1、7 7 二次根式二次根式第第1 1课时课时1 1了解二次根式的概念了解二次根式的概念.2 2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围景下求根号内所含字母的取值范围.3 3会求二次根式的值会求二次根式的值.2.2.什么是一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的平方根？如何表示？1.1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？一般一般地地，如果一个数，如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，即即x x2 2=a=a，那么这个数那么这个数x x就就叫做叫做a a的平方根的平方根(
2、或或二次方根二次方根).用用 (a(a0)0)表示表示.一般地，若一个正数一般地，若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 ，那么这个正数那么这个正数x x就叫做就叫做a a的算术平方根的算术平方根.a a的算术平方根是的算术平方根是aax 2(a0),(a0),其中其中0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.a 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0；负数没有平方根负数没有平方根.3.3.平方根的性质：平方根的性质：1.161.16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2.02.0的平方根是
3、什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3.3.7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有算术平方根都有算术平方根；负数没有算术平方根.思考思考50 m50 ma m m塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_ m._ m.2a2 500?m m塔座塔座S 下球体在平面图上的圆的面积为下球体在平面图上的圆的面积为S S，则该圆的半径，则该圆的半径为为_._.S下球体下球体 如图所示，已知正方形的面积为如图所示，已知正方形的面积为b-3b-3，则，则正方形的边长是正方形的边长
4、是 .3bb-3b-32a2 5003bS表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根;a a叫做被开方数叫做被开方数.你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式;a请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！a(a0)?开动你的脑筋，你一定行！开动你的脑筋，你一定行！2.a2.a可以是数可以是数,也可以是式；也可以是式；3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号 ；5.5.既可表示开平方运算既可表示开平方运算,也可表示运算的结果也可表
5、示运算的结果.1.1.表示表示a a的算术平方根；的算术平方根；4.a0,4.a0,00 a(双重非负性双重非负性)；一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.a12 23 3(1)32,(2)6,(3)12,(1)32,(2)6,(3)12,(4)-(5)(4)-(5)，(6),(7)5.(6),(7)5.mxya(m0),0),(x,y 异号异号)，注意：在实数范围内注意：在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根【例例1 1】说一说下列各式哪些是二次根式说一说下列各式哪些是二次根式.【例题例题】2116,222 aaxx0,2m 3.(3)(3)(4)
6、(4)，(5)(5)判断下列代数式中哪些是二次根式判断下列代数式中哪些是二次根式.，【跟踪训练跟踪训练】【例例2 2】求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：1a1.12.1-2a 23a3.【解析解析】（1 1）由于被开方数是非负数，可）由于被开方数是非负数，可 知知a+10a+10，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被开方数是非负数，且分母不）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知为零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知，可知a a可以取任意实数可以取任意实数.21【例题例题】2(3)4x 1.x1.x
7、取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?(1)1x1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x1(4)x(2)3 x【跟踪训练跟踪训练】2.2.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+b a+b 的值吗？的值吗？211 21,abb【解析解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b=,b=,把把b=b=代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+b=1+=a+b=1+=2121213.21.1.（芜湖（芜湖中考）要使式子中考）要使式子 有意义，有意义，a a的取值范围
8、是（的取值范围是（）A.a 0 B.aA.a 0 B.a-2-2且且a 0a 0 C.aC.a-2-2或或a 0a 0 D.a-2D.a-2且且a 0a 0【解析解析】选选D.D.要使式子要使式子 有意义，须同时满足有意义，须同时满足a+20a+20，a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2且且a0.a0.aa2a2a2 2下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（）A A B B C C D D【解析解析】选选C.AC.A项中只有当项中只有当x-2x-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故A A项项不一定是二次根式；不一定是二次根式；B B项
9、中当项中当x0 x0时是二次根式，故时是二次根式，故B B项不项不一定是二次根式；一定是二次根式；C C项中无论项中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以C C项项一定是二次根式；一定是二次根式；D D项中当项中当x=0 x=0时，不是二次根式，所以时，不是二次根式，所以D D项项也不正确也不正确.2x x22x 22x 3.3.（盐城（盐城中考）使中考）使 有意义的有意义的x x的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】要使式子要使式子 有意义，需满足有意义，需满足x-20 x-20，解得解得x2.x2.答案：答案：x22xx 24 4如图所示，在平面直角坐标系中
10、，如图所示，在平面直角坐标系中，A A（-2-2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），C C（-2-2，0 0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长是三角形的三个顶点，求三角形各边的长【解析解析】AC=3-0=3AC=3-0=3，BC=-2-BC=-2-（-4-4）=2=2因为因为ABCABC为直角三为直角三角形，由勾股定理，得角形，由勾股定理，得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2所以所以AB=AB=，故三角形三边长分别为，故三角形三边长分别为3 3，2 2，22223213ACBC13通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：（1 1）二次根式
11、的概念）二次根式的概念.（2 2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围.（3 3）二次根式的值）二次根式的值.在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么是我们怎么知道什么.毕达哥拉斯毕达哥拉斯1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论
12、和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.
13、x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍
14、！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他
15、们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的
16、方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y
17、8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】
18、（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5
19、,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足
20、发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=
21、2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5
22、D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1
23、010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=3
24、2x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方
25、程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯
