1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科） （四）年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科） （四） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ay|y1x2，x1，1，Bx|y= + 2，则 AB（ ） A0，1 B1，1 C （0，1） D 2 （5 分）若复数 z 满足（34i）z5（1i） ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为（ ） A1 B 1 5 C1
2、5 D1 3 （5 分）已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 4 （5 分）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ） Af（x）x4 Bf（x）tanx+2（ 2 x 2） Cf（x）cosx1 Df（x）|2x3| 5 （5 分）已知角 顶点为原点，始边与 x 轴非负半轴重合，点 P（3，1）在终边上， 则 cos（ 6）（ ） A1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 6 （5 分）汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以 16 等于5 8，如图，网格纸上的小正方形的边 长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为
3、圆，利用张衡的结论可得 该几何体的体积为（ ） A32 B40 C3210 3 D4010 3 7 （5 分）已知抛物线 y243x 的准线与双曲线 2 2 2 2 =1 的两条渐近线分别交于 A， 第 2 页（共 20 页） B 两点，若双曲线的离心率23 3 ，那么|AB|（ ） A2 B4 3 C2 D23 3 8（5 分） 2019 年是新中国成立七十周年， 新中国成立以来， 我国文化事业得到了充分发展， 尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从 2013 年到 2018 年六年间我 国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，
4、 2014 年编号为 2， ， 2018 年编号为 6， 把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量， 把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析） ，得到回归直线 = 13.743 + 3095.7， 其相关指数 R20.9817，给出下列结论，其中正确的个数是（ ） 公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个 A0 B1 C2 D3 9（5 分） 若点 P （1， 1） 为圆 x2+y26x0 的弦 MN 的中点， 则弦 MN 所在直线方程为 （ ） A2x+y30 Bx2y+10 C
5、x+2y30 D2xy10 10 （5 分）已知 0，函数 f（x）cos（x+ 4）在（ 2，）上单调递增，则 的取值 范围是（ ） A1 2， 5 4 B1 2， 7 4 C3 4， 9 4 D3 2， 7 4 11（5 分） 在平面直角坐标系中， A （2， 0） ， B （1， 3） ， O 为坐标原点， 且 = + （+ 1） ，N（1，0） ，则| |的最小值为（ ） A 2 2 B32 2 C9 2 D3 2 12 （5 分）设在 R 上可导的函数 f（x）满足 f（0）0，f（x）f（x）= 1 3x 3，并且在（ 第 3 页（共 20 页） ，0）上有 f（x） 1 2x 2
6、，实数 a 满足 f（6a）f（a） 1 3a 3+3a218a+36，则实 数 a 的取值范围是（ ） A （，3 B3，+） C4，+ D （，4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题“x1，都有 x2+12”的否定是 14（5 分） 设 x， y 满足约束条件： 0， 0 1 + 3 ， 则 zx10y 的取值范围是 15 （5 分）已知ABC 各角的对应边分别为 a，b，c，且满足 : + : 1，则角 A 的取 值范围是 16 （5 分）将正三棱锥 PABC 置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”PA
7、BCQ， 如图，下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有 PQ平面 ABC； 若 P，A，B，C 在同一球面上，则 Q 也在该球面上； 若该“倒影三棱锥”存在外接球，则 AB= 2PA； 若 AB= 6 2 PA，则 PQ 的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17
8、（12分） 已知等差数列an满足(1+ 2) + (2+ 3) + + (+ :1) = 2( + 1)( ) （1）求数列an的通项公式； （2）数列bn中，b11，b22，从数列an中取出第 bn项记为 cn，若cn是等比数列， 求bn的前 n 项和 Tn 第 4 页（共 20 页） 18 （12 分）如图所示，ABCD 是边长为 2 的正方形，AE平面 BCE，且 AE1 （I）求证：平面 ABCD平面 ABE； （）线段 AD 上是否存在一点 F，使三棱锥 CBEF 的高 h= 6 5？若存在，请求出 的 值；若不存在，请说明理由 19 （12 分）鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人
