1、最值问题是初中数学的重要内容，从难度上看，既可以是很简最值问题是初中数学的重要内容，从难度上看，既可以是很简单的小题，也可以是综合性较强的大题，一直是中考命题的热单的小题，也可以是综合性较强的大题，一直是中考命题的热点，在压轴题和选择填空题中都经常出现。点，在压轴题和选择填空题中都经常出现。1.1.代数型代数型主要利用主要利用不等式不等式（包括根的判别式）（包括根的判别式）函数的增减性函数的增减性（结合自变量的取值范围）（结合自变量的取值范围）2.2.几何型几何型问题主要根据问题主要根据两点之间线段最短两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边，两边之差（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于
2、第三边）小于第三边）垂线段最短垂线段最短(三角形中大角对大边三角形中大角对大边 )；定圆的所有弦中，直径最长定圆的所有弦中，直径最长(三角形中大角对大边三角形中大角对大边)；连接圆外一点和圆上各点的线段中，该点和圆心连线（或延连接圆外一点和圆上各点的线段中，该点和圆心连线（或延长线）与圆的交点到该点间的线段最短（或最长）长线）与圆的交点到该点间的线段最短（或最长）。在中考的解答题中，还常常结合其他知识，把最值问题与在中考的解答题中，还常常结合其他知识，把最值问题与其他问题其他问题综合综合在一起，增加了难度。在一起，增加了难度。6二次函数在某段二次函数在某段内单调，所以应内单调，所以应用题要考虑
3、取值用题要考虑取值范围，二次函数范围，二次函数最值是否在范围最值是否在范围内内7PQ8二次函数求最值中考中二次函数求最值中考中不仅是应用题不仅是应用题9分析：分析：OBM中，中，OB是定长，故面积大小由点是定长，故面积大小由点M到到OB的距的距离决定，面积最大时点离决定，面积最大时点M应是平行于应是平行于OB且与抛物线只有一个且与抛物线只有一个交点的直线与抛物线的交点。交点的直线与抛物线的交点。设平行于设平行于OB的直线为的直线为y=x+b，交点坐标同时应满足交点坐标同时应满足y=-x2+5x，y=x+b，得得x+b=-x2+5x，即，即x2-4x+b=0，因只有一个交点，则方程只有相同解，判
4、别式因只有一个交点，则方程只有相同解，判别式16-4b=0，得得b=4，x=2,即即M（2，6）。）。QM考虑另一种解法考虑另一种解法10求两点间距离的最值，常依据两点间线段最短求两点间距离的最值，常依据两点间线段最短（三角形两边之和大于第三边）（三角形两边之和大于第三边）11求直线上动点到两定点求直线上动点到两定点距离和距离和的最值，的最值，常将两定点变化到直线常将两定点变化到直线异异侧，再利用侧，再利用对称的性质解决。本题是几何方法求对称的性质解决。本题是几何方法求最值较经典的例题，依据是三角形两最值较经典的例题，依据是三角形两边之和大于第三边（两点间线段最短）边之和大于第三边（两点间线段
5、最短）12本题与上例类似，仍利用对称解决。本题与上例类似，仍利用对称解决。问题：如果作问题：如果作Q Q的对称点是否可以？的对称点是否可以？直线直线ABAB与与CDCD间的距离和间的距离和ADAD与与BCBC间的间的距离是否相等。距离是否相等。13本题仍与上例类似，可利用对称解本题仍与上例类似，可利用对称解决。决。如果题目中已经有对称图形，则不如果题目中已经有对称图形，则不作对称点，而是找对称点。作对称点，而是找对称点。14求三条线段和的最值问题，可先固求三条线段和的最值问题，可先固定一条线段长，转化为求另两条线定一条线段长，转化为求另两条线段长的和，然后再考虑第一条线段段长的和，然后再考虑第
6、一条线段动的情况。动的情况。化繁为简，分步求解化繁为简，分步求解15求直线上动点到两定点求直线上动点到两定点距离差距离差的最值，的最值，常将两定点变化到直线常将两定点变化到直线同同侧，再利用侧，再利用对称的性质解决。依据是三角形两对称的性质解决。依据是三角形两边之差小于第三边边之差小于第三边16【例例】（2016成都）如图，面积为成都）如图，面积为6的平行四边形纸片的平行四边形纸片ABCD中，中，AB3，BAD45，按下列步骤进行裁剪和拼图：，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到剪开，得到ABD和和BCD纸片，纸片
7、，再将再将ABD纸片沿纸片沿AE剪开（剪开（E为为BD上任意一点），得到上任意一点），得到ABE和和ADE纸片；纸片；第二步：如图，将第二步：如图，将ABE纸片平移至纸片平移至DCF处，将处，将ADE纸片平移至纸片平移至BCG处；处；第三步：如图，将第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边处（边PQ与与DC重合，重合，PQM与与DCF在在CD同侧），将同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处（边处（边PR与与BC重合，重合，PRN与与BCG在在BC同侧）。同侧）。则由纸片拼成的五边形则由纸片拼成的五边形P
