1、专题四概率与统计专题四概率与统计(理科理科)第第2讲统计与统计案例讲统计与统计案例返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)1抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形式命题，难度较小2注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析、独立性检验与概率是近年命题的热点返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值考点一抽样方法返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)
2、(1)(2020中卫三模)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查现将2 400名学生随机地从12 400编号，按编号顺序平均分成30组(180号，81160号，2 3212 400号)，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是()A416B432C448D464典例典例1 1A返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)(2)(2020太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，
3、其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n()A9B10C12D13D返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】(1)样本间隔为2 4003080，设首个号码为x，则第三个号码为x160，则x160176，解得x16，则第6组抽到的号码为1680540016416，故选A返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)1(2020福田区校级模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄
4、影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为523，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为()A10B20C50D100C返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)2(2020武汉模拟)某校有高中生1 500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，1 500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为()A15B16C17D18C返回导航高考
5、二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，第17组编号为163023503，为高二学生，第33组编号为323023983，为高二学生，故所抽样本中高二学生的人数为3317117故选C返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)考点二用样本估计总体返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)考向1样本的数字特征(2020唐
6、山二模)某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的()A平均分、方差都变小B平均分、方差都变大C平均分不变、方差变小D平均分不变、方差变大典例典例2 2D学生学号12345678910修改前成绩 126130104100133123100120139103修改后成绩 126135991001381239512014498返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)关于平均数、方差的计算样本数据的平均数与方差的计算关键在于准
7、确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)3(2020广陵区校级模拟)某地区连续5天的最低气温(单位：)依次为8，4，1,0,2，则该组数据的方差为_.16返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)4(2020亭湖区校级一模)若样本a1、a2、a3的方差是2，则样本2a13,2a23,2a33的标准差是_.返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)考向2统计图表(1)(2019广东百校联考)如图1为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业
8、务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()典例典例3 3返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2 000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)(2)(2019株洲二模)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方图如图所示则该物质含量的众数和
9、平均数分别为()A83和84B83和85C85和84D85和85C返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】(1)对于选项A：2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为4 3972 4111 986，接近2 000万件，所以A是正确的；对于选项B：2019年14月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对 于 选 项 D,1,2,3,4 月 收 入 的 同
10、 比 增 长 率 分 别 为55%,30%,60%,42%，并不是逐月增长，D错误故选D返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)5(2019绵阳二诊)下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总
11、成绩(每道题5分，共8道题)已知两组数据的中位数相同，则m的值为()A0B2C3D5D返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为35，乙班成绩30、30、30m、35、40，因为中位数相同，所以30m35，解得m5故选D返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)考点三统计案例返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)考向1回归分析(2020长治模拟)中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节
12、目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损典例典例4 4返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)(1)若将被污损的数字视为09中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y(单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如表所示)：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题
13、四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)6(2020四川省成都市期末)某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)(1)根据频率分布直方图，计算图中
14、各小长方形的宽度；(2)根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：百万元)2327返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)m0.5m1，故m2(2)由(1)知各小组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,1
15、0)，10,12，其 中 点 分 别 为 1,3,5,7,9,1 1，对 应 的 频 率 分 别 为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)考向2独立性检验(2020珠海三模)随机调查某城市有80名子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：典例典例5 5是否辅导性别辅导不
16、辅导合计男2560女 合计4080返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】(1)辅导不辅导合计男253560女15520合计404080返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)独立性检验的关键(1)根据22列联表准确计算K2的观测值k0，若没有列出22列联表，要先列出此表(2)
17、K2的观测值k0越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)7(2020四川省绵阳市二诊)每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名)，统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示：返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m；(2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22列联表，
18、并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关22列联表男女总计tm tm 总计 返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】(1)由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5所以阅读时间的中位数m10返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)(2)由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为1000.550人，故列联表补充如下：男女总计tm252550t400空气质量好 空气质量不好 返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二
19、轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)8(2019课标全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题四概率与统计(理科)【解析】(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35，b10.050.150.700.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00