9、喜欢，还深受外来游客的赞赏小张 从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月 没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购小张把去 年年底采购鱼卷的数量 x（单位：箱）在100，200）的客户称为“熟客” ，并把他们去年 采购的数量绘制成如表： 采购数 x（单 位：箱） 100，120） 120，140） 140，160） 160，180） 180，200） 客户数 10 10 5 20 5 （1）根据表中的数据，在答题卡上补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数 在 168 箱以上（含 168 箱）的“熟客”人数； （2）若去年年底“
10、熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的5 8，估算小张 去年年底总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出 售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为 20 元，预计销售量 与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调 2 至 5 元，且每下调 m 元（2 m5）销售量可增加 1000m 箱，求小张在今年年底收入 Y（单位：元）的最大值 第 5 页（共 20 页） 20 （12 分）如图，已知 A（1，0） ，B（1，0）Q、G 分别为ABC 的外心、重心，QG A
11、B （1）求点 C 的轨迹 E 的方程 （2）是否存在过 P（0，1）的直线 L 交曲线 E 与 M，N 两点且满足 = 2 ，若存在 求出 L 的方程，若不存在请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）|xa|lnx（a0） （）讨论 f（x）的单调性； （）比较2 2 22 + 32 32 + + 2 2 与(;1)(2:1) 2(:1) 的大小（nN+且 n2） ，并证明你 的结论 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与
12、参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的直角坐标为(3 + 2，1 + 2)（ 为 参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为 2( + 6) = （m 为实数） （1）试求出动点 A 的轨迹方程（用普通方程表示） （2）设 A 点对应的轨迹为曲线 C，若曲线 C 上存在四个点到直线的距离为 1，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分） 23设函数 f（x）x|x+2|x3|m，若xR， 1 4f（x）恒成立 （1）
13、求 m 的取值范围； （2）求证：log（m+1）（m+2）log（m+2）（m+3） 第 7 页（共 20 页） 2020 年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科） （四）年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科） （四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ay|y1x2，x1，1，Bx|y= + 2，则 AB（ ） A0，1 B1，1 C （0，1） D 【
14、解答】解：A0，1，B2，+） ， AB0，1 故选：A 2 （5 分）若复数 z 满足（34i）z5（1i） ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为（ ） A1 B 1 5 C1 5 D1 【解答】解：由（34i）z5（1i） ， 得 z= 5(1) 34 = 5(1)(3+4) (34)(3+4) = 5(7+) 25 = 7 5 + 1 5 z 的虚部为1 5 故选：C 3 （5 分）已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 【解答】解：alog20.2log210， b20.2201， 00.20.30.201， c0.20
15、.3（0，1） ， acb， 故选：B 4 （5 分）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ） Af（x）x4 Bf（x）tanx+2（ 2 x 2） Cf（x）cosx1 Df（x）|2x3| 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：f（x）x4不是单调函数，y0，不能用二分法求零点， f（x）tanx+2 是单调函数，yR，能用二分法求零点 f（x）cosx1 不是单调函数，y0，不能用二分法求零点 f（x）|2x3|，不是单调函数 y0，不能用二分法求零点 故选：B 5 （5 分）已知角 顶点为原点，始边与 x 轴非负半轴重合，点 P（3，1）在终边上， 则 cos（ 6）（ ） A1
16、 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 【解答】解：根据题意，cos= 3 2 ，sin= 1 2， 则 cos（ 6）coscos 6 +sinsin 6 = 3 2 ( 3 2 ) + 1 2 1 2 = 3 4 + 1 4 = 1 2， 故选：B 6 （5 分）汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以 16 等于5 8，如图，网格纸上的小正方形的边 长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得 该几何体的体积为（ ） A32 B40 C3210 3 D4010 3 【解答】解：根据几何体的三视图： 转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成 故： = 1 2
