1、1.1.1 集合的集合的含义与表示含义与表示什么是集合？著名数学家张景中院士小故事你的脸在哪里 姑姑问六岁的侄儿一个怪问题:“你知道你的脸在哪里吗?”，小男孩指指鼻子 说:“这不是嘛。”可是她摇摇头说:“那是鼻子。”于是，把手指挪了个地方,可是说:“那是腮帮子，不是脸。”而后他指向嘴巴、眼睛、前额、下巴可姑姑还是说不对。小男孩又窘迫又奇怪。最后，终于想到了以攻为守，反问起来:“那，你的脸在哪儿呢?”姑姑笑了，说:“把我的鼻子、腮帮子、嘴巴、眼晴、前额、下巴.放在一起，就是我的脸。”我恍然大悟，知道了什么是脸!这里的“脸”实际上可以看成一个集合，你想更多的了解集合吗？让我们一起来学习本章的内容吧
2、！引入集合是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”、“人以群分”就蕴含着集合的概念。回顾其实在初中，大家也接触“集合”一词，那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？问题：初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？（1）自然数的集合（2）不等式解的集合 .你还能举出其他的例子吗？初中接触过的集合，还有印象吗？初中接触过的集合，还有印象吗？（1 1）正分数的集合；）正分数的集合；（2 2）x2-4=0的解的解2，-2构成的集合构成的集合 ；（3 3）不等式）不等式3x-24的解的集合；的解的集合；（4 4）到定点的距离等于定长的点的集合）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（
3、即圆）；（5 5）到角的两边距离相等的点的集合（即）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）角的平分线）.具有某种属性的一些对象的总体具有某种属性的一些对象的总体 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合（set），给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个元素（element）。我们约定，同一集合中的元素是互不相同的。一般采用大写字母一般采用大写字母A，B，C，表示表示集合集合小写字母小写字母a，b，c,表示集合的表示集合的元素元素.集合与元素的表示：、集合与元素的定义集合与元素的定义注注:组成集合的元素可以是物，数，图，
4、点，集合等组成集合的元素可以是物，数，图，点，集合等.思考：下列说法是否正确(1)我校2021级3班的所有帅哥构成一个集合；(2)由1,3,|-3|,4组成的集合A中含有四个元素；(3)3班的全体同学构成一个集合，换位置之后集 合没发生改变.2、集合中元素的三大特点：(2)互异性：(1)确定性：(3)无序性：集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是互不相同的.集合中的元素无先后顺序.“2，3，1”组成的集合.“2，3，1”组成的集合.“1，3，2”组成的集合.它们表示同一个集合.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.小于“2”的自然数组成的集合.由数“0”和“
5、1”组成的集合.这两个集合是相等的.不确定性不确定性不确定性不确定性例例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；）所有的好人；（2）小于）小于2003的数；的数；（3）和）和2003非常接近的数；非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数）较大的数不确定性不确定性不确定性不确定性不确定性不确定性 元素与集合元素与集合 3、元素与集合的关系、元素与集合的关系.元
6、素元素a是是集合集合A 的元素，的元素，记作记作aA，读作读作a属于属于A.元素元素a不不是是集合集合A 的元素，的元素，记作记作a A，读作读作a不不属于属于A.如：集合如：集合A A是由小于是由小于5 5的自然数组成的集合的自然数组成的集合.则有数则有数：0 0 A -3A -3 A.A.、集合的分类、集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合）无限集：含有无限个元素的集合不含任何元素的集合叫做空集不含任何元素的集合叫做空集，记作记作。5、重要数集及其表示：(2)自然数集即非负整数集(含0):(1)正整数集(不含0):(3)
7、整数集:(4)有理数集:(5)实数集:NZQRNN 或*例如0N 0.168Q3RR例例2 用符号用符号“”或或“”填空：填空：（1）1_N，0_N，-4_N，0.3_N；（2）1_Z，0_Z，-4_Z，0.3_Z；（3）1_Q，0_Q，-4_Q，0.3_Q；（4）1_R，0_R，-4_R，0.3_R 将集合中的元素一一列举出来，将集合中的元素一一列举出来，并用花括号并用花括号 括起来的方法叫做列举法括起来的方法叫做列举法(1)列举法：6 6、集合的表示方法、集合的表示方法 方程方程(x x1)(1)(x x2)=02)=0的所有实数根组成的集的所有实数根组成的集合可以表示为合可以表示为 -2
8、-2，11说明说明:(1)(1)元素不重不漏、无序互异元素不重不漏、无序互异;(2)(2)元素之间用元素之间用“，”隔开；隔开；(3)“”(3)“”已包含已包含“所有所有”的意思的意思（1）大括号不能缺失）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到到100的所有整数组成的集合：的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分区分a与与a：a表示一个集合表示一个集合，该集合只有一个，该集合只有
9、一个元素元素.a表示表示这个集合的这个集合的一个元素一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次相同的元素不能出现两次.注意注意例例3 用列举法表示下列集合（课本用列举法表示下列集合（课本3页）：页）：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程x2=x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有素数组成的集合；以内的所有素数组成的集合；(4)方程组方程组 的解组成的集合的解组成的集合.4212yxyx(2)描述法：用集合所含元素的共同特征描述法：用集
10、合所含元素的共同特征 表示集合的方法表示集合的方法集合中元素集合中元素的共同特征的共同特征6、集合的表示方法、集合的表示方法 集合中元素集合中元素的代表符号的代表符号 一般形式：一般形式：x A|p(x)集合中元素集合中元素原有的范围原有的范围如：不等式如：不等式x73的解集可表示为：的解集可表示为：所有偶数组成的集合可表示为：所有偶数组成的集合可表示为：所有奇数组成的集合可表示为：所有奇数组成的集合可表示为：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；(3)方程组 的解.324-3yxyx 如：如：xA
11、|P（x）可写成可写成x|P（x）含义含义：在集合：在集合A中满足条件中满足条件P（x）的）的x的集合的集合注：描述法表示集合时注：描述法表示集合时,如果如果xR,x Z是明确的是明确的,则可以只写则可以只写x,不写不写“R”,“Z”.有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用描述法表示，只能用列举法列举法 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法描述法 何时用列举法，何时何时用列举法，何时用描述法更容易一用描述法更容易一些呢？些呢？(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A 美国 A 印度 A 英国 A.(2)若A=xN|x2=x，则1 A.(3)若B=x|x2+x-6=0，则3 A.(4)若C=xN|1x10，则8 C，9.1 C.练习：用符号“”与“”填空.（课本5页）课本课本5页练习页练习2题题小结集合常用数集：常用数集：N,NN,N+,Z,Q,R,Z,Q,R列举法有限集表示方法描述法分类无限集空集元素与其的关系确定性互异性特征无序性作业：作业：课本课本11页页1,2题做在书上，题做在书上，课本课本12页页3,4题做在本子上；题做在本子上；
