1、2020 届高三新题速递数学（理） 考点 0406 考点考点 04 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 P1 考点考点 05 平面向量平面向量 P14 考点考点 06 数列数列 P17 考点考点 04 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1 黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学 （理） 点1,2P 是角终边上一点， 则 sin 的值为 A 2 5 5 B 2 5 5 C 2 5 D 1 5 【答案】A 2江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】A 3山西省长治市第二中学 2020 届高三上学期第六次练习数学（理） 【答案】A 4安徽
2、省淮北一中 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 【答案】 5福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点(1, 3)P，则cos2 A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 【答案】D 6辽宁省辽河油田第二高级中学 2020 届高三 12 月考试数学（理）将函数 2sin2f xx 的图象向右平移 0 2 个单位后得到函数 g x的图象，若方程 12 4f xg x 的根 1 x， 2 x满足 12min 6 xx， 则的值是 A 4 B 6 C 3 D 2 【答案】C 7安徽省宿城一中（宿州一中）20
3、19 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】B 8黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）函数的图象 与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列， 要得到函数的图象， 只需将的 图象 A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 【答案】A 9四川省成都市第七中学 2020 届高三上学期一诊模拟数学（理） 【答案】A 10云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理）已知函数xxaxfcos3sin)(图 象的一条对称轴为 6 x，若4)()( 21 xfxf，则 21 xx 的最小值为 A 3 B C 3 2 D 3 4
4、【答案】C 11江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】C 12江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】A 13四川省成都市第七中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理） 【答案】B 14安徽省淮北一中 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 【答案】 15河北深州市长江中学 2020 届高三上学期 12 月月考数学（理） 5 .(0, 12 A 11 .(0, 12 B 5 11 .(, 12 12 C 5 11 ., 12 12 D 【答案】【答案】 C 【解析】函数， 由于，所以， 根据函数的图象得知：在区间
5、内有且只有一个极值点， 根据函数的单调性，所以且，所以，故选 C 16江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】C 17河北深州市长江中学 2020 届高三上学期 12 月月考数学（理） A 6 B 3 C 2 D 2 3 【答案】B 【解析】由正弦定理得 得，所以又，得所以故选 B 18河北深州市长江中学 2020 届高三上学期 12 月月考数学（理） 【答案】 【解析】 ， . coscos sin. 19陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理） 【答案】 4 5 20山西省长治市第二中学 2020 届高三上学期第六次练习数学（理
6、） 【答案】 21安徽省宿城一中（宿州一中）2019 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】 22河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（12 月）数学（理）设函数( )sin()f xAx （, ,A 为常数，且 0,0,0A ）的部分图象如图所示， 则的值是_. 【答案】 3 23江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 24黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, , ,a b c 0 60ABCABC的平分线交AC于点D，且 1BD ，则4ac的最小值为_. 【答
7、案】3 3 25云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理）已知,为锐角， 3 4 tan， 5 5 )cos( . （1）求2cos的值； （2）求)tan(的值. 【答案】（1）因为 3 4 tan， cos sin tan， 所以cos 3 4 sin，因为 1cossin 22 ，2 分 所以 25 9 cos2，3 分 所以 25 7 1cos22cos 2 .5 分 （2）因为，为锐角，所以), 0(.6 分 又因为 5 5 )cos(，所以 5 52 )(cos1)sin( 2 ， 因此2)tan(. .8 分 因为 3 4 tan，所以 7 24 tan1 t
8、an2 2tan 2 ，.10 分 因此， 11 2 )tan(2tan1 )tan(2tan )(2tan)tan( .12 分 26福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）设 2 ( )sin coscos, 4 f xxxxxR （1）求 ( )f x的单调递增区间； （2）在ABC中，, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若()0 2 A f（0 2 A ） ，且1a ，求ABC面 积的最大值 【答案】 （1） 2 ( )sin coscos, 4 f xxxxxR 111 ( )sin2cos 2 2222 f xxx 111 sin2sin2 222
9、xx 1 sin2 2 x；3 分 由222, 22 kxkkZ 可得：() 44 kxkkZ ， 函数( )f x的单调递增区间是：, 44 kkkZ 6 分 （2）由0 2 A f ，即 1 sin0 2 A，可得 1 sin 2 A，0 2 A 3 cos 2 A由余弦定理： 222 2cosabcbcA ，可得 22 123ccbbbc 23bc 9 分 ABC面积的最大值 123 sin 24 SbcA ，当且仅当 62 2 bc 时，取等号 故得三角形ABC面积最大值为 23 4 12 分 27江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 28山西省
10、长治市第二中学 2020 届高三上学期第六次练习数学（理） 【答案】 29四川省成都市第七中学 2020 届高三上学期一诊模拟数学（理） 【答案】 30安徽省淮北一中 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 【答案】 31辽宁省辽河油田第二高级中学 2020 届高三 12 月考试数学（理）已知在中，角，的 对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值. 【答案】（1）由题意得，所以， 因为，所以，所以. .分 （2）由已知及正、余弦定理得 整理得，所以. 分 所以由正弦定理得， 所以， 由得，所以，且 .分 所以 ， ，即 所以周长的最大值为. .分 32安徽省宿城一中（
11、宿州一中）2019 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】 33河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（12 月）数学（理）在锐角ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，若 222 tan3bcaAbc. （1）求角 A； （2）若3a ，则ABC 周长的取值范围. 【答案】 （1）由 222 sin3 2cos2 bca Abc bcAbc ，得到 3 sin 2 A ， 又0, 2 A ，所以 3 A . （2） 3 A ，3BC ，设周长x，由正弦定理知2 sinsinsin BCACAB R ABC ， 由合分比定理知 sinsinsinsin BCAB
12、BCAC AABC ， 即 3 33 sinsin 22 x BC ， 3 2 3sinsin 2 BABx ，来源:163文库 即32 3 sinsin 3 xBB 32 3 sinsincoscossin 33 BBB 来源:学#科#网 13 32 3 sinsincos 22 BBB 33 32 3sincos 22 BB 31 36sincos 22 BB 36sin 6 B .又因为ABC为锐角三角形，所以 , 6 2 B . 3 sin,1 62 B ，周长3 3 3,9x . 34江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 考点考点 05 平面向
13、量平面向量 1 河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考 （12 月） 数学 （理） 已知向量( 1,2)a ，(1,)bm， 则“ 1 2 m ”是, a b为钝角的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 2陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理） 【答案】B 3 辽宁省辽河油田第二高级中学 2020 届高三 12 月考试数学 （理） 设Rx， 向量( ,1)ax，(1, 2)b ， 且 ba ，则ab A10 B 11 C2 3 D13 【答案】A 4河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（1
14、2 月）数学（理）已知在ABC 中，P 为线段 AB 上一点，且 3BPPA ，若CPxCAyCB，则2xy A 9 4 B 7 4 C 5 4 D 3 4 【答案】C 5江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】D 6四川省成都市第七中学 2020 届高三上学期一诊模拟数学（理） 【答案】B 7四川省成都市第七中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理） 【答案】B 8河北深州市长江中学 2020 届高三上学期 12 月月考数学（理）正三角形 ABC 中，D 是线段 BC 上的点， AB=6，BD=2，则AB AD A12 B 18 C 24 D 30 【