17、22 4 + 1 2 1 3 22 4 = 32 3 ， 由于2= 16 5 8 = 10， 所以： = 10 故： = 3210 3 第 9 页（共 20 页） 故选：C 7 （5 分）已知抛物线 y243x 的准线与双曲线 2 2 2 2 =1 的两条渐近线分别交于 A， B 两点，若双曲线的离心率23 3 ，那么|AB|（ ） A2 B4 3 C2 D23 3 【解答】解：抛物线 y243x 的准线为 x= 3， 双曲线 2 2 2 2 =1 的两条渐近线为 y x， 可得 A（3， 3 ） ，B（ （3， 3 ） ， 由 e= =1 + 2 2 = 23 3 ，可得 = 3 3 ， 则
18、|AB|23 3 3 =2， 故选：A 8（5 分） 2019 年是新中国成立七十周年， 新中国成立以来， 我国文化事业得到了充分发展， 尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从 2013 年到 2018 年六年间我 国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1， 2014 年编号为 2， ， 2018 年编号为 6， 把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量， 把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析） ，得到回归直线 = 13.743 + 3095.7， 其相关指数 R20.9817，给出下列结论，其中正确的个数是（ ） 公共图
19、书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个 A0 B1 C2 D3 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：由散点图中各点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关， 又 R20.9817 趋近于 1，所以相关性较强，所以正确； 由回归直线方程 = 13.743 + 3095.7，知正确； 由回归直线方程 = 13.743 + 3095.7知， 当 x7 时，计算得 =13.7437+3095.73191.9， 其估计值为 3191.93192，所以正确； 综上知，正确的命题个数为 3 故选：
20、D 9（5 分） 若点 P （1， 1） 为圆 x2+y26x0 的弦 MN 的中点， 则弦 MN 所在直线方程为 （ ） A2x+y30 Bx2y+10 Cx+2y30 D2xy10 【解答】解：x2+y26x0 化为标准方程为（x3）2+y29 P（1，1）为圆（x3）2+y29 的弦 MN 的中点， 圆心与点 P 确定的直线斜率为1;0 1;3 = 1 2， 弦 MN 所在直线的斜率为 2， 弦 MN 所在直线的方程为 y12（x1） ，即 2xy10 故选：D 10 （5 分）已知 0，函数 f（x）cos（x+ 4）在（ 2，）上单调递增，则 的取值 范围是（ ） A1 2， 5 4
21、 B1 2， 7 4 C3 4， 9 4 D3 2， 7 4 【解答】解：函数 ycosx 的单调递增区间是+2k，2k，kZ； +2kx+ 4 2k，kZ； 解得：;5 4 + 2 x 2 4（kZ） ， 函数 f（x）cos（x+ 4）在（ 2，）上单调递增， （ 2，） ;5 4 + 2 ，2 4（kZ） ， 解得 4k 5 2 2k 1 4； 又4k 5 2 （2k 1 4）0，且 4k 5 20， 第 11 页（共 20 页） k1， 3 2， 7 4 故选：D 11（5 分） 在平面直角坐标系中， A （2， 0） ， B （1， 3） ， O 为坐标原点， 且 = + （+ 1）
22、 ，N（1，0） ，则| |的最小值为（ ） A 2 2 B32 2 C9 2 D3 2 【解答】解： = + （+1） ， A，B，M 共线， A（2，0） ，B（1，3） ， 直线 AB 的方程为 xy+20， N（1，0） ，设点 N 到直线的距离为 d， d= |10+2| 1+1 = 32 2 | |的 N 的最小值为 N 到直线 AB 的距离32 2 ， 故选：B 12 （5 分）设在 R 上可导的函数 f（x）满足 f（0）0，f（x）f（x）= 1 3x 3，并且在（ ，0）上有 f（x） 1 2x 2，实数 a 满足 f（6a）f（a） 1 3a 3+3a218a+36，则实
23、 数 a 的取值范围是（ ） A （，3 B3，+） C4，+ D （，4 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：设() = () 1 6 3，则() = () 1 2 20(0)， 故() = () 1 6 3在区间（，0）上单调递减， 又() () = () 1 6 3 () + 1 6 3 = 0，故函数 g（x）为偶函数，在区间 （0，+）上单调递增， 而(6 ) () = (6 ) () ( 1 3 3+ 32 18 + 36) 0， 故原不等式等价 于 g（6a）g（a） ，即|6a|a|，解得 a3 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题
24、 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题“x1，都有 x2+12”的否定是 x1，有 x2+12 【解答】解：全称命题的否定是特称命题， 得命题的否定是：x1，有 x2+12， 故答案为：x1，有 x2+12 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件： 0， 0 1 + 3 ，则 zx10y 的取值范围是 19，3 【解答】解：由 zx10y 得 y= 1 10x 1 10z， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分） ： 平移直线 y= 1 10x 1 10z， 由图象可知当直线 y= 1 10x 1 10z，过点 A（3，0）时， 直线 y= 1 10x 1 10z 的截距
