1、2020 届高三新题速递数学（理） 考点 0103 考点考点 01 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 P1 考点考点 02 函数及其性质函数及其性质 P5 考点考点 03 导数及其应用导数及其应用 P9 考点考点 01 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1四川省宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断测试数学（理）已知集合 1,2,3,4,5,6U ， 1,3,4A ，则 UA A5,6 B1,2,3,4 C2,5,6 D2,3,4,5,6 【答案】C 2安徽省宿城一中（宿州一中）2019 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】B 3宁夏回族自治区银川市宁一中 20192020 学年高
2、三 12 月月考数学（理）设集合1,2,4A， 2 40Bx xxm若 1AB ，则B A 1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,5 【答案】C 【解析】 集合12 4A， ， 2 |40Bx xxm， 1AB ， 1x 是方程 2 40xxm 的解，即1 40m ， 3m ， 22 |40|43013Bx xxmx xx，故选 C. 4河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（12 月）数学（理）集合 1 1324 x Ax xBx， ，则 AB= A0，2 B (1，3) C 1，4 D 2，+) 【答案】D 5陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（
3、理） 【答案】C 6 甘肃省靖远县第四中学2020届高三12月月考数学 （理） 已知集合 2 20Mx xx ， 2, 1,0,1,2N ， 则MN （A） 0,1,2 （B）2, 1 （C） 1 （D）2, 1,0,2 【答案】C 7云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理）已知集合0 3 1 x x xA， 40xxB，则AB A 41xx B 30 xx C 30 xx D 41xx 【答案】A 8黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）设集合 2 1log3Axx， 2 340Bx xx，则AB A1,2 B1,8 C2,4 D4,8 【答案
4、】B 9江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】C 10内蒙古集宁一中(西校区)2020 届高三 12 月月考（上学期第二次）数学（理）全集 2018 ,lo|) 1(gUR Ax yx， 2 |48By yxx，则() U AB A 1,2 B 1,2 C1,2 D1,2 【答案】D 11四川省达州市普通高中 2020 届高三第一次诊断性测试数学（理） 【答案】B 12江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】A 13四川省达州市普通高中 2020 届高三第一次诊断性测试数学（理） 【答案】D 14云南省玉溪第一中学 20
5、20 届高三上学期第四次月考数学（理）已知命题p:对任意Rx，总有 2 2x x ; :q “ 1“ab是“ 1, 1“ba的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 Aqp )( B qp C)( qp D)()(qp 【答案】D 15内蒙古集宁一中(西校区)2020 届高三 12 月月考（上学期第二次）数学（理）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 x1，x2R，则“x1+x20”是“f（x1）+f（x2）0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 16 河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考 （12 月） 数学 （理） 已
6、知向量( 1,2)a ，(1,)bm， 则“ 1 2 m ”是, a b为钝角的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 17陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理） 【答案】B 18甘肃省靖远县第四中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）对01, 2 axaxR 不等式恒成立的 充要条件是 （A）0 , 4- （B）4,0- （C）0 , 4- （D）0 , 4- 【答案】B 19甘肃省靖远县第四中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）下列说法中正确的是 （A）若命题“p q ”为假命题，则命题“p q ”是真