15、答案】D 【解析】先用表示出，再计算数量积 因为，则， 所以. 9 福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学 （理） 在平行四边形ABCD中，22ABAD， 60BAD，点E在CD上，2CEED，则AE BE uuu r uuu r A 4 9 B 2 9 C 2 9 D 4 9 【答案】B 10云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理）在四面体 OABC 中，E 为 OA 中 点，CBCF 3 1 ，若 aOA ， bOB ， cOC ，则EF= A cba 3 2 3 1 2 1 B cba 3 4 3 1 2 1 C cba 3 1 3 2 2 1 D
16、 cba 3 2 3 1 2 1 【答案】D 11黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）“实数1m=-”是“向量( ,1)am=与向量 ) 3 , 2( mb 平行”_的条件 (从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不 必要”中选择恰当的个填空) 【答案】充分必要 12安徽省淮北一中 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 【答案】 13山西省长治市第二中学 2020 届高三上学期第六次练习数学（理） 【答案】 14福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）若向量a r 、b r 满足()7ab b rrr ，且 |3a r ，
17、| 2b r ，则向量a r 在b r 方向上的投影为 . 【答案】 3 2 15云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 已知 ) 1 , 1(a ， )0 , 1 (b ，若 )2()(baba ，则=_. 【答案】3 16 四川省成都外国语学校 2020 届高三 12 月月考数学 （理） 向量， 满足， 且，则，的夹角 的取值范围是 【答案】 【解析】因为 ，所以 ， 即 ，所以 ，故 17江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 考点考点 06 数列数列 1辽宁省辽河油田第二高级中学 2020 届高三 12 月考试数学（理） 正
18、项等差数列 n a 的前n项和为 n S， 已知 2 396 150aaa，则 11 S A 55 B 45 C36 D35 【答案】A 2陕西省咸阳市武功县 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理） 【答案】B 3四川省成都市第七中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理） 【答案】C 4四川省成都市第七中学 2020 届高三上学期一诊模拟数学（理） 【答案】B 5山西省长治市第二中学 2020 届高三上学期第六次练习数学（理） 【答案】C 6山西省长治市第二中学 2020 届高三上学期第六次练习数学（理） 【答案】A 7福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）
19、数列 n a满足 1 2 2 n n anN a ， 1 3a ，则 2019 a A3 B2 C 1 2 D 4 3 【答案】C 8黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理）已知等比数列 n a满足 1 1 2 a ，且 243 41aaa，则 5 a A32 B16 C8 D64 【答案】C 9福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）设正项等比数列 n a的前n项和为 n S， 若 42 25SS，则 64 SS的最小值为 A5 B10 C15 D20 【答案】D 10四川省成都外国语学校 2020 届高三 12 月月考数学（理）等比数列 的前
20、项和为， 若，则 A B C D 【答案】C 11云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理）设等差数列 n a满足1 1 a， )(0 * Nnan，其前n项和为 n S，若数列 n S也为等差数列，则 2 10 n n a S 的最大值是 A100 B121 C132 D144 【答案】B 12安徽省宿城一中（宿州一中）2019 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】B 13安徽省淮北一中 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 【答案】 14福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）已知数列 n a满足 12 1 2 aa 2* 1 () n
21、ann nN n ，数列 n b满足： 1 21 n nn n b a a ，数列 n b的前n项和为 n T，若 (2) 1 n n T n * ()nN恒成立，则的取值范围为 A 1 (, ) 8 B 1 (, 8 C 3 (, ) 8 D 3 (, 8 【答案】A 15辽宁省辽河油田第二高级中学 2020 届高三 12 月考试数学（理）设等比数列 n a的公比为q，其前n 项和为 n S，前n项积为 n T，并满足条件 1 1a ， 2019 20192020 2020 1 1,0 1 a aa a ，下列结论正确的是 A 20192020 SS B 20192021 10aa C 20