25、最小，此时 z 最大为 z303， 由图象可知当直线 y= 1 10x 1 10z， 过点 B 时，直线 y= 1 10x 1 10z 的截距最大，此时 z 最小， 由 = 1 + = 3 ，解得 = 1 = 2，即 B（1，2） ， 代入目标函数 zx10y，得 z110219， 故19z3， 故答案为：19，3 第 13 页（共 20 页） 15 （5 分）已知ABC 各角的对应边分别为 a，b，c，且满足 : + : 1，则角 A 的取 值范围是 （0， 3 【解答】解：由 : + : 1， 可得，b（a+b）+c（a+c）（a+c） （a+b） ， 即 b2+c2a2bc，将不等式两边
26、同除以 2bc， 可得 2:2;2 2 1 2， 由余弦定理可得，cosA 1 2（0A） 所以 0A 3 故答案为： （0， 3 16 （5 分）将正三棱锥 PABC 置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”PABCQ， 如图，下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有 PQ平面 ABC； 若 P，A，B，C 在同一球面上，则 Q 也在该球面上； 若该“倒影三棱锥”存在外接球，则 AB= 2PA； 若 AB= 6 2 PA，则 PQ 的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：由倒影三棱锥的几何特征可知 PQ平面 ABC故正确； 当 P，A，B，C 在同一球
27、面上时，若ABC 的外接圆不是球体的大圆，则 Q 不在该球面 上，故不正确； 若该“倒影三棱锥”存在外接球，则三棱锥 PABC 的外接球半径与等边三角形 ABC 外 接圆的半径相等，可设为 R， 则 AB2R 3 2 = 3，所以 AB= 6 2 ，故不正确； 由推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为ABC 的中心，即 PQ 的中点，故正 确， 故答案为： 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考
28、生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17（12分） 已知等差数列an满足(1+ 2) + (2+ 3) + + (+ :1) = 2( + 1)( ) （1）求数列an的通项公式； （2）数列bn中，b11，b22，从数列an中取出第 bn项记为 cn，若cn是等比数列， 求bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）差数列an满足(1+ 2) + (2+ 3) + + (+ :1) = 2( + 1)( )， 可得 a1+a24，a1+a2+a2+a312， 设等差数列的公差为 d，可得 2a1+d4，4a1+4d12， 解得 a11
29、，d2， 则 an1+2（n1）2n1； 第 15 页（共 20 页） （2）由题意可得 c1a 1=a11，c2a2=a23， 可得数列cn的公比为 3，cn3n 1， 由 cna =2bn1， 可得 bn= 1 2（1+3 n1） ， bn的前 n 项和 Tn= 1 2（1+3+3 n1）+1 2n = 1 2 1;3 1;3 + 1 2n= 31+2 4 18 （12 分）如图所示，ABCD 是边长为 2 的正方形，AE平面 BCE，且 AE1 （I）求证：平面 ABCD平面 ABE； （）线段 AD 上是否存在一点 F，使三棱锥 CBEF 的高 h= 6 5？若存在，请求出 的 值；若
30、不存在，请说明理由 【解答】解： （）证明：AE平面 BCE， AEBE，AEBC， 又BCAB， BC平面 ABE， 平面 ABCD平面 ABE； （）由 AEBE，AE1，AB2， 得 BE= 3， = 3 2 ， 易知 AD平面 BCE， VCBEFVFBECVABECVCABE， ;= 1 3 3 2 2 = 3 3 ， 又;= 1 3 6 5 = 3 3 第 16 页（共 20 页） = 53 6 由 BEAE，可得 BEEF（三垂线定理） ， 1 2 3 = 53 6 得 EF= 5 3， = 4 3， = 2 3， = 1 2， 故存在点 F 满足题意，且 = 1 2 19 （1
31、2 分）鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏小张 从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月 没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购小张把去 年年底采购鱼卷的数量 x（单位：箱）在100，200）的客户称为“熟客” ，并把他们去年 采购的数量绘制成如表： 采购数 x（单 位：箱） 100，120） 120，140） 140，160） 160，180） 180，200） 客户数 10 10 5 20 5 （1）根据表中的数据，在答题卡上补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数 在 168 箱以上（含 16
32、8 箱）的“熟客”人数； （2）若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的5 8，估算小张 去年年底总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出 售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为 20 元，预计销售量 与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调 2 至 5 元，且每下调 m 元（2 m5）销售量可增加 1000m 箱，求小张在今年年底收入 Y（单位：元）的最大值 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）由表一数据，补出值如图如右： 根据上