7、命题 （B）命题“ * xN ， 32 xx ”的否定是“ * 0 xN， 32 00 xx” （C）设, a bR，则“()0b ab”是“ 11 ab ”的充要条件 （D）命题“平面向量, a b满足| | |aba b，则, a b不共线”的否命题是真命题 【答案】D 20黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）下列叙述正确的是 A命题“pq且”为真，则 , p q恰有一个为真命题 B命题“已知, a bR，则“ab”是“ 22 ab ”的充分不必要条件” C命题: 0px 都有 1 x e ，则 0 :0,px使得 0 1 x e D如果函数( )yf x在区间
8、( , ) a b上是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数 ( )yf x在区间( , )a b内有零点 【答案】C 21江苏省常熟中学 2020 届高三上学期阶段性抽测二（12 月）数学试题 【答案】 22江苏省常熟中学 2020 届高三上学期阶段性抽测二（12 月）数学试题 【答案】 23黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）“实数1m=-”是“向量( ,1)am=与向量 ) 3 , 2( mb 平行”_的条件 (从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不 必要”中选择恰当的个填空) 【答案】充分必要 考点考点 02 函数及其性质函
9、数及其性质 1陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理） 【答案】C 2宁夏回族自治区银川市宁一中 20192020 学年高三 12 月月考数学（理）函数 2 (1)cos 1 x f xx e （其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是 A B C D 【答案】B 【解析】 因为 21 1 coscos 11 x xx e f xxx ee ，满足 0f xfx. 所以 f x为奇函数，排除 A，C 又0, 2 x 时， 0f x 排除 D 故选 B 3四川省宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断测试数学（理） 已知 3 2 3ln 3 1 3 4 3,e,2cba
10、，则 A abc Bacb Cbac Dcab 【答案】B 4四川省宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断测试数学（理） 函数 1 ln )( x x xf的图象大致是 A B C D 【答案】A 5江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】B 6江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】C 7内蒙古集宁一中(西校区)2020 届高三 12 月月考（上学期第二次）数学（理）已知 f x是定义在 R 上 的偶函数，且在区间,0上单调递增.若实数a满足 1 22 a ff ，则a的取值范围是 :A 1 , 2 B 13 , 22
11、C 3 , 2 D 1 3 , 2 2 【答案】D 8甘肃省靖远县第四中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）已知函数 xx eexf )(（e为自然对数的 底数）若5log, 7 . 0log7 . 0 7 . 05 . 0 5 . 0- cba，则 （A）)()()(cfafbf （B） )()()(afbfcf （C）)()()(bfafcf （D）)()()(cfbfaf 【答案】D 9云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理）定义在R上的奇函数)(xf满足 )1 ()1 (xfxf，且当 1 , 0x时，xxxf24)( 2 ，则当2 , 2x时，方程1)(
12、2xf的解的个 数为 A 2 B 3 C 4 D 6 【答案】A 10陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理） 【答案】D 11宁夏回族自治区银川市宁一中 20192020 学年高三 12 月月考数学（理）已知函数 2 ln11f xxx，若 2f a ，则fa=_ 【答案】0 【解析】 【分析】 根据对数性质进行化简求值. 【详解】因为 22 ln(1) 1 ln(1) 1f afaaaaa 22 ln(1)22aa 所以2( )0faf a 故答案为：0 【点睛】本题考查对数运算性质，考查基本分析与求解能力，属基础题. 12河北省承德第一中学 2020 届高三上学
