1、广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合 2 4,340Ax xxBxx，则 AB （ ） A. ,0 B. 4 0, 3 C. 4 ,4 3 D. ,0 2 3 12ii i （ ） A. 3 i B. 3 i C. 3 i
2、D. 3 i 3.已知三角形内角 A满足 1 sincos 5 AA，则sin2A的值为（ ） A. 12 25 B. 12 25 C. 24 25 D. 24 25 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2018 D. 2 5.已知随机变量服从正态分布 1,1N，若10.9772p ，则13P （ ） A. 0.6827 B. 0.8522 C. 0.9544 D. 0.9772 6.已知 x、y满足 0 40 4 xy xy x ，则3x y 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 7.若直线 1 l和 2 l是异面直线，
3、1 l在平面内， 2 l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确 的是 A. l与 1 l， 2 l都相交 B. l与 1 l， 2 l都不相交 C. l至少与 1 l， 2 l中一条相交 D. l至多与 1 l， 2 l中的一条相交 8.函数 2+ln f xxx的图像大致为（ ） A. B. C. D. 9.若两个非零向量, a b满足2abab a，则向量a b 与ab的夹角的余弦值是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 10.在ABC中， , ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知3,sin2sin 3 cCBA ，则ABC的周长是 （ ） A.
4、 3 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 11.如图，已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点，若直线3yx与双曲线C交 于PQ、两点，且四边形 12 PFQF是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A 5 2 5 B. 5 2 5 C. 31 D. 31 12.已知函数 f x是定义在R上的奇函数，若 12g xf x， gx为 g x的导函数，对 xR ，总有 2gxx ，则 2 1g xx的解集为（ ） A. ,0 B. , 1 C. 1, D. 0, 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满
5、分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线 2 2yx准线方程为_ 14. 5 2 11xx展开式中的含 5 x的系数为_ (用数字填写作答）. 15.已知, 2,2Mx yxy，点P的坐标为, x y，则当P M时，且满足 22 224xy 的概率为_ 16.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.设 n S是公比不为 1 的等比数列 n a的前n项和.已
6、知 33 39 , 22 aS. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 2 3 n nn bna .若 1 1 n nn c b b ，求数列 n c的前n项和 n T. 18.某地区某农产品近几年的产量统计如表： （1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程ybta； （2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据 1122 , nn t ytyty， 其回归直线y bta的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 2 n ii i n i i ttyy b tt ，aybt.(参考数据: 6 2.8 ii i ttyy ， 计算结果保留小数点后两位）
7、 19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形， ,PBBC PDCD，且 2PA ，E 为PD中点. （1）求证：PA 平面ABCD； （2）求二面角ABEC的正弦值. 20.设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，右顶点是 2,0A，离心率为 1 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l与椭圆交于两点,M N(,M N不同于点A)，若 0AM AN uuur uuu r ，求证:直线l过定点，并求出 定点坐标. 21.已知函数 2 ln2f xxxxmx. （1）若关于x的方程 0f x 有两个不同的实数根，求证: 10f； （2）若存在 1 ,xe
8、e 使得 ln22f xxmxx成立，求实数m的取值范围.（其中e为自然对数 的底数，2.71828e ） 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数） ，以原点O为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin. （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为(0,)R ，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲线 3 C与 2 C的交点，A，B均异于原点O，且4 2AB ，求的值. 23.已知函数 2 9f xxx. （1）解不等式 15f x ； （2）若关于x的不等式 f xa有解，求实数a的取值范围.