33、图，可知采购量在 168 以上的客户端数量为： 2020（0.005+0.020 180168 20 ）17 人， （2）由图一可知，去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为： 11010+12010+1505+1720+19057500（箱） ， 小张去年年底总的销售量为 7500 5 8 =12000（箱） （3）若没有在网上出售鱼卷，则今年的年底小张的收入为 1200020240000（元） ， 若网上出售鱼卷， 则今年的年底的销售量为 12000+1000m （箱） ， 每箱的利润为 20m （元） ， 则今年的年底小张的收入为 Y（20m） （12000+1000m） 1000（m2+
34、8m+240）1000（m4）2+256256000（元） ， 256000240000， 小张在今年年底收入 Y（单位：元）的最大值为 256000（元） 20 （12 分）如图，已知 A（1，0） ，B（1，0）Q、G 分别为ABC 的外心、重心，QG AB （1）求点 C 的轨迹 E 的方程 （2）是否存在过 P（0，1）的直线 L 交曲线 E 与 M，N 两点且满足 = 2 ，若存在 求出 L 的方程，若不存在请说明理由 第 18 页（共 20 页） 【解答】解： （1）设 C（x，y） （y0） 则( 3， 3)，由于 QGAB 则(0， 3)， 由| = | 1 + 2 9 = 2
35、+ 42 9 2+ 2 3 = 1， 故轨迹 E 的方程为2+ 2 3 = 1( 0) （2）当 L 与 y 轴重合时不符合条件假设存在直线 L：ykx+1， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） 联立 = + 1与2+ 2 3 = 1，则有（3+k2）+2kx20， 1+ 2= 2 3+2，1 2= 2 3+2 由于 = 2 则有 x12x2，即1 2 = 2， (1:2)2 12 = ( 42 3:2) 2 ( 3:2 2 ) = 22 3:2 由于(1:2) 2 12 = 1 2 + 2 1 + 2 = 1 2则有 k 21 即 k1， 则直线 L 过（1，0） ，或（1，0） ，
36、轨迹 E 的方程为2+ 2 3 = 1( 0) 所以直线 L 不存在 21 （12 分）已知函数 f（x）|xa|lnx（a0） （）讨论 f（x）的单调性； （）比较2 2 22 + 32 32 + + 2 2 与(;1)(2:1) 2(:1) 的大小（nN+且 n2） ，并证明你 的结论 【解答】解： （）函数 f（x）可化 f（x）= ， ，0， 当 0xa 时，() = 1 1 0，从而 f（x）在（0，a）上总是递减的， 第 19 页（共 20 页） 当 xa 时，() = 1 1 = 1 ，此时要考虑 a 与 1 的大小 若 a1，则 f（x）0，故 f（x）在a，+）上递增， 若
37、 0a1，则当 ax1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0，故 f（x）在a，1） 上递减， 在（1，+）上递增，而 f（x）在 xa 处连续， 所以当 a1 时，f（x）在（0，a）上递减，在a，+）上递增； 当 0a1 时，f（x）在（0，1）上递减，在1，+）上递增 （）由（）可知当 a1，x1 时，x1lnx0，即 lnx1x， 所以 1 1 所以2 2 22 + 32 32 + + 2 2 1 1 22 + 1 1 32 + 1 1 2， = 1 ( 1 22 + 1 32 + + 1 2)， 1 ( 1 23 + 1 34 + + 1 (+1)， = 1 (1 2 1 +1)
38、， = ( 1) 1 2(+1)， = 222+1 2(+1) = (1)(2+1) 2(+1) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参数方程数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的直角坐标为(3 + 2，1 + 2)（ 为 参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为 2( + 6) = （m 为实数） （1）试求出动点 A 的轨迹方程（用普通方程表示） （2
39、）设 A 点对应的轨迹为曲线 C，若曲线 C 上存在四个点到直线的距离为 1，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）设 A（x，y） ，又 A 点的直角坐标为(3 + 2，1 + 2)， = 3 + 2 = 1 + 2 ，把两式移项平方作和得：( 3)2+ ( 1)2= 4； （2）由2( + 6) = ， 第 20 页（共 20 页） 得2 3 2 2 1 2 = ，即3 = 0， 如图，要使曲线 C 上存在四个点到直线的距离为 1， 则圆 C 的圆心 C（3，1）到直线3 = 0的距离小于 1 即|3;1;| 2 1，解得 0m4 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（共（共 1
40、 小题，满分小题，满分 0 分）分） 23设函数 f（x）x|x+2|x3|m，若xR， 1 4f（x）恒成立 （1）求 m 的取值范围； （2）求证：log（m+1）（m+2）log（m+2）（m+3） 【解答】 （1）解：xR， 1 4f（x）恒成立， m+ 1 x|x+2|x3|+4， 令 g（x）x|x+2|x3|+4，则 g（x）在（，3）上是增函数， （3，+）上是减函数，g（x）maxg（3）2， m+ 1 2，m0； （2）证明：m0，可得 m+3m+2m+11， 则 lg（m+3）lg（m+2）lg（m+1）lg10， lg（m+1）lg（m+3）(+1)+(+3) 2 2= (+1)(+3)2 4 lg2（m+2） ， (:2) (:1) (:3) (:2)， log（m+1）（m+2）log（m+2）（m+3）
