1、人 教 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_考试时间120分钟 满分150分一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的。1.抛物线y2（x3）24的顶点坐标是（ ）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （2，4）2.下面生活中的实例,不是旋转的是（ ）A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动3.一元二次方程配方后化为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径
2、为5，AB=8，则CD的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55.关于x的一元二次方程x22x+k+20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B. C. D. 6.对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴C. 最大值为0D. 与轴不相交7.已知抛物线yax2（a0）过A（2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（ ）A. y10y2B. y1y20C. y20y1D. y2y108.如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A B. C. D. 9.某校进行体操队列训练，
3、原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列，则列方程得（）A （8） （10）=81040B. （8）（10）=810+40C. （8+）（10+）=81040D. （8+）（10+）=810+4010.在同一坐标系中一次函数y=axb和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）A. B. C. D. 11.若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A. 5B. 1C. 4D. 1812.如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的 A. B. C. D.
4、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上。13.一元二次方程x2=x的解为 14.如图，OA、OC是O的半径，点B在O上，连接AB、BC， 若ABC=40，则AOC= 度15.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 16.在等腰直角ABC中，C=90，BC=2cm，如果以AC中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落在点B处，作出点B并求BB的长度.17.如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的
5、最大值之和等于_18.二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=_ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。19.解方程：（1） （2）20.已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的
6、坐标 ；（2）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出点C旋转到C2的路线的长度 . 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。21.已知关于x的方程. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30x60） 设这种双肩包每天的销售利润为w
7、元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?23.如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长24.对于二次函数和一次函数，我们把 称为这两个函数的”再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（1,0）和
8、抛物线E上的点B（2,n），请完成下列任务：【尝试】 （1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上； （3）求n的值.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标 .【应用】二次函数是二次函数和一次函数 的一个”再生二次函数”吗?如果是，求出t的值；如果不是，说明理由. 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25.请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度数的大
9、小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPB是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到BPC=APB=_；，进而求出等边ABC的边长为_； 问题得到解决 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长 26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（
10、直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的。1.抛物线y2（x3）24的顶点坐标是（ ）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （2，4）【答案】A【解析】根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是
11、（3，4）.故选A.2.下面生活中的实例,不是旋转的是（ ）A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动【答案】A【解析】【详解】选项A中，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转故选A.3.一元二次方程配方后化为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可【详解】解：方程整理得：x2-6x=6，配方得：x2-6x+9=15，即（x-3）2=15，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键4. 如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D
12、，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】试题分析：已知AB是O的弦，半径OCAB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在RtADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.5.关于x的一元二次方程x22x+k+20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程有实数根可知0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x22x+k+2=0有实数根，=（2）24（k+2）0，解得：
13、k1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.6.对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是C. 最大值为0D. 与轴不相交【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数的性质即可一一判断对于函数y=2（xm）2的图象，a=20，开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D考点：二次函数的性质；二次函数的最值.7.已知抛物线yax2（a0）过A（2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（ ）A. y10y2B. y1y20C.
14、y20y1D. y2y10【答案】B【解析】【分析】依据抛物线的对称性可知：在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可【详解】抛物线 A（2, y1）关于y轴对称点的坐标为（2, y1）.又a0，010，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=-0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=-0，得b0，故本选项错误故选C11.若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A. 5B. 1C. 4D. 18【答案】A【解析】抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），-4-2b+c=3，
15、即c-2b=7，2c-4b-9=2（c-2b）-9=14-9=5.故选A.12.如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，
16、SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上。13.一元二次方程x2=x的解为 【答案】x1=0，x2=1【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0
17、，x2=1故答案为x1=0，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法14.如图，OA、OC是O的半径，点B在O上，连接AB、BC，若ABC=40，则AOC= 度【答案】80【解析】试题分析：ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，ABC=40，AOC=2ABC=80故答案为80考点：圆周角定理15.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 【答案】6或10或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算【详解】由方程，得=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长
