1、余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理2【教法探析】课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基2【教法探析】课前自主学案温故夯基【教法探析】课前自主学案温故夯基31.余弦定理余弦定理：三角形任何一边的_等于其他两边的_减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即在ABC中，有：a2_，b2_，c2_。余弦定理的特例：勾股定理在RtABC中，ACB90，则_。知新益能知新益能平方平方平方和平方和c2a2b2a2c22accosBa2b22abcosCb2c22bccosA3 1.余弦定理知新益能平方平方和余弦定理知新益能平方平方和c 2 a 2 b 2 a 2 c 2 42bccosA2accosB2abco
2、sC4 2 b c c o s A 2 a c c o s B 2 a b c o s C53.判断三角形的形状（1）判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形（如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等）；（2）对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系；要么统一为角的关系，再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法进行转化、化简，从而得出结论。5 3.判断三角形的形状判断三角形的形状6a2b2c2a2b2c2a2b2 c 2 a 2 b 2 c 27【学法导引】已知两边及夹角，解三角形已知两边及夹角，解三角形【分析】
3、首先利用余弦定理求出边b，然后用正弦定理，结合边角关系以及三角形内角和定理求得另外两角。7【学法导引】【学法导引】已知两边及夹角，解三角形考点一例已知两边及夹角，解三角形考点一例1【分析】首【分析】首889【点评】已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边，后用正弦定理求其余两角，解是唯一的。9【点评】已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边，【点评】已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边，10 在ABC中，边a1，b2，求A的取值范围。【分析】根据题意可联想到运用余弦定理，将已知条件代入余弦定理得到关于第三边的一元二次方程，令其判别式不小于0即可求解。三角形中边角取值
4、范围问题1 0 考点二例考点二例2 在在A B C 中，边中，边a 1，b111 112【点评】本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化为由B的范围求A的范围，方法也很巧妙，你不妨一试。1 2【点评】本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化【点评】本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化13余弦定理与三角函数综合的问题【分析】利用二倍角公式及诱导公式求出C角，结合余弦定理可求出b值。1 3 余弦定理与三角函数综合的问题考点三例余弦定理与三角函数综合的问题考点三例3【分析】利用二倍角【分析】利用二倍角141 415【点评】熟练应用三角公式化简求角，再结合面积公式及正余弦定
5、理是解决此类综合题的关键，但要注意解关于边或角的方程时根的检验。1 5【点评】熟练应用三角公式化简求角，再结合面积公式及正余弦【点评】熟练应用三角公式化简求角，再结合面积公式及正余弦16 如图，有两条相交在60的直线xx与yy，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上A、B处，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx的方向，乙沿yy的方向步行。余弦定理的实际应用1 6 如图，有两条相交在如图，有两条相交在6 0 的直线的直线x x 与与y y17（1）起初两人相距多远？（2）用含t的式子表示t小时后两人之间的距离；（3）求出发后何时两人相距最近？【分析】利用余弦定理可求得甲乙间的距离。1 7（1）起初两人相距多远？）起初两人相距多远？181 8191 9202 021【模拟练习】自我挑战1在ABC中，A120，b3，c5，求：（1）sinBsinC；（2）sinBsinC2 1【模拟练习】自我挑战【模拟练习】自我挑战1 在在A B C 中，中，A 1 2 0，b 3222 2232 3242 4252 526【真题再现】2 6【真题再现】【真题再现】272 7282 829本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束2 9 本部分内容讲解结束谢谢！本部分内容讲解结束谢谢！
