 的两个根为 x1,x2,则1x1+1x2=.14.如图是一个包装盒的三视图.已知主视图和左视图是两个全等的矩形,俯视图是直径等于 2 的圆,若矩形的长为 3,宽为 2,则这个包装盒的体积为 .(第 14 题图)15.小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两同学同时出“石头”的概率是 .16.如图,线段 AB、CD 的端点都在正方形网格的格点上,它们相交于点 M.若每个小正方形的边长都是 1,则MCMD的值是 .(第 16 题图)17.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,点 E、F 分别在边 AB、C
6、D上,点 M 为线段 EF 上一动点,过点 M 作 EF 的垂线分别交边AD、BC 于点 G、点 H.若线段 EF 恰好平分矩形 ABCD 的面积,且DF=1,则 GH 的长为 .(第 17 题图)三.解答题(本大题共 9 小题,共计 69 分.请按照题目要求书写解题过程)18.(本题满分 5 分)解方程:x2-6x=719.(本题满分5 分)如图,等腰ABC 的顶角A=108,请用尺规作图法,在 BC 边上求作一点 D,使得ACDBCA.(保留作图痕迹,不写作法)(第 19 题图)数学 第 4 页(共 6 页)数学 第 5 页(共 6 页)数学 第 6 页(共 6 页)20.(本题满分 7
7、分)如图,在一块长 14m,宽 6m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,若要求栽种花草的面积正好是 65m2,求这两条道路的宽度.(第 20 题图)21.(本题满分 7 分)如图,ABC 三个顶点坐标分别为 A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点 O 为位似中心,将ABC 放大为原来的2 倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC;(不要求写画法)(2)计算ABC的面积.(第 21 题图)22.(本题满分 7 分)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A,B,C 三个测温通道,某
8、天早晨,该校小红和小星两位同学将随机通过测温通道进入校园.(1)小红从 A 测温通道通过的概率是 ;(2)利用画树状图或列表的方法,求小红和小星从不同的测温通道通过的概率.23.(本题满分 8 分)关于 x 的一元二次方程 x2-kx+2k-4=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有两个相等的实数根,写出满足条件的 k 值,并求此时方程的根.24.(本题满分 8 分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米,OA 的影长 OD 为 20 米,小明的影长 FG 为 2.4 米,其中 O
9、、C、D、F、G 五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且 AOOD,EFFG.已知小明的身高 EF 为1.8 米,求旗杆的高 AB.(第 24 题图)25.(本题满分 10 分)如图,在ABC 中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点 P 为 BC 边上一动点(不与点 B、C 重合),过点 P 作射线 PM交 AC 于点 M,使APM=B.(1)求证:ABPC=BPCM;(2)当 MPBC 时,求 BP 的长.(第 25 题图)26.(本题满分 12 分)【问题呈现】(1)如图,在凸四边形 ABCD 中,DA=DB,ABD=60,连接AC,DCB=30,某数学小组在进行探究时发现
10、 CD2、CB2和 CA2之间存在一定的数量关系;小明同学给出了如下解决思路:以 CD 为边作等边CDE,连接 BE,则易证ADCBDE,且ECB=90,此时 BE=AC,CE=CD,进而推导出 CD2、CB2和 CA2之间的数量关系为 .(第 26 题图)【类比探究】(2)如图,在凸四边形 ABCD 中,AD=BD,ADBD,BCD=45,连接 AC,(1)中的结论是否改变?若不改变,请说明理由;若改变,请写出新的数量关系并证明.(第 26 题图)【实际应用】(3)工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形 ABCD 零件(CDAD),如图所示.其中 AB=4 厘米,AD=5 厘米,DEAB,垂足是 E,且 E 是 AB 的中点,且ADE=DCB,连结 BD,AC.在尝试画图的过程中,王师傅发现 CD2,CB2和 CA2之间存在一定的数量关系,请你帮王师傅直接写出 CD2,CB2和 CA2之间的数量关系.(不写证明过程)(第 26 题图)
