1、试卷第 1 页，共 5 页 四川天府新区师大一中高级中学有限公司四川天府新区师大一中高级中学有限公司 20242024-20252025 学年高二学年高二上学期上学期 9 9 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A某城市居民 3 月份人均网上购物的次数 B某品牌新能源汽车最大续航里程 C检测一批灯泡的使用寿命 D调查一个班级学生每周的体育锻炼时间 2成飞中学高一年级 800 人，高二年级 600 人，现按比例分层随机抽样的方法从高一、高二年级抽取 28 名同学朗诵“成飞赋”，则高二抽取的人数为（）A12 B14 C16 D21
2、3下列说法一定正确的是（）A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B随机事件发生的概率与试验次数无关 C若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D一个骰子掷一次得到 2 的概率是16，则掷 6 次一定会出现一次 2 4甲乙两人在相同条件下各打靶 10 次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（）A从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定 B从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力 C从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看，甲成绩较好 D从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好 5续航能力关乎无人机的“生
3、命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某试卷第 2 页，共 5 页 大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8 名参赛学生的成绩依次为65,95,75,70,95,85,92,80，则这组数据的上四分位数（也叫第 75 百分位数）为（）A93 B92 C91.5 D93.5 6小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为 20，方差为 28，后来发现有两个数据记录有误，一个错将 11 记录为 21，另一个错将 29 记录为 19.在对错误的数
4、据进行更正后，重新求得该组数据的平均数为x，方差为2s，则（）A20 x，228s B20 x，228s C20 x，228s D20 x，228s 7在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 1，2，3，4 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n满足1mn，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A14 B38 C12 D58 8已知事件,A B，且()0.2P A，()0.8P B，则下列说法正确的是（）A若AB，则()0.8P AB U，()
5、0.6P AB B若A与B互斥，则()0.8P AB U，()0.6P AB C若A与B相互独立，则()1P AB，()0P AB D若A与B相互独立，则0.84P AB，0.16P AB 二、多选题二、多选题 9甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为 0.8，乙投不中的概率为 0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）A两人都投中的概率为 0.72 B至少一人投中的概率为 0.88 C至多一人投中的概率为 0.26 D恰好有一人投中的概率为 0.26 10有两组样本数据，分别为126,x xx和1234,y yy y，且平均数90,80 xy，方差分别为 36
6、和 16，将两组数据合并为1210,z zz，重新计算平均数和方差，则（）试卷第 3 页，共 5 页 A平均数为 85 B平均数为 86 C方差为 26 D方差为 52 11 某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对 5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表则（）A丁险种参保人数超过五成 B41 岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C1829 周岁人群参保的总费用最少 D人均参保费用不超过 5000 元 三、填空题三、填空题 12已知某运动员每次投篮命中的概率都为 4
7、0%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 12 组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.13若样本数据1210,x xx的方差为 10，则数据121051,51,51xxx 的方差为.试卷第 4 页，共 5 页 14若三个元件A、B、C按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正
8、常工作不受其他元件的影响，当元件A正常工作且B、C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件A、B正常工作的概率依次为0.7、0.8，且这个系统正常工作的概率为0.686，则元件C正常工作的概率为.四、解答题四、解答题 15从 0，1，2，3 这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个.构成数对,x y，x 为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字设事件A“第一次取出的数字是 1”，B“第二次取出的数字是 2”(1)写出此试验的样本空间及 ,P AP B的值；(2)判断 A与 B 是否为互斥事件，并求()P ABU 16甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成
9、绩中随机抽取 9 次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 85 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 85(1)求甲成绩的0080分位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？17唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有 1300 多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取100件工艺品测得其
10、质量指标数据，将数据分成以下六组 40,50、50,60、60,70、90,100，得到如下频率分布直方图.试卷第 5 页，共 5 页 (1)求出直方图中m的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数和中位数（中位数精确到0.01）；(3)现规定质量指标值小于60的为二等品，质量指标值不小于60的为一等品.已知该厂某月生产了10000件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件.18某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115.乙、丙两个家庭都
11、回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率.19在某抽奖活动中，初始时的袋子中有 3 个除颜色外其余都相同的小球，颜色为 2 白 1红每次随机抽取一个小球后放回抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为 2 白 1 红的初始状态记第 n 次抽奖中奖的概率为nP(1)求2P，3P；(2)若存在实数 a，b，c，对任意的不小于 4 的正整数 n，都有123nnnnPaPbPcP，试确定 a，b，c 的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖 4 次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽 9 次获得至少一枚勋章的概率为多少？
