1、核心模块六数列核心模块六数列微专题十六等差、等比数列微专题十六等差、等比数列 课 时 作 业考 情 分 析年份填空题解答题2017T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2018T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2019T8等差数列T20等差、等比的综合问题课 时 作 业典 型 例 题 课 时 作 业课 后 作 业 等差数列、等比数列一、知识梳理一、知识梳理ndand)2(212高三数学名师课程又a2a5a802a15d0，解得a15，d2.16等差数列的基本量运算题组一等差、等比数列的基本运算二、例题分析二、例题分析法二同法一得a53.又a2a5a803
2、a2a802a22a50a23.16等差数列的等差中项mnaadmndmnaamn)(5822aaa解：设数列解：设数列an首项为首项为a1，公比为，公比为q(q1)，32362,1SSq则若等比数列基本量法12小结：小结：等差等差(比比)数列基本运算的求解策略数列基本运算的求解策略(1)(1)抓住基本量抓住基本量a1 1和公差和公差d(公比公比q)(2)(2)把条件转化为关于把条件转化为关于a1 1和和d(q)的方程的方程(组组)，然后求解，注意整，然后求解，注意整体计算，以减少运算量体计算，以减少运算量.如：如：由于等比数列的通项公式、前由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量项和公式中
3、变量n在指数位在指数位置，所以常采用两式相除置，所以常采用两式相除(即即比值的方式比值的方式)或整体化思想进行相或整体化思想进行相关计算关计算.8解：an为等差数列，设其公差为d.由a11，a48a13d13d，得d3，a2a1d132.bn为等比数列，设其公比为q，由b11，b48b1q3q3，得q2，1变式1-3(2018全国卷改编)记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3S2S4，a12，则a5_.-10变式1-3(2018全国卷改编)记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3S2S4，a12，则a5_.-10题组二等差数列、等比数列的性质小结：小结：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性
4、质，数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题是不是一定是离它最近的整数就是最小值？63例例2-3(2019海安期中,10)设等比数列an的公比为q(0q1),前n项和为Sn.若存在mN*,使得am+am+2=am+1,且Sm=1 022am+1,则m的值为 .259方法归纳方法归纳(1)灵活应用等差数列、等比数列的性质可简化运算,如an是等差数列,且m+n=p+q,m,n,p,qN*,则am+an=ap+aq,特别地,m+n=2p,m,n,pN*,则am+an=2ap;如an是等比数列,且m+n=p+q,m,n,
5、p,qN*,则aman=apaq,特别地,m+n=2p,m,n,pN*,则aman=.(2)通项公式中含参数的数列成等差数列或等比数列时,一般利用特殊值法建立方程求参数的值.2pa50题组三等差、等比数列的判定与证明241nnaS)2241naSnn（-两式相减关系式与构造1nnbb 是等比数列证明nb定义思路思路111122nnnnnnaaaabb241nnaS)2241naSnn（-两式相减1144nnnaaa是等比数列证明nb1112244nnnnnnnaaaaabb消元思路思路2分析（分析（2）项公式通写出nb等差数列是证明nna2nna2求na求等差数列等比数列基本量运算.,),(,
6、1可以知三求二五个元素中在等差、等比数列中，nnSanqda性质判断与证明.2则2 特别则，,在等差数列中，若pnmqpnmaaapnmaaaaqpnmqpnm，若地）（.*N(1).则2 特别则，,数列中，若在等2pnmqpnmaaapnmaaaaqpnmqpnm，若地）（比.*N(2).,1在.,在232232成等比数列）中，（等比数列成等差数列中，等差数列nnnnnnnnnnnnSSSSSqaSSSSSa(4)(3).22)(等数列11*1）（中项法：即证明为一常数；定义法：证明：差数列的两种基本方法是证明naaaNnaaannnnnn-(1).2)(等数列112*1）（中项法：即证明为一常数；定义法：证明：比数列的两种基本方法是证明naaaNnaaannnnnn-(2)三、小结三、小结谢谢聆听！
