1、8.1 二元一次方程组二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：用方程表示为：
2、22 yx402 yx依题意有：依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣.其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国.今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头
3、，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组
4、二元一次方程组40222yxyx944235yxyx把两个方程把两个方程写在一起：写在一起：（1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的左右
5、两边都是整式）方程的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20)1(2 yx012)4(2 xx132)3(ba你猜（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程2、下列方程中是二元一次方程的是（、下列方程中是二元一次方程的是（）1、若关于、若关于x，y的方程的方程 是二元一次是二元一次 方程，则方程，则a,b须满足条件（须满足条件（）BD1baxy()01()11()21()01A abB abC abD ab，()2()B xyxy1()2Dyx()21=1Ax()31Cxy 次数是次数是2分
6、母中含有未知数分母中含有未知数23(1)7xyxy不是不是不是不是请判断下列各方程组中，哪些是二元一次请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方方 程组，哪些不是？并说明理由程组，哪些不是？并说明理由.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组（system of linear equations of two unknowns）不是不是不是不是152438xyxy4(2)28xzxy 2325xyxy y5(4)y4xx3(5)1+2xyyx20(6)3xy是是是是xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21
7、 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值值,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：通常记作：1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=1
8、0的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据题意，得：得：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”944235yxyx两个方程！两个方程！两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方
9、程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923)1(xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34
10、32 30 4 -4402 yx2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx 不难发现不难发现x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。418yx记作：记作：使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解它的解有无数个。有无数个。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一
11、次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个练一练练一练62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（）102 yx4、方程组 的解是（）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是（）4A350 xyxy354B0 xyxy练一练练一练学习了本节课你有哪些 收获？1.P102 1.P102 练习，练习，2.2.P102-103P102-103，1-51-5作 业
