1、2023-2024学年江苏省镇江市各名校八下数学第十三周周末强化训练一选择题（共 4 小题）1（2023邢台二模）如图，矩形 ABCD 的顶点 B、D 在数轴上，且 B 点表示的数为3，D 点表示的数为4，则 AC 长为（）A12B7C6D12（2023 春句容市期末）对于 Mx+1，有以下两个结论：若 x1，则 MN；若 MN，则 x1对于这两个结论，说法正确的是（）A对，不对B不对，对C都对D都不对3（2015重庆校级二模）如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，C、D 在x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（）A1B2C3D4第 9页（共 18
2、页）4（2023 春丹徒区期末）千里江山图是中国十大传世名画之一在我市润州段的长江江堤上，千里江山图以壁画的形式悄然出现挡浪墙上，它的局部画面是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，在其四周装上宽度相等的木质边衬，整幅外框矩形的宽与长的比是 8：13，如图，设边衬的宽度为 x 米，则根据题意可列方程（ ）A B C D二填空题（共 13 小题）5（2023 春句容市期末）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，DE 平分ADC，则 BE 6（2023 春句容市期末）如图，ABC 中，C90，AB5，BC3，将ABC 绕 A 点按顺时针旋转60，得到ABC，则 CC 7（2023仪征市模拟
3、）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是AD 的中点，EF2，则 AB 8（2023 春句容市期末）如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是 9（2023 春句容市期末）如图，平面内直线 l1l2l3l4，且相邻两条平行线间隔均为 1，正方形 ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为 10（2023 春句容市期末）设函数 yx2 与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 11（2023 春镇江期末）已知矩形纸片 ABCD 中，AB8cm，AD16cm，将此长方形纸片折叠，使点 B与点 D 重合，折痕为 EF，则
4、折痕 EF 的长为 cm12（2020泉州模拟）已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 13（2023 春丹徒区期末）点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，且 y1y20y3，则 x1，x2，x3 的大小关系是 .（用“”连接）14（2023 春丹徒区期末）反比例函数的图象上有两点 A（a，6a），点 B（b，6b），则 a+b 15（2023 春丹徒区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的面积是 5，且顶点 A、B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 D 恰好落在双曲线上，则 k 的值为 16 （
5、 2023 春 丹徒区期末） 关于 y 的分式方程 的解为正数， 则 m 的取值范围是 17（2023 春丹徒区期末）已知一个长方体木块放置在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、 （ a b c 0 ）， 若 木块 对 桌 面 的 最大 压 强 为 p1 ， 最 小压 强 为 p2 ， 则的 值 等于 三解答题（共 5 小题）18（2023 春句容市期末）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的 20 倍，经过测试，由 5 台机器分拣 6000 件快件的时间，比 20 个人工分拣同样数
6、量的快件节省 4 小时（1） 求人工每人每小时分拣多少件？（2） 若该快递公司每天需要分拣 10 万件快件，机器每天工作时间为 16 小时，则至少需要安排台这样的分拣机19（2023 春句容市期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 OA 的中点连接DE 并延长至点 F，使得 EFDE，连接 AF，BF（1） 求证：四边形 AFBO 为平行四边形；（2） 当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBO 为矩形，证明你的结论20（2023 春句容市期末）在平面直角坐标系 xOy 中，函数的图象与一次函数 y2x 的图象交于点 A（a，2）（1） 求 a，k 的值；（
