1、试卷第 1 页，共 4 页 辽宁省沈阳市第一二中学辽宁省沈阳市第一二中学 20242024-20252025 学年高一上学期第一次学年高一上学期第一次质量监测数学试题质量监测数学试题 一、单选题一、单选题 1设全集RU，集合|11Ax x，13Byy，则UABU（）A(,0)1,)U B(2,3 C1,2)D(,1(2,)U 2已知 a，b为非零实数，且ab，则下列结论正确的是（）A22acbc B22ab C2211aba b D22baab 3若函数11yx的值域是1(,0),2，则此函数的定义域为（）A(,3 B(,1)(1,3)U C(,1)3,)U D(,1)(1,3 4已知 237
2、2,1,1axaxf xaxx x在,上满足 12120f xf xxx，则实数a的取值范围为（）A0,3 B1,32 C2,39 D2,39 5若关于x的不等式22120 xaxa恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A322aa B112aa C112aa 或322a D112aa 或322a 6函数2()()axbf xxc的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A0,0,0abc Ba0,b0,c0 试卷第 2 页，共 4 页 C0,0,0abc D0,0,0abc 7已知函数1()(12),f xxx则函数2()2()()g xf xf x的值域为（）A3,22 2 B5,34 C9,3
3、16 D12,32 8 对于任意的,xxR表示不超过x的最大整数.十八世纪，yx被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（）A函数,yxxR的图象不关于原点对称 B函数,yxxxR的值域为0,1 C对于任意的,x yR，不等式 xyxy恒成立 D不等式 22 10 xx 的解集为 01xx 二、多选题二、多选题 9下列命题中，真命题是（）A若x、yR且2xy，则x、y至少有一个大于1 Bx R，22xx C“xy”是“xy”的必要条件 D“0m”是“关于方程220 xxm有一正一负根”的充要条件 10对任意两个实数,a b，定义,min,a a
4、ba bb ab，若 224,f xxg xx，下列关于函数 min,F xf xg x的说法正确的是（）A 111FF B方程 0F x 有三个解 C当 0F x 时，有2,2x D函数 F x有最大值为2，无最小值 111872 年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史试卷第 3 页，共 4 页 称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机 将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足,MNMNMQUI中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称,M N为戴德金分割试判断下列选项
5、中，可能成立的是（）A若0,0MxxNxxQQ，则,M N满足戴德金分割 B若,M N为戴德金分割，则M没有最大元素，N有一个最小元素 C若,M N为戴德金分割，则M有一个最大元素，N有一个最小元素 D若,M N为戴德金分割，则M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题三、填空题 12已知12fxxx，则函数 f x.130 x，0y，且3xy，若对于任意的 x，y 不等式211331kkxy恒成立，则实数 k 的取值范围为.14设定义在 R 上的函数()f x满足：（1）当,mn R时，()()()f mnf mf n；（2）(0)0f；（3）当0 x 时，()1f x，则在下列结论中：(
6、)()1;f afa ()f x在 R 上是递减函数；存在0 x，使0()1;f x 若1(2)2f，则11()44f，11()66f 其中正确结论的命题为 四、解答题四、解答题 15已知函数 f(x)=2-11xx.(1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(-1，+)上的单调性，并用定义证明；试卷第 4 页，共 4 页(3)试判断函数在 x3，5的最大值和最小值.16设命题:实数 x 满足22430 xaxa，其中 a0.命题 q:实数 x满足302xx(1)若1a，且,p q均为真命题，求实数 x 的取值范围;(2)p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.17杭州第 19 届亚运会，
7、是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事本届亚运会于 2023 年 9月 23 日至 10 月 8 日在浙江杭州举办某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品生产该款产品的固定成本为 4 万元，每生产x万件，需另投入成本 p x万元当产量不足 6 万件时，212p xxx；当产量不小于 6 万件时，816372p xxx若该款产品的售价为 6 元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完(1)求该款产品销售利润y（万元）关于产量x（万件）的函数关系式；(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？18已知关于的 x不等式2(1)10axax (1)若此
8、不等式的解集为112xx ，求实数 a的值；(2)若aR，解这个关于x的不等式；(3)1,3,(1)(1)(21)xaxxaxa 恒成立，求 a的取值范围 19问题：正数a，b满足+=1a b，求12ab的最小值.其中一种解法是：121221232 2baabababab ，当且仅当2baab，且+=1a b时，即21a 且22b 时取等号，学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x，y满足3xyxy，求+x y的最小值；(2)若正实数a，b，x，y满足22221xyab，且ab，试比较22ab和2xy的大小，并说明理由；(3)若0m，利用（2）的结论，求代数式352Mmm的最小值，并求出使得M最小的m的值.
