1、21.121.1 一元二次方程一元二次方程第二十一章 一元二次方程学习目标学习目标1.理解一元二次方程的定义及一元二次方程的解的概念。2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.一、新课引入1、生活中的数学问题生活中的数学问题11：学校准备在一块长30米宽20米的矩形草地一边修一条路，其他部分用来种花，花圃的面积要达到450平方米，请问路应该修多宽？2、问题问题1 1变式变式：为了大家能方便的欣赏到更多品种为了大家能方便的欣赏到更多品种的花，学校准备沿着矩形短边再修一条和前面等宽的小的花，学校准备沿着矩形短边再修一条和前面等宽的小路，花圃的面积
2、仍要达到路，花圃的面积仍要达到450平方米，那么现在小路的平方米，那么现在小路的宽又是多少呢？宽又是多少呢？.探究一探究一 生活中的数学问题生活中的数学问题2 要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？2米米x米米（2-x）米）米上上下下=下下全全 2二、概念形成 即：下即：下 =上全上全 生活中的数学问题生活中的数学问题3 全市中学要组织一次全市中学要组织一次篮球比赛，采用单循环比赛（参赛的每两个队之间篮球比赛，采用单循环比赛（参赛的每两个队之间都要比赛一场）都要比赛一场）.赛程计划安排赛程计划安排7
3、7天，每天安排天，每天安排4 4场场比赛，问全市共有多少个中学篮球队参赛？比赛，问全市共有多少个中学篮球队参赛？解：设有解：设有x x个队参赛，每个队要与其个队参赛，每个队要与其他他 _个队各比赛一场，可列方个队各比赛一场，可列方程程 _整理得整理得_(x-1)x2-x-56=0思考思考：上面的几个方程与我们学过的一元一次方程一上面的几个方程与我们学过的一元一次方程一 样吗？样吗？与一元一次方程相比有什么相同点？有什么不同之处？与一元一次方程相比有什么相同点？有什么不同之处？类比一元一次方程，我们可以给这类方程取个什类比一元一次方程，我们可以给这类方程取个什么名字？你能说出这类方程的定义吗？么
4、名字？你能说出这类方程的定义吗？0150502xxx2-x-56=0二、概念形成0422 xx一元二次方程的定义：只含有一个未知数只含有一个未知数（一元）（一元），并且未知数的最高次，并且未知数的最高次数是数是2（二次）（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。讨论：对于这个概念，你觉得有几个关键点？只含有一个未知数未知数的最高次数是2等号的左右两边都是整式二、概念形成练习：下列各式是否是一元二次方程，如果不是请说明理由，如果是请说明依据。解：（解：（1）、（）、（3）是一元二次方程）是一元二次方程四、应用250 x223xxx21213xx330 xx230 xxy
5、（1）（2）（3）（4）（5）（6）x22x31x2一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式二次项二次项一次项一次项常数项常数项20(0)axbxca一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca思考：为什么规定？0a b、c可以为0吗？b或c为0会出现哪些情况？假如一元二次方程一般形式中的 a=0，b 0，会出现什么情况？将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项例题讲解3(1)5(2)x xx温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前温馨提示：一元二
6、次方程某一项的系数包括它前 面的符号。面的符号。填空方程一般形式式二次项系数二次项系数一次项系数项系数常数项项 4 44 4数学2514xx(1)(2)2xxx2481x 25)2(4xx探究二：一元二次方程的根的概念思考：下面哪些数能使方程x2+5x+6=0的等号左右两边相等？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4小结：使方程左右两边相等的未知数的值就是这小结：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根一元二次方程的根练习：已知方程x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的 值为_。-1代入法代
7、入法你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.四、归纳小结数学知识：1 1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念2 2、一元二次方程的一般形式及特殊形式、一元二次方程的一般形式及特殊形式3 3、一元二次方程的根的概念、一元二次方程的根的概念类比思想数学思想：方程思想本节课你有什么收获？1、在下列方程中，一元二次方程的个数（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 A、1个 B2个 C3个 D4个五、检测反馈2530 xxA2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式，则a、b、c的值分别是（）A、1，3，5 B、1，-3，0 C、-1，0，5 D、1，3，03、若-4是关于x的一元二次方程 的一个根，则k的值为_。B0722kxx43、关于x的方程（a-1）x2+2x=0 是一元二次方程，则a_ 关于x的方程 是一元二次方程，则m=_ 关于x的方程 是一元二次方程，则m=_0231xxm02)2(xxmm13-2跟踪练习5、若关于、若关于X的一元二次方程的一元二次方程有一个根为有一个根为0，求，求m的值？的值？045)2(22mxxm 解：将解：将x=0 代入方程得代入方程得 2202204-2mmmmm二次项系数不为零不容忽视