7、2） 点 P 是射线 OA 上一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交函数的图象于点 B，C将线段 PB，PC 和函数的图象在点 B，C 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点利用函数图象解决下列问题：若点 P 的横坐标是 2，则区域 W 内整点的坐标为 ；SPAB ；若区域 W 内恰有 5 个整点，则点 P 的横坐标 xP 的取值范围为 21（2023 春句容市期末）如图，在正方形 ABCD 中，AB5，点 E 是 AB 上的一个定点，且 AE2，点 P 是 AD 边上一动点，连接 PE，以 PE 为边在 AB 的上方作正方形 PEFG，连接 A
8、F，BF（1） 求证：APEFEB；（2） 求点 P 在从点 A 运动到点 D 的运动过程中，点 F 的移动距离；（3） 若随着点 P 的运动，直接写出 FA+FB 的最小值是 22（2023 春镇江期末）阅读下列材料，并解决问题：【观察发现】 ， ； 14 ， ； ， 【建立模型】形如的化简（其中 p、q 为正整数），只要找到两个正整数 m、n（mn），使 m+np，mnq，那么 【问题解决】（1）化简： ； ；（2）已知正方形的边长为 a，现有一个长为、宽为 2的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长 a参考答案与试题解析一选择题（共 4 小题）1. 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，
9、ACBD，B 点表示的数为3，D 点表示的数为 4，BD4（3）7，ACBD7 故选：B2. 【解答】解：Mx+1，MNx+1 ，当 x1 时，MN；当 x1 且 x1 时，MN，故错误；，故不正确；若 MN，即，则 x+10，则 x1，故正确， 故选：B3. 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 y上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 312 故选：B4. 【解答】解：设木制边衬宽为 x 米，则长为（2.4+2x）米，宽为（1.4+2x）米，由题意可得：
10、 故选：D二填空题（共 13 小题）5. 【解答】解：ABCD 中，DE 平分ADC 交边 BC 于点 E，ADBC，ADECDE，ADEDEC，CDECED，ECDC，ABCD 中，AD9，AB6，BCAD9，CDAB6， 则 BEBCEC963 故答案为：36【解答】解：ABC 中，C90，AB5，BC3， ，将ABC 绕 A 点按顺时针旋转 60，得到ABC，ACAC，CAC60，ACC是等边三角形，CCAC4， 故答案为：47. 【解答】解：AEEC，AFDF，EFCD，CD2EF，EF2，CD4，ACB90，BDAD，AB2CD8， 故答案为 88. 【解答】解：一个长方形的面积为
11、，它的一边长是 ，这个长方形另一边长是： ， 故答案为： 9. 【解答】解：过 C 点作 EFl2，交 l1 于 E 点，交 l4 于 F 点l1l2l3l4，EFl2，EFl1，EFl4，即CEDBFC90ABCD 为正方形，BCD90DCE+BCF90 又DCE+CDE90，CDEBCF在CDE 和BCF 中，CDEBCF（AAS），BFCE2CF1，BC212+225，即正方形 ABCD 的面积为 5 故答案为：510. 【解答】解：函数 yx2 与的图象的交点坐标为（m，n）， ，mn2，mn2023，m2+n2（mn）2+2mn22+220234050，第 19页（共 18页）故答案
12、为：，11. 【解答】解：作 EHCD 交 CD 于 H，四边形 ABCD 是矩形，AADGBHE90，四边形 ABHE 是矩形，ABEH8cm，AEBH，由折叠的性质可得：BEDE，GFCF，BGCD8cm，GC90， 设 AEx cm，则 BEDE（16x）cm，在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 即 82+x2（16x）2，解得：x6，AEBH6cm，设 BFy cm，则 GFCF（16y）cm， 在 RtBGF 中，BG2+FG2BF2，即 82+（16y）2y2， 解得：y10，BF10cm，HFBFBH4cm，EF（cm），故答案为： 12. 【解答】解：如图，菱形 ABC
