1、试卷第 1 页，共 8 页 山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学 20242024-20252025 学年九年级学年九年级上学期第一次月考数学试题上学期第一次月考数学试题 一、单选题一、单选题 1方程5x2=1 的一次项系数是（）A3 B1 C1 D0 2下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C对角线相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）AADCD B四边形ABCD面
2、积不变 CACBD D四边形ABCD周长不变 4如图，在Rt ABCV中，90ACB，5AB，4AC，D为AB的中点，AECD，CEAB，则四边形ADCE的对角线ED的长为（）A125 B3 C4 D5 5 若关于 x 的方程23420mxx有两个不相等的实数根，则实数 m的值可以是（）A1 B0 C2 D3 试卷第 2 页，共 8 页 6如图，在四边形ABCD中，点 E、F、G、H 分别是边和对角线的中点，得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（）AABDCP BABDC CACBD DACBD 7某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价 25 万元每辆的纯电动
3、新能源汽车两次下调相同费率后售价为 16 万元，求每次下调的百分率设每次下调的百分率为 x，则可列方程为（）A216 125x B216 125x C225 116x D225 116x 8某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A12550 x x B12550 x x C212550 x x D12550 2x x 9如图，已知正方形 ABCD 的边长是 10cm，APQ 是等边三角形，点 P 在 BC 上，点 Q在 CD 上，则 BP 的长是()A55cm B2033cm C(20103)
4、cm D(20103)cm 10如图，将图中的菱形纸片沿对角线剪成 4 个直角三角形，拼成如图所示的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)设直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，若2()25ab，四边形ABCD的面积为 13，则中间空白处的四边形EFGH的面积为（）试卷第 3 页，共 8 页 Al B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有 8 人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人 12根据下列表格对应值：x 1.5 1 0.5 0 0.5 1
5、2axbxc 134 2 54 1 54 2 可求得关于x的方程220axbxca的解是 13如图，矩形ABCD的对角线ACBD，交于点 O，68ABBC，过点 O 作OEAC，交AD于点 E，过点 E 作EFBD，垂足为 F，则OEEF的值为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发沿 AC 方向运动，点 F 同时以每秒 1 个单位长度的速度从点 C出发沿CA 方向运动，若 AC12，BD8，则经过秒后，四边形 BEDF是矩形 试卷第 4 页，共 8 页 15把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个
6、小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为xcm，（纸板的厚度忽略不计）若折成的长方体盒子表面积为2950cm，求此时长方体盒子的体积为 16 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与交于点O，点E在的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交于点G若24DEOF，则点A到DF的距离为 三、解答题三、解答题 17如图所示，一块儿三角形空地 ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得 B 为菱形花园的一个顶点，其余 3 个顶点分别在ABCV的 3 条边上请你能设计出此菱形花园 18用适当的方法解下列方程：(1)292102x(2)
7、224xx(3)233x xx (4)2232441xxx 试卷第 5 页，共 8 页 19已知：如图，在ABCDY中，ABBD，点 E，F分别是,BC AD的中点 (1)求证：ABFCDE；(2)当A _时，四边形BEDF是正方形？请证明你的结论 20阅读下列材料，并解答问题：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的泥板文书中到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作代数学中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明 我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法 赵爽在其所著的 勾股圆方图注中记载了解方程25140
8、0 xxx，即5140 x xx的方法首先构造了如图 1 所示的图形，图中的大正方形面积是25xx，其中四个全等的小矩形面积分别为514x x，中间的小正方形面积为25，所以大正方形的面积又可表示为24 14581，据此易得2x (1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程 41200 xxx的正确构图是(从序号中选择)试卷第 6 页，共 8 页(2)请你结合上述问题的学习，在图 2 的网格中设计用几何法求解方程221500 xxx的构图(类比图 1 标明相关数据，不需写出解答过程)21教育部颁布的义务教育劳动课程标准中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养
9、学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质 某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m，设苗圃ABCD的一边CD长为mx (1)用含 x 的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是_m；(2)若苗圃ABCD的面积为296m，求 x的值；(3)苗圃ABCD的面积能否为2110m？若能，请求出 x的值；否则请说明理由 22如图，在平行四边形ABCD中，=60B，BAD，BCD的平分线分别与BC，AD相交于点 E，F (1)求证：ABECDF；(2)当
10、AB与BC满足什么数量关系时，四边形AECF为菱形?请说明理由 23为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：该苹果的市场价预计每天每千克上涨0.1元；试卷第 7 页，共 8 页 这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；每天的冷藏费用为300元；这批苹果最多保存110天 若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售(1)多少天后这批苹果的市场价为每千克13元?(2)求2天后一次性全部售出所得的利润为多少元?(3)若n天后一次性出售所得利润为9600元
11、，求n的值 24 如图，在矩形ABCD中，6cm12cmABBC，点P从点D出发沿DA向终点A运动，点Q从点B出发沿BC向终点C运动PQ，两点同时出发，它们的速度都是2cm/s连接PQAQCP，设点PQ，运动的时间为s(06)tt (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？25我们知道，配方法是解一元二次方程的一种方法，其实质就是将一元二次方程由一般式200axbxca化成2xmn，然后利用直接开平方法求一元二次方程的解的过程，公式法中用到的求根公式也可由此方法得到 配方法是把一个代数式变成一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式，这种变化的手段在
12、解决初中数学问题时有着广泛的应用 【探究方法】已知 a，b 为任意实数，22220abababQ 222abab 即对于任意实数 a，b，总有222abab，且当ab时代数式22ab取得最小值为 2ab，仿照上面的方法，对于正数 a，b，试比较ab和2 ab的大小关系（写出过程）【类比应用】运用上面的结论，完成填空：（1）221xx_，此时代数式：221xx有最_值为_ 试卷第 8 页，共 8 页（2）当0 x 时，229xx_，此时代数式229xx有最_值为_（3）当0 x 时，代数式21xxx有最_值为_【问题解决】若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽，若没有，请说明理由由此你能得到怎样的结论？
