1、实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 -几何图形问题 九年级上册 一元二次方程一元二次一元二次方程几何方程几何图形图形复习旧知复习旧知二问题引入问题引入三新课讲解新课讲解四巩固练习巩固练习五六课后反思和 作业一知识导图知识导图教学目标教学目标情感态度：体会方程是刻画现实世情感态度：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。界的一个有效的数学模型。解决问题：列一元二次方程解决几何解决问题：列一元二次方程解决几何图形问题图形问题。知识与技能：能根据具体问题中的数知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。量关系，列出一元二次方程。数学思考：几何图形与一元二次方数学思考：几何
2、图形与一元二次方程可以建立有效的联系。程可以建立有效的联系。（1）审题：读懂题目,审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系（2）设元：就是设未知数,根据题意,选择适当的未 知量,并用字母（X)表示出来,设元又分直接设 元和间接设元（3）列方程：根据题目中给出的等量关系,列出符合 题意的一元二次方程（4）解方程：求出所列方程的解（5）验根：检验未知数的值是否符合题意（6）写出答案用方程解应用题的一般步骤是什么？复习回顾复习回顾问题导入问题导入 某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使
3、每一块花草的面积都为78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，则由题意列的方程为_ CBDA(30-2x)(20-x)=678.要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）27cm21cm分析:这本书的长宽之比 ：正中央的矩形长宽之比 ：，上下边衬与左右边衬之比 ：.9 7设中央长方形的长和宽分别为9acm和7acm.由此得到上下边衬宽度之比为：7:9a)7(3:a)9(37a)(2121:9a)(27219
4、79 727cm21cm解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm.依题意,得212743)1421)(1827(xx解方程得4336 x方程的哪个根合乎实际意义?为什么?故上下边衬的宽度为:cm8.143369故左右边衬的宽度为:cm4.143367答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.试一试试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？27cm21cm21cm解：这本书的长宽之比9:7，正中央的矩形长宽之比9:7，可设中央矩形的长为9xcm,宽为7xcm;根据题意得：21274379 xx解得323(32321xx舍去），上下边衬cm8.
5、122339-27左右边衬cm4.122337-21答：上下边衬的宽度为1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.27cm21cm21cm 如图,在一块长为 92 m,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩 形小块,水渠应挖多宽？分析：设水渠宽为x m,我们利用面积不变把竖直的和水平的水渠分别平移，这样将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，新矩形的长为(92 2x)m,宽(60-x)m.解：设水渠的宽应挖 x m.(92-2x)（60-x）=6885.解得 x1=105(舍去），x2=1.注意：结果应符合实际意义答：水渠应
6、挖1米 引言中的问题也可以用平移的方法去解决 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.当当堂练习堂练习 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.图1图2 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米.列方程,得（20-x)(32-x)=540，整理,得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.要为一幅长29cm,宽2
7、2cm的相片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框的宽度应是多少cm？解：设相框的宽度应是xcm,根据题意得292245)22)(29(xx化简，得063820442xx解得（舍去）所以0.27,5.1,432395121xxx答：相框边的宽度应是1.5cm.29cm22cm1.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.问题：养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解：设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为 米，根据题意得：)40(21xx240 x180)240(xx即 x2-40 x+360=0.解得：舍去，102201022021xx答：鸡场平行于墙的那一边长为（）是x满足条件.10220拓展提升拓展提升课课堂堂总结总结几何图形与一元二次方程问题几何图形类 型常见几何图形面积是等量关系课本封面问题彩条宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程