13、D 中，BD8，AB5，ACBD，OB BD4，OA 3，AC2OA6，这个菱形的面积为： ACBD 6824 故答案为：2413. 【解答】解：反比例函数 的 a0，图象分布在一三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小y1y20y3，P3（x3，y3）在一象限， 又y1y20，x2x1，故答案为：x2x1x314【解答】解：分别把 A（a，6a），点 B（b，6b）代入 y中，得：6a，6b，整理得：a26a+k0，b26b+k0，a、b 是方程 x26x+k0 的两根，a+b 6 故答案为：615. 【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，如图：设菱形 ABCD 的边长为 a，
14、DEb，ABCDa，点 D 的坐标为（a，b），点 D 恰好落在双曲线（k0）上，kab，又菱形 ABCD 的面积为 5，S 菱形 ABCDABDEab5，k5故答案为：516. 【解答】解： ，1+mx2，解得：x3+m，分式方程 的解为正数，x0 且 x2，3+m0 且 3+m2，m3 且 m1，故答案为：m3 且 m117. 【解答】解：设木块所受重力为 G，abc0， ，木块最大面的面积为： ， 木块最小面的面积为： ，木块对桌面的最大压强 P1， 木块对桌面的最小压强 P2，故答案为：，三解答题（共 5 小题）18. 【解答】解：（1）设人工每人每小时分拣 x 件，则每台机器每小时分
15、拣 20x 件，根据题意得，300006000400x，x60，检验：当 x60 时，100x0，x60 是方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣 60 件（2）设需要安排 y 台分拣机， 则 162060y100000， 19200y100000，y 为正整数，y 的最小值为 6，答：至少需要安排 6 台这样的分拣机19. 【解答】（1）证明：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，BODO， 又EFDE，OE 为DFB 的中位线，OEFB，且 ， 又E 为 OA 的中点， ，OABF，OABF，四边形 AFBO 为平行四边形；（2）解；当 ABBC 时，四边形 AF
16、BO 是矩形，证明如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，即点 O 为 AC 的中点，ABBC，OBOA，平行四边形 AFBO 是矩形20. 【解答】解：（1）函数的图象与一次函数 y2x 的图象交于点 A（a，2），22a，即 a1，A（1，2），将 A（1，2）代入反比例函数中， 解得：k2，a1，k2；（2）由（1）可知反比例函数解析式为 ，点 P 是射线 OA 上一点，P 的横坐标是 2，y224，P（2，4），将 x2 代入，得 y1，将 y4 代入，得 ，点 P 与 x 轴，y 轴的垂线交函数的图象于点 B，C，B（2，1），如图：结合函数图象可知，区域 W 内有 1 个整
17、数点为（1，3）；故答案为：（1，3），；区域 W 内恰有 5 个整点，由图可知点 P 只能位于 A 的上方如图：如图，当 P 的纵坐标为 5 时，横坐标为，结合图象可知，当 时，区域内有 5 个整数点21. 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，四边形 PEFG 是正方形，DAB90，PEF90，APE+190，FEB+190，APEFEB（2） 过点 F 作 FHAB 于点 H，以 FE 为对角线，使四边形 EKFH 为矩形，如图 1， 由（1）得，APEFEB，四边形 PEFG 是正方形，PEEF，在PEA 和EFH 中，PEAEFH（AAS），PAEH，四边形 EKFH 为矩
18、形，KFEH，PAKFEH，当点 P 与点 A 重合时（图 2），PAKF0；当点 P 运动到点 D 时（图 3），PADAKF5；点 P 在从点 A 运动到点 D 的运动过程中，点 F 的移动距离为：5（3） 过点 F 作 FHAB 交 AB 于点 H，过点 F 作 FNAB 交 BC 于点 N，过点 B 作关于 FN 的对称点M，连接 AM，由（2）得，PEAEFH，AEFH2，四边形 ABCD 是正方形，ABC90，AB5，四边形 FHBN 是矩形，FNBC，BNFH2，点 B 与点 M 关于 FN 对称，MNBN2，MFBF，MBMN+BN4，AM2AB2+MB252+4241， ，AF+BFAF+MFAM， ，AF+BF 的最小值为： 故答案为：22【解答】解：（1）（+）25+6+211+2， + ；（8 ）264+728 7116 ， 8 故答案为： + ；8 ；（2）由题意得 a2（）222+4，a +2 答：正方形的边长 a 是+2