13、期第三次月考（12 月）数学（理）已知( )f x是定义域 R 上的 奇函数，周期为 4，且当0,1x时， 2 ( )log (1)f xx，则(31)f_. 【答案】1 13内蒙古集宁一中(西校区)2020 届高三 12 月月考（上学期第二次）数学（理）已知函数 2 (43)3 ,0 ( )(01) log (1) 1,0 a xaxa x f xaa xx 且在R上单调递减，则a的取值范围是_. 【答案】 4 3 , 3 1 14四川省达州市普通高中 2020 届高三第一次诊断性测试数学（理） 【答案】 15安徽省宿城一中（宿州一中）2019 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】 16
14、黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）设函数 |ln|,0 ( ) (x 1)e ,0 x x x f x x ，若函数 ( )( )g xf xb有三个零点，则实数b的取值范围是 . 【答案】(0,1 17江苏省常熟中学 2020 届高三上学期阶段性抽测二（12 月）数学试题 【答案】 考点考点 03 导数及其应用导数及其应用 1河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（12 月）数学（理）若函数 f(x) 2 x xa (a0)在 1，+)上的最大值为 3 3 ，则 a 的值为 A3 1 B3 C 3 2 D31 【答案】D 2四川省宜宾市高中 202
15、0 届高三第一次诊断测试数学（理）设曲线 1 cos ( ) sin x f x x 在 3 =x处的切线与 直线1yax平行，则实数a等于 A1 B 2 3 C2 D2 【答案】C 3江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】A 4四川省达州市普通高中 2020 届高三第一次诊断性测试数学（理） 【答案】B 5甘肃省靖远县第四中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）设函数 3sin x f x m ，若存在 f x的 极值点 0 x满足 2 22 00 xf xm ，则m的取值范围是 （A） , 66, （B）, 44, （C）, 22, （D） ,
16、11, 【答案】C 6江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】C 7内蒙古集宁一中(西校区)2020 届高三 12 月月考（上学期第二次）数学（理）设 f x是定义在 ,00,的奇函数，其导函数为 fx ，且当0,x时， sincos0fxxf xx ，则关于 x的不等式 2sin 6 fxfx 的解集为 A ,00, 66 B,0, 66 C , 66 D,0, 66 U 【答案】C 8宁夏回族自治区银川市宁一中 20192020 学年高三 12 月月考数学（理）若, ,x a b均为任意实数，且 22 231ab，则 22 lnxaxb 的最小值为 A
17、3 2 B 18 C 3 2 1 D 19 6 2 【答案】D 【解析】 【分析】 该题可以看作是圆上的动点到曲线lnyx上的动点的距离的平方的最小值问题， 可以转化为圆心到曲线 lnyx上的动点的距离减去半径的平方的最值问题， 结合图形， 可以断定那个点应该满足与圆心的连线 与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 【详解】由题意可得，其结果应为曲线lnyx上的点与以2,3C 为圆心，以1为半径的圆上的点的距 离的平方的最小值，可以求曲线lnyx上的点与圆心2,3C 的距离的最小值，在曲线lnyx上取一 点,lnM mm，曲线有lnyx在点 M 处
18、的切线的斜率为 1 k m ，从而有1 CM kk ，即 ln3 1 1 2 m mm ，整理得 2 ln230mmm，解得1m，所以点 1,0满足条件，其到圆心 2,3C 的距离为 22 2 1303 2d ，故其结果为 2 3 21196 2， 故选 D 【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题. 9江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 10 甘肃省靖远县第四中学 2020 届高三 12 月月考数学 （理） 已知函数 23 ee2 e11 ( )ln 1e xxx x xxx f x x ， 其中e是自