18、是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或1016.在等腰直角ABC中，C=90，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落在点B处，作出点B并求BB的长度.【答案】【解析】本题考查旋转的性质-旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变根据旋转性质可知BB=2BO，在RtBOA中，由于AB=2，OA=AC=1，根据勾股定理可求得OB解：连结BO并延长BO到B，使得OB=OB.可得点B. 等腰直角ABC中，C=90，BC=2cm，
19、OC=1cm，BO=，BB=2BO=.17.如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于_【答案】 【解析】过M作MFOA于F，过B作BEOA于E，过N作NMOA于M，MFOA，BEOA，NMOA，MFBENM.OB=AB=2，DEOA，OE=EA=OA=1.由勾股定理得：BE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OMFOBE，ANMABE.,MF+NM=.18.二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120
20、度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=_【答案】8036【解析】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数交点为（,（因为其边长与x轴夹角为30）代入得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2009个菱形边长为2009其周长为：20094=8036故答案为8036三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。19.解方程：（1）
21、 （2）【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）利用直接开平方法.（2）利用配方法.试题解析： ，.（2）,.点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，（4）因式分解法，可因式分解的方程适用.20.已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标 ；（2）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出点C旋转到C2
22、的路线的长度 .【答案】（1）作图见解析；C（0,-2）;（2）作图见解析；【解析】试题分析：（1）按照要求平移作图可直接得到结果.（2）按照要求旋转作图观察可直接得到结果试题解析： （1） 把每个坐标按照题意平移可得. C（2，2）向下平移4个单位，再向左平移1个单位得C1（1，2）.（2）由图可知， C2（1，1）.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。21.已知关于x的方程.（1）当该方程一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23、【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每
24、天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?【答案】（1）w=x2+90x1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后
25、进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30x+60x1800=x2+90x1800，w与x之间的函数解析式w=x2+90x1800；（2）根据题意得：w=x2+90x1800=（x45）2+225，10，当x=45时，w有最大值，最大值是225；（3）当w=200时，x2+90x1800=200，解得x1=40，x2=50，5042，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元23.如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F
26、，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长【答案】（1）直线DE与O相切；（2）4.75【解析】【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明EDBODA90，进而得出ODDE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，设DEBEx，CE8x，根据OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，D
27、E是O的切线（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，AOHABC，AH，AD，设DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.75，DE4.75【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24.对于二次函数和一次函数，我们把 称为这两个函数的”再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（1,0）和抛物线E上的点B（2,n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .（2）判断
28、点A是否在抛物线E上；（3）求n的值.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标 .【应用】二次函数是二次函数和一次函数 一个”再生二次函数”吗?如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.【答案】尝试：（1）（，-）（2）点A（1，0）在抛物线l上（3）n-1发现：（1，0）、（2，-1）应用：不是,理由见解析【解析】【分析】尝试：（1）将t的值代入”再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；（3）已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值发现：将抛物线l展开
29、，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标应用：将发现中得到的两个定点坐标代入二次函数中进行验证即可【详解】解：尝试：（1）将t2代入抛物线l中，得：2x27x+52（x）2，此时抛物线的顶点坐标为：（，-）（2）将x1代入y=2x27x+5，得 y0，点A（1，0）在抛物线l上（3）将x2代入抛物线 y=2x27x+5的解析式中，得：n-1发现：将抛物线E的解析式展开，得：t（x1）（x-3）（x-1）+t（x-1）= t（x1）（x-2）（x-1）抛物线l必过定点（1，0）、（2，-1）应用：将x1代入，y0，即点A在抛物
30、线上将x2代入，计算得：y6-1，即可得抛物线不经过点B，二次函数不是二次函数和一次函数yx1的一个”再生二次函数”【点睛】考查了二次函数的综合知识，该题通过新定义的形式考查了二次函数等综合知识，理解新名词的含义尤为关键最后一题的综合性较强，通过几何知识找出C、D点的坐标是此题的难点所在五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25.请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B
31、逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPB是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到BPC=APB=_；，进而求出等边ABC的边长为_；问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长【答案】（1）150，；（2）135，【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质，得到全等三角形.（2）利用（1）中的解题思路，把BPC,旋转，到BPA,连接PP,BP，容易证明APP是直角三角形，BPE=45，已知边BP=BP=，BE=BP=1，勾股定理可
32、求得正方形边长.（1）150 （2）将BPC绕点B逆时针旋转90，得BPA，则BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=；连接PP，在RtBPP中，BP=BP=，PBP=90，PP=2，BPP=45；在APP中，AP=1，PP=2，AP=，即AP2+PP2=AP2；APP是直角三角形，即APP=90，APB=135，BPC=APB=135过点B作BEAP，交AP的延长线于点E；则BEP是等腰直角三角形，EPB=45，EP=BE=1，AE=2；在RtABE中，由勾股定理，得AB=；BPC=135，正方形边长为点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，解题利用了旋转的性质，一般利用正方形，等腰，等边三
33、角形的隐含条件，构造全等三角形，把没办法利用的已知条件转移到方便利用的图形位置,从而求解.26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标【答案】（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（3
34、）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【详解】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为令，解得：，点B的坐标为（1，0
35、）故答案为2；3；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP1=90由（1）可知点A的坐标为（3，0）设AC的解析式为y=kx3将点A的坐标代入得3k3=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x3，直线CP1的解析式为y=x3将y=x3与联立解得，（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90时设AP2的解析式为y=x+b将x=3，y=0代入得：3+b=0，解得b=3，直线AP2的解析式为y=x+3将y=x+3与联立解得=2，=3（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（3）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=，点P的纵坐标是，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）