22、20 T是数列 n T中的最大值 D数列 n T无最小值 【答案】D 16江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】 17安徽省淮北一中 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 【答案】 18福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）已知两个等差数列 n a和 n b的前n 项和分别为 n S， n T，且 5 5 n n Sn Tn ，则 1011 813 aa bb . 【答案】4 19河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（12 月）数学（理）在数列an中， 11 11 ,(*) 2019(1) nn aaanN n
23、 n ，则 2019 a的值为_ 【答案】1 20山西省长治市第二中学 2020 届高三上学期第六次练习数学（理） 【答案】 21安徽省淮北一中 2020 届高三上学期第四次月考数学（理） 【答案】 22福建省南安第一中学 2020 届高三上学期第二次月考数学（理）给定数列 n a，若满足 1 aa(0a 且1)a ，且对于任意的 * ,m nN，都有 m nmn aaa ，则称数列 n a为“指数型数列” (1)已知数列 n a的通项公式4n n a ，证明： n a为“指数型数列”； (2)若数列 n a满足： 1 1 2 a ， 11 23* nnnn aa aanN ； 判断数列 1
24、1 n a 是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由； 若数列 n a的前n项和为 n S，证明： 3 4 n S . 【答案】(1)对于数列 n a，任意 * ,m nN，444 n mnm n mnm aaa ， 所以 n a是指数型数列3 分 (2)数列 1 1 n a 是“指数型数列”， 证明如下： n11 23 nnn aa aa ， 11 1311 2131 nnnn aaaa ， 所以数列 1 1 n a 是等比数列， 1 1 11 1133 nn n aa ，6 分 111 113331 nmm n nmn m aaa ， 故数列 1 1 n a 是“指数型数列” 8
25、 分 由可得， 1 111 312 3 n nn a ；10 分 故 21 1111 (1) 2333 n n T L 313 (1) 434 n .12 分 23安徽省宿城一中（宿州一中）2019 届高三 12 月质检数学（理） 【答案】 24河北省承德第一中学 2020 届高三上学期第三次月考（12 月）数学（理） 已知数列an满足 1 1a ， 1 21 nn aa . （1）证明数列1 n a 是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）令3(1) nn bna，求数列bn的前 n 项和 Tn.来源:学 科 网 【答案】 （1）由题意可得： 1 12(1) nn aa ，则 1 1 2
26、 1 n n a a ，又 1 12a 故1 n a 是以首项为 2，公比为2 的等比数列， 所以 1 12 22 nn n a ，故21 n n a （2）由（1）知32n n bn 1231 3 26 29 23(1) 232 nn n Tnn 2341 23 26 29 23(1) 232 nn n Tnn 1231 3 (222232 nn n Tn ）- 1 (33) 26 n n Tn . 25云南省玉溪第一中学 2020 届高三上学期第四次月考数学（理）在等差数列 n a中，1 1 a，其前n项 和为 n S，等比数列 n b的各项均为正数，1 1 b，且11 32 Sb， 36
27、 9bS . （1）求数列 n a和 n b的通项公式. （2）设 n n n b a c ，求数列 n c的前n项和 n T. 【答案】（1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q， 则 2 9156 1133 qd dq ，1 分 消d得04659 2 qq， 所以0)239)(2(qq， 即2q或 9 23 q（舍去），解得 2 2 q d ，4 分 所以12 nan， 1 2 n n b6 分 （2）由（1）得 1 2 12 n n n c7 分 122 2 12 2 32 2 5 2 3 1 nn n nn T， nn n nn T 2 12 2 32 2 5 2
28、3 2 1 2 1 132 .9 分 ，得 nnnn n nn T 2 12 ) 2 1 1 (21 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1132 n n 2 32 3 ，11 分 所以 1 2 32 6 n n n T.12 分 26 黑龙江省鹤岗市第一中学 2020 届高三 12 月月考数学 （理） 已知数列 n a中， 1 2a ， 1 1 22n nn aa ， 设 2 n n n a b . （1）求证：数列 n b是等差数列； （2）求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n S. 【答案】（1）当2n时， 11 1 1 2 1 222 nnnn nn nnn aaaa bb 1 1b ，所以 n b是以为1首项，为1公差的等差数列. （2）由（1）可知， n bn， 所以 +1 111 1 nn b bnn ， 所以 111111 11 22311 n S nnn . 27江西省南昌县莲塘第一中学 2020 届高三 12 月月考数学（理） 【答案】
