1、试卷第 1 页,共 5 页 广东省广州市新华中学广东省广州市新华中学 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 1010 月月考数月月考数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1设全集1,2,3,4,5U,集合1,3,4M,2,4,5N,则UMN I()A B 4 C1,3 D2,5 2下列函数中,在R上单调递增的是()A tanf xx B 12xf x C 12f xx D 1,1ln,1xxf xx x 3若0,且sin,cos是方程2105xxm的两实根,则sincos的值是()A1225 B1225 C75 D75 4抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件 A 表示
2、“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表示“不小于 5 的点数出现”,则一次试验中,事件 A 或事件 B 至少有一个发生的概率为()A23 B13 C1 2 D56 5已知,a b cr r r为空间的一个基底,则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是()Aabrr,cbrr,acrr B2abrr,br,acrr C2abrr,2cbrr,abc rrr Dabrr,abc rrr,cr 6向量2,1,1a r,1,01bxxxr,且13b r,若mabbrrr,则实数m的值为()A137 B138 C137或138 D137或138 7如图所示,在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC
3、 D中,E 为BC的中点,113CFCC,则异面直线EF与11B D所成角的余弦值为()试卷第 2 页,共 5 页 A23 B36 C3 2626 D4 2121 8 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c 已知sinsin(sincos)0BACC,a=2,c=2,则 C=A12 B6 C4 D3 二、多选题二、多选题 9从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)则下列结论正确的是()A0.030a B身高落在120,140内的人数为 50 人 C若从身高在110,120,120130,,130140,三组内的学生中,用分层抽样的方法抽
4、取 17 人则身高在130140,的学生选取的人数为 4 人 D若将学生身高由高到低排序,前15%的学生身高为A级,则身高为 142 厘米的学生身高肯定不是A级 10如图,四棱柱1111ABCDABC D中,M为1CD的中点,Q为1CA上靠近点1A的五等分点,则()试卷第 3 页,共 5 页 A11132AMABADAAuuuu ruuu ruuu ruuur B122AMABADAAuuuu ruuu ruuu ruuu r C1133545AQABADAAuuu ruuu ruuu ruuur D154AQABADAAuuu ruuu ruuu ruuu r 11如图是一几何体的平面展开图
5、,其中四边形 ABCD 为正方形 E,F,G,H 分别为,PA PD PC PB的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是()A平面/EFGH平面ABCD B直线/PA平面BDG C直线/EF平面PBC D直线/EF平面BDG 三、填空题三、填空题 12若(1,2),(2,2,)ab rr,若/abrr,则的值为.13已知 2,1,31,2,1ab rr,则 ar与 br夹角的余弦值为.14口袋里装有 1 红,2 白,3 黄共 6 个形状相同的小球,从中取出 2 球,事件A“取出的两球同色”,B“取出的 2 球中至少有一个黄球”,C“取出的 2 球至少有一个白球”,D=“取出的两球不
6、同色”,E“取出的 2 球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为.A与D为对立事件;B与C是互斥事件;C与E是对立事件:1P CE U;P BP C.试卷第 4 页,共 5 页 四、解答题四、解答题 15将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,事件 A:“两数之和为 8”,事件 B:“两数之和是 3 的倍数”,事件 C:“两个数均为偶数”(I)写出该试验的基本事件,并求事件 A 发生的概率;(II)求事件 B 发生的概率;(III)事件 A 与事件 C 至少有一个发生的概率 16如图所示,平行六面体1111ABCDABC D中,1111,2,23ABADAABADBAADAA.(1)用
7、向量1,AB AD AAuuu r uuu r uuur表示向量1BDuuuu r;(2)求1ACBD uuuu r uuu r;(3)求1AC的长度.17成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校 40 个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分 100 分,最低分 20 分).根据检查结果:得分在80,100评定为“优”,奖励 3 面小红旗;得分在60,80)评定为“良”,奖励 2 面小红旗;得分在40,60)评定为“中”,奖励 1 面小红旗;得分在20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图:(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化
8、打分检查得分的中位数;(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取 6 个班级,再从这 6试卷第 5 页,共 5 页 个班级中随机抽取 2 个班级进行抽样复核,求所抽取的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少于 3 的概率.18如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,,2,1CEAC EFAC ABCEEF求证:(1)/AF平面BDE;(2)CF 平面BDE(3)求平面ACF与平面BDE的夹角大小 19 已知函数 23sin2sin10,02xf xx为奇函数,且 f x图象的相邻两对称轴间的距离为2.(1)当,2 4x 时,求 f x的单调递减区间;(2)将函数 f x的图象向右平移6个单位长度,再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变),得到函数 yg x的图象,当,12 6x 时,求函数 g x的值域;(3)对于第(2)问中的函数 g x,记方程 43g x 在 4,63x上的根从小到大依次为12,nx xx,试确定n的值,并求1231222nnxxxxx的值.