19、然对数的底数若 2 (1)(2)0f afa，则实数a的取值范围是_. 【答案】 1 (0, 2 11江苏省常熟中学 2020 届高三上学期阶段性抽测二（12 月）数学试题 【答案】 12四川省宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断测试数学（理）若函数 2 ( ) =e - x f xxax在区间0,（+）单 调递增，则a的取值范围是 . 【答案】 ,22ln2 13安徽省宿城一中（宿州一中）2019 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】 14河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（12 月）数学（理）已知函数 1ln) 1( 2 1 )( 2 xaxaxxf （1）若 x=
20、3 是 f（x）的极值点，求 f（x）的极大值； （2）求 a 的范围，使得 f（x）1 恒成立 【答案】 （1） 1 a fxxa x . x=3 是 f（x）的极值点， 3310 3 a fa，解得 a=3. 当 a=3 时， 2 1343 xxxx fx xx ，当 x 变化时， x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+） f（x） + 0 0 + f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增 f（x）的极大值为 5 1 2 f ； （2）要使得 f（x）1 恒成立，即 x0 时， 2 1 10 2 xaxalnx恒成立， 设 2 1 1 2 g xxaxalnx，则 1 1 xxaa
21、 gxxa xx ， （）当 a0 时，由 g（x）0 得单减区间为（0，1） ，由 g（x）0 得单增区间为（1，+） ， 故 1 ( )10 2 min g xga ，得 2 1 a； （ii）当 0a1 时，由 g（x）0 得单减区间为（a，1） ，由 g（x）0 得单增区间为（0，a） ， （1， +） ，此时 1 10 2 ga ，不合题意； （iii）当 a=1 时，f（x）在（0，+）上单增， 1 10 2 ga 此时，不合题意； （iv）当 a1 时，由 g（x）0 得单减区间为（1，a） ，由 g（x）0 得单增区间为（0，1） ， （a，+） ， 此时 1 10 2 ga
22、，不合题意 综上所述： 2 1 a时，f（x）1 恒成立 15陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理） 【答案】 （1） 2 2ln a h xxx x ，其定义域为 0 ， 2 2 1 2 a h x xx 1x 是函数 h x的极值点， 10 h ，即 2 30a 0a ，3a 经检验当3a 时，1x 是函数 h x的极值点，3a （ 2 ） 对 任 意 的 12 ,1x xe ，都 有 1 f x 2 g x成 立 等 价 于 对 任 意 的 12 ,1x xe ，都 有 m i n f x max g x 当x1，e时， 1 10gx x 函数 lng xxx
23、在1e，上是增函数 max 1g xg ee 2 2 1 a fx x 2 xaxa x ，且1,xe，0a 当01a且x1，e时， 2 0 xaxa fx x ， 函数 2 a f xx x 在1，e上是增函数， 2 min 11f xfa . 由 2 1a 1e，得a e， 又01a，a不合题意 当1ae时， 若1xa，则 fx 2 0 xaxa x ， 若axe，则 fx 2 0 xaxa x 函数 2 a f xx x 在 1,a上是减函数，在ae，上是增函数 min 2f xf aa . 由2a1e，得a 1 2 e ， 又1ae， 1 2 e ae 当a e 且x1，e时， 2 0
24、 xaxa fx x ， 函数 2 a f xx x 在 1e，上是减函数 2 min a f xf ee e . 由 2 a e e 1e，得ae， 又a e ，a e 综上所述，a的取值范围为 1, 2 e 16 云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学 （理） 已知函数1) 1() 1ln()(xkxxf. （1）求函数)(xf的极值点； （2）若0)(xf恒成立，求k的取值范围； （3）证明： ) 1,( 22 1 ) 1( ln 60 4ln 24 3ln 6 2ln * 2 nNn n n nn n . 【答案】（1）)(xf的定义域为), 1 ( ，k x xf
25、1 1 )( .1 分 若0k，则0)( xf，)(xf在), 1 ( 单增，所以)(xf无极值点；2 分 若0k，令0)( xf，得 k x 1 1， 当) 1 1 , 1 ( k x时，0)( xf，)(xf在) 1 1 , 1 ( k 单增， 当), 1 1 ( k x时，0)( xf，)(xf在), 1 1 ( k 单减， 所以)(xf有极大值点 k x 1 1，无极小值点4 分 （2）由（1）知当0k时，)(xf在), 1 ( 单增，又01)2(kf， 所以0)(xf不成立；.5 分 当0k时，k k fxfln) 1 1 ()( max ， 若0)(xf恒成立，只需0ln) 1 1
