1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 拱桥问题和卡车过隧道问题学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题(重点)2.利用二次函数解决拱桥的有关问题(重、难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx2
2、0 mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.该抛物线过(10,-4),-4=100a，a=-0.04y=-0.04x2.探究1探究2 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.（1）你能求出水面你能求出水面宽宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？（米时，拱顶离水面高多少米吗？（2）有一乌篷船顶宽2米，高1.6米，问可以通过吗？利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二线，所以应当是个二次函数次函数你能想出办法来吗？你能想出办法来吗
3、？合作探究我们来比较一下我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最谁最合适合适yyyyooooxxxx怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为2yax-2-421-2-1A如何确定a是多少？已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出因此，其中 x是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数212yx 22
4、2a g12a 解得水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m32x21391.125228y 现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？221x因为船宽因为船宽2米，所以米，所以 x=1，代入解析式代入解析式y=解得：解得：y=-0.5。2-0.5=1.51.6.所以船不能通过所以船不能通过2.2.某工厂大门是一抛物线形的水某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,AB=4m,顶部顶部C C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,4.4m,现有载满现有载满货物的汽车欲通过大门货物的汽车欲通过大门,货物顶部货物顶部距地面距地面2.7m,2.7m,装货宽
5、度为装货宽度为2.4m.2.4m.这这辆汽车能否顺利通过大门辆汽车能否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.解析：解析：如图，以如图，以ABAB所在的直线为所在的直线为x x轴，以轴，以ABAB的垂的垂直平分线为直平分线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.AB=4AB=4，A(-2,0)A(-2,0)，B(2,0).B(2,0).OC=4.4OC=4.4，C(0,4.4).C(0,4.4).设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为抛物线过抛物线过A(-2,0)A(-2,0)，抛物线所表示的二次
6、函数为抛物线所表示的二次函数为汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.2.2.某工厂大门是一抛物线形的水某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,AB=4m,顶部顶部C C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,4.4m,现有载满现有载满货物的汽车欲通过大门货物的汽车欲通过大门,货物顶部货物顶部距地面距地面2.7m,2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.2.4m.这这辆汽车能否顺利通过大门辆汽车能否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.练习1练习2课堂小结课堂小结转化转化回归回归（二次函数的图象和性质）拱 桥 问 题隧道（实物中的抛物线形问题）建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.实 际 问 题数 学 模 型转化的关键