8、MQRN中，对角线中，对角线MN长度的最小值为长度的最小值为_ 分析：如图，分析：如图，BADBCD45，MPN90，由剪裁过程可知，由剪裁过程可知，MPNP，所以所以MPN是等腰直角三角形当是等腰直角三角形当PM最小时最小时MN最小，也就是求图最小，也就是求图中的中的AE最小，易知最小，易知AE垂直于垂直于BD时最小，时最小，AE最小值可求得为最小值可求得为 ，MN的最小值为的最小值为 【点评点评】本题经过推导，最后变为求连接点本题经过推导，最后变为求连接点A与线段与线段BD上各点的线段中的最短线段上各点的线段中的最短线段的问题（即垂线段最短问题）。的问题（即垂线段最短问题）。5565106
9、17【例例】（2016安徽）如图，安徽）如图，RtABC中，中，ABBC，AB=6，BC=4，P是是ABC内部的一个动点，且满足内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段，则线段CP长的最小值为长的最小值为分析：分析：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点点P在以在以AB为直径的为直径的 O上，连接上，连接OC交交 O于点于点P，此时，此时PC最小，最小，在在RTBCO中，中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=53=2PC最小值为最小值为21819【例例5】（2016湖南湘西）如图，长方形湖南湘西）如图，长方形O
10、ABC的的OA边在边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，OC在在y轴的正半轴上，抛物线轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点经过点B（1，4）和点）和点E（3，0）两点）两点（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若点）若点D在线段在线段OC上，且上，且BDDE，BD=DE，求，求D点的坐标；点的坐标；（3）在条件（）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得，使得BDM的周长为最的周长为最小，并求小，并求BDM周长的最小值及此时点周长的最小值及此时点M的坐标；的坐标；（4）在条件（）在条件（2）下，从）下，从B点到点到E点这段抛物线的图象上，是否
11、存在一个点点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使，使得得PAD的面积最大？若存在，请求出的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时面积的最大值及此时P点的坐点的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由20 本题同样可由平行于本题同样可由平行于DA且与且与抛物线只有一个交点的直线与抛物线只有一个交点的直线与抛物线组成方程组，由判别式抛物线组成方程组，由判别式求解。求解。21【例例】(达州）如图，已知抛物线达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a0）交交x轴于轴于A，B两两点（点点（点A在点在点B左侧），将直尺左侧），将直尺WXYZ与与x轴负方向成轴负方向成45放放置，
12、边置，边WZ经过抛物线上的点经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点），与抛物线的另一交点为点为点D，直尺被，直尺被x轴截得的线段轴截得的线段EF=2，且且CEF的面积为的面积为6（1 1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2 2）探究：在直线）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点上方的抛物线上是否存在一点P，使得，使得ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由（3 3）将直尺以每秒）将直尺以每秒2个单位的速度沿个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时轴向左平移，设平移的时间为间为t秒，平移后的直尺为秒，平移后的直尺为WXYZ，其中边其中边XY所在的直线与所在的直线与x轴交于点轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当请直接写出当t为何值时，可使得以为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行为顶点的四边形是平行四边形四边形22