26、 ()( max k k fxf，解得1k， 所以k的取值范围是), 1.7 分 （3）由（2）知，当1k时，1ln xx，) 1( x，则8 分 1 11 ) 1( 1 ) 1( 1 ) 1( ln 22 nnnnnn n nn n ，) 1,( * nNn10 分 ) 1,( , 22 1 1 1 2 1 1 11 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 ) 1( ln 60 4ln 24 3ln 6 2ln * 2 nNn n n n nn nn n 12 分 17 黑 龙 江 省 鹤 岗 市 第 一 中 学2020届 高 三12月 月 考 数 学 （ 理 ） 已 知 函 数 2
27、 21 l nfxaxa xaR x （1）当1a 时，求 f x的单调区间； （2）设函数 1 2 x eaxa g xf x x ，若2x 是 g x的唯一极值点，求a 【答案】（1）当1a 时， 2 lnf xxx x ，定义域为0, 22 1212 1 xx fx xxx ，令 0fx ，解得2x 函数 f x在0,2上单调递增；在2,上单调递减（2 分） （2）由题意可得： 1 2 2 21 ln x eaxa g xaxax xx ， 0,x 121 24 2 212 xx ea xeaxax a gxa xxx 12 3 2 x xeaxxa x ，0,x（4 分） 由于2x 是
28、 g x的唯一极值点，则有以下两种情形： 情形一： 12 0 x eaxxa 对0,x 恒成立 情形二： 12 0 x eaxxa 对0,x 恒成立（5 分） 设 12x h xeaxxa ，0,x， 10h 1 21 x h xeax 当0a 时， 1 1 x h xe 则 10h 可得1x 时，函数 h x取得极小值即最小值， 10h xh满足题意（7 分） 当0a时，20a， 1 21 x aexh x 在0,x单调递增 又 1 010h e ， 120ha 存在 0 0,1x ，使得 0 0h x 当 0 xx时， 0h x ， h x在 0, x 单调递增， 0 102h xhh，这
29、与题意不符（9 分） 当0a 时，设 1 21 x p xeax xR 1 2 x p xea ， 令 0p x ， 解得1ln 2xa 可得 p x在,1ln 2a上单调递减； 在1ln 2,a 上单调递增 （i）当 1 2 a 时，1ln 21a，由 h x在0,1ln 2a上单调递减，可得 00h xh ， h x在0,1ln 2a上单调递减， 1 101ln 2 2 hhha ，这与题意矛盾，舍去 （ii）当 1 0 2 a时，1ln 21a，由 h xp x的单调性及 00h，可知：0,1x时， 都有 00h 又 h x在1,3上单调递增， 22 1 361610 2 heae ，则
30、存在 1 1,3x ，使得 1 0h x 1 0,xx 时， 0h x ，此时 h x单调递减， 1 1 10 2 hhh x ，这与题意矛盾，舍 去 综上可得：0a （12 分） 18江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 19江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 20内蒙古集宁一中(西校区)2020 届高三 12 月月考（上学期第二次）数学（理）已知函数 2 1 ( )ln () 2 f xaxx aR . （1）当0a 时，求 f x在区间 1 ,e e 上的最大值； （2）若在区间(1,) 上，函数 f x的
31、图象恒在直线 2yax 下方，求a的取值范围. 【答案】（1）当0a 时， 2 111 ln ,0 2 xx f xxx fxx x 当 1 ,1x e ， 有 0fx ； 当1,xe， 有 0fxf x 在区间 1 ,1 e 上是增函数， 在区间1,e 上位减函数， max 1 1 2 fxf ； （2）令 2 1 22ln 2 g xf xaxaxaxx ，则 g x的定义域为0, 在区间1,上，函数 f x的图像恒在直线 2yax 下方等价于 0g x 在区间1,上恒成立 若 1 2 a ，令 0gx，得极值点 12 1 1, 21 xx a 当 12 xx即 1 1 2 a时，在0,1
32、上有 0gx，在 2 1,x上有 0gx，在 2, x 上有 0gx ， 此时 g x在区间 2, x 上是增函数， 并且在该区间上有 2 ,g xg x不合题意； 当 21 xx即 1a 时，同理可知， g x在区间1,上，有 1 ,g xg，也不符合题意； 若 1 2 a ，则有210a ，此时在区间1,上恒有 0gx，从而 g x在1,上是减函数； 要使 0g x 在此区间上恒成立，只须满足 11 10 22 gaa ，由此求得a的范围是 1 1 , 2 2 . 综合可知，当 1 1 , 2 2 a 时，函数 f x的图像横在直线 2yax 下方. 21江苏省常熟中学 2020 届高三上
