1、 高考冲刺之近五年数学（理）真题分类专练：不等式选讲 2019 年 1.（2019 全国 I 理 23）选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca 2. （2019 全国 II 理 23）选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知( ) |2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围. 3.（2019 全国 III 理 23）选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设,
2、 ,x y zR，且1xyz. （1）求 222 (1)(1)(1)xyz的最小值； （2）若 222 1 (2)(1)() 3 xyza成立，证明：3a或1a. 2015-2018 年 解答题 1(2018 全国卷)选修 45：不等式选讲（10 分） 已知( ) |1|1|f xxax (1)当1a 时，求不等式 ( )1f x 的解集； (2)若(0,1)x时不等式 ( )f xx成立，求a的取值范围 2(2018 全国卷) 选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数( )5|2|f xxax (1)当1a 时，求不等式( )0f x的解集； (2)若( )1f x，求a的取值范围 3(2
3、018 全国卷) 选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数( ) |21|1|f xxx (1)画出( )yf x的图像； (2)当0,)x时，( )f xaxb，求ab的最小值 4(2018 江苏)D选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 若x，y，z为实数，且226xyz，求 222 xyz的最小值 5 （2017 新课标）已知函数 2 ( )4f xxax ，( ) |1|1|g xxx (1)当1a 时，求不等式( )( )f xg x的解集； (2)若不等式( )( )f xg x的解集包含 1,1，求a的取值范围 6 （2017 新课标）已知0a ，0b ， 33 2ab
4、，证明： (1) 55 ()()4ab ab； (2)2ab 7 （2017 新课标）已知函数( ) |1|2|f xxx (1)求不等式( )1f x 的解集； (2)若不等式 2 ( )f xxxm的解集非空，求m的取值范围 8 （2017 江苏）已知a，b，c，d为实数，且 22 4ab， 22 16cd， 证明8acbd 9 （2016 年全国 I 高考）已知函数( ) |1|23|f xxx （I）在图中画出( )yf x的图像； （II）求不等式|( )| 1f x 的解集 10 （2016 年全国 II）已知函数 11 22 f xxx ，M 为不等式 2f x 的解集 （I）求
5、 M； （II）证明：当 a，bM时， 1abab 11 （2016 年全国 III 高考）已知函数( ) |2|f xxaa （）当 a=2 时，求不等式( )6f x 的解集； （）设函数( ) |21|g xx，当xR时，( )( )3f xg x，求 a 的取值范围 12 （2015 新课标 1）已知函数( ) |1| 2|f xxxa，0a （）当1a 时，求不等式( )1f x 的解集； （）若( )f x的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围 13 （2015 新课标 2）设, , ,a b c d均为正数，且abcd ，证明： （）若abcd，则abcd； （）a
6、bcd是| |abcd 的充要条件 答案答案与解析与解析 2019 年 1.【解析】（1）因为 222222 2,2,2abab bcbc caac，又1abc ，故有 222 111abbcca abcabbcca abcabc . 所以 222 111 abc abc . （2）因为, , a b c为正数且1abc ，故有 333333 3 ()()()3 () () ()abbccaabbcac =3( + )( + )( + )a b b c a c 3 (2) (2) (2)abbcac =24. 所以 333 ()()()24abbcca. 2【解析】（1）当 a=1 时，( )
7、=|1| +|2|(1)f xxx xx. 当1x 时， 2 ( )2(1)0f xx ；当1x 时，( )0f x . 所以，不等式( )0f x 的解集为(,1). （2）因为( )=0f a，所以1a . 当1a ，(,1)x 时，( )=() +(2)()=2()(1)0f xax xx xaax x 所以，a的取值范围是1,). 3【解析】（1）由于 2 (1)(1)(1)xyz 222 (1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx 222 3 (1)(1)(1)xyz ， 故由已知得 222 4 (1)(1)(1) 3 xyz， 当且仅当x= 5 3
8、，y= 1 3 ， 1 3 z 时等号成立 所以 222 (1)(1)(1)xyz的最小值为 4 3 . （2）由于 2 (2)(1)()xyza 222 (2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x 222 3 (2)(1)()xyza ， 故由已知 2 222 (2) (2)(1)() 3 a xyza ， 当且仅当 4 3 a x ， 1 3 a y ， 22 3 a z 时等号成立 因此 222 (2)(1)()xyza的最小值为 2 (2) 3 a 由题设知 2 (2)1 33 a ，解得3a或1a 2015-2018 年 1【解析】(1)当1a 时，
9、 ( ) |1|1|f xxx，即 2,1, ( )2 , 11, 2,1. x f xxx x 故不等式( )1f x 的解集为 1 | 2 x x (2)当 (0,1)x时|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1| 1ax成立 若0a，则当(0,1)x时|1|1 ax； 若0a ，|1| 1ax的解集为 2 0x a ，所以 2 1 a ，故02a 综上，a的取值范围为(0,2 2【解析】(1)当1a时， 24,1, ( )2, 12, 26,2. xx f xx xx 可得( )0f x的解集为 | 23 xx (2)( )1f x等价于|2|4xax 而|2| |2|xaxa，
10、 且当2x时等号成立故( )1f x等价于|2|4a 由|2|4a可得6a或2a，所以a的取值范围是(, 62,) 3【解析】(1) 1 3 , 2 1 ( )2,1, 2 3 ,1. x x f xxx x x ( )yf x 的图像如图所示 (2)由(1)知，( )yf x的图像与y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大 值为 3，故当且仅当3a且2b时，( )f xaxb在0,)成立，因此ab的 最小值为 5 4D 【证明】由柯西不等式，得 2222222 ()(122 )(22 )xyzxyz 因为22 =6xyz，所以 222 4xyz， 当且仅当 122 xyz 时，不等
11、式取等号，此时 244 333 xyz， 所以 222 xyz的最小值为 4 5 【解析】 （1）当1a 时，不等式( )( )f xg x等价于 2 |1|1| 40xxxx 当1x时，式化为 2 340xx ，无解； 当11x 时，式化为 2 20xx ，从而11x ； 当1x 时，式化为 2 40xx ，从而 117 1 2 x 所以( )( )f xg x的解集为 117 | 1 2 xx （2）当 1,1x 时，( )2g x 所以( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时( )2f x 又( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f 与(1)f之一， 所以(
12、 1)2f 且(1)2f，得11a 所以a的取值范围为 1,1 6 【解析】 （1） 556556 ()()ab abaaba bb 3323344 ()2()aba bab ab 222 4()ab ab 4 （2） 33223 ()33abaa babb 23()ab ab 2 3() 2() 4 ab ab 3 3() 2 4 ab ， 所以 3 ()8ab，因此2ab 7 【解析】 （1） 3,1 ( )21, 12 3,2 x f xxx x ， 当1x时， f x1无解； 当x12 时，由 f x1得，x211，解得x12 当2x时，由 f x1解得2x 所以 f x1的解集为 x
13、 x1 （2）由 f xxxm 2 得mxxxx 2 12，而 xxxxxxxx 22 12+1+2 x 2 355 =-+ 244 且当 3 2 x 时， 2 5 12= 4 xxxx 故 m 的取值范围为 5 - ， 4 8 【解析】证明：由柯西不等式可得： 22222 ()()()acbdabcd， 因为 2222 4,16,abcd 所以 2 ()64acbd， 因此8acbd. 9 【解析】(1)如图所示： (2) 41 3 321 2 3 4 2 xx f xxx xx ， ， ， ， 1f x 当1x，41x ，解得5x 或3x ，1x 当 3 1 2 x ，321x ，解得1x 或 1 3 x ， 1 1 3 x 或 3 1 2 x， 当 3 2 x，41x，解得5x 或3x ， 3 3 2 x 或5x ， 综上， 1 3 x 或13x或5x ， 1f x ，解集为 1 135 3 ， 10 【解析】 （I）当 1 2 x 时， 11 2 22 f xxxx ，若 1 1 2 x ； 当 11 22 x时， 11 12 22 f xxx 恒成立； 当 1 2 x 时， 2f xx，若 2f x ， 1 1 2 x ， 于是 2222 ()()4()4()abababcdcdcd 因此| |abcd， 综上abcd是| |abcd的充要条件