33、学期阶段性抽测二（12 月）数学试题 【答案】 22宁夏回族自治区银川市宁一中 20192020 学年高三 12 月月考数学（理）已知函数 2 ( )(1) () x f xxea xaR （1）讨论 f(x)的单调性； （2）若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围. 【答案】 （1）见解析； （2）(0,) 【解析】 【分析】 （1）先求导数，再讨论导函数零点，最后根据区间导函数符号确定单调性， （2）结合函数单调性以及零点存在定理分类讨论零点个数，即得结果 【详解】 （1）( )(1)2 (1)(1)(2 ) xx fxxea xxea （）0a 时，当(, 1)x 时， ( ) 0f
34、x ；当( 1,)x 时， ( ) 0fx ， 所以 f(x)在(, 1) 单调递减，在( 1,) 单调递增； （）0a 时 若 1 2 a e ，则 1 ( )(1)() x fxxee，所以 f(x)在(,) 单调递增； 若 1 2 a e ，则ln( 2 )1a ，故当(,ln( 2 )( 1,)xa 时， ( ) 0fx ， (ln( 2 ), 1)xa， ( ) 0fx ；所以 f(x)在(,ln( 2 ),( 1,)a 单调递增，在(ln( 2 ), 1)a单调递 减； 若 1 2 a e ， 则ln( 2 )1a ， 故当(, 1)(ln( 2 ),)xa ， ( ) 0fx ，
35、 ( 1,ln( 2 )xa ， ( ) 0fx ；所以 f(x)在(, 1),(ln( 2 ),)a 单调递增，在( 1,ln( 2 )a单调递减； 综上：0a 时，f(x)在(, 1) 单调递减，在( 1,) 单调递增； 1 2 a e 时，f(x)在(,) 单调递增； 1 2 a e 时，f(x)在(,ln( 2 ),( 1,)a 单调递增，在(ln( 2 ), 1)a单调递减； 1 2 a e 时，f(x)在(, 1),(ln( 2 ),)a 单调递增，在( 1,ln( 2 )a单调递减； （2） （）当 a0，则由（1）知 f(x)在(, 1) 单调递减，在( 1,) 单调递增， 又
36、 1 ( 1)0 e f ，(0)0fa，取 b 满足1b，且2ln 2 a b， 则 22 3 (2)(2)(1)()0 22 a f bba ba bb，所以 f(x)有两个零点 （）当 a=0，则( ) x f xxe，所以 f(x)只有一个零点 （）当 a0，若 1 2 a e ，则由（1）知，f(x)在( 1,) 单调递增又当1x时，( )0f x ， 故 f(x)不存在两个零点 1 2 a e ，则由（1）知，f(x)在( 1,ln( 2 )a单调递减，在(ln( 2 ),)a单调递增，又当1x， f(x)0，故 f(x)不存在两个零点 综上，a 的取值范围为(0,). 【点睛】本
37、题考查利用导数研究函数单调性以及函数零点，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解 能力，属难题. 23四川省达州市普通高中 2020 届高三第一次诊断性测试数学（理） 【答案】 24四川省宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断测试数学（理） 已知函数 ( )lnf xxax. （1）讨论 ( )f x在其定义域内的单调性； （2）若1a ，且 12 ()()f xf x，其中 12 0xx，求证： 121 2 3xxx x. 【答案】 （1） 11 ( ) ax fxa xx 0( )0,( )0,+afxf x 当时，则在区间（）上单调递增； 11 0(0,),( )0,( )(0,)axfx
38、f x aa 当时，在区间上单调递增； 11 (+ ),( )0,( )(+ )xfxf x aa ，在区间，上单调递减；.4 分 （2）由（1）得：当1a 时， ( )f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减， 12 01xx 将要证的不等式转化为 1 2 1 3 1 x x x ，考虑到此时， 2 1x ， 1 1 3 1 1 x x ， 又当 (1,)x时，( )f x递增.故只需证明 1 2 1 3 ()() 1 x f xf x ，即证 1 1 1 3 ( )() 1 x f xf x 设 3 ( )( )() 1 x Q xf xf x 33 lnln() 11 xx xx xx . 则 2 144 ( )1 (1)(1)(3) Q x xxxx 1411 (1)13 x xxxx 142(1) (1) (1)(3) xx xxxx 2 2 (1) (3) (3)(1) xx x xx . 当 (0,1)x 时， ( )0Q x ， ( )Q x递减.所以，当(0,1)x 时， ( )(1)0Q xQ. 所以 1 1 1 3 ( )() 1 x f xf x ，从而命题得证12 分
