1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1 （5 分）设集合0A，2， 1B ，0，2，则(AB ) A0 B 1，2 C 2，0 D 2，1，0，2 2 （5 分）复数(1) i a是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于( ) A1 B1 C0 D2 3 （5 分）cos( 240 )的值为( ) A 1 2
2、 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4 （5 分）在等差数列 n a中， 2 0a ，4d ，则 5 (a ) A25 B12 C16 D8 5 （5 分）函数 2 2 ,0 1 ( ) () ,0 1 xlnx x x f x xlnx x x 的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分）在等比数列 n a中，公比为q，且1， 3 q，5 成等差数列，则 46 4 13 log( aa aa ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 7 （5 分）若正数m，n，满足21mn，则 11 22mn 的最小值为( ) A12 B 3 2 2 C22 D 3 2 8 （5 分）宋元
3、时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、李（冶)、杨（辉 )、朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承了 第 2 页（共 18 页） 前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗 歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算 学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的a，b分别为 3，1，则输 出的(n )
4、A2 B3 C4 D5 9 （5 分）如图所示，函数( )sin(2)(|)f xx的图象过点(,0) 6 ，若将( )f x的图象上 所有点向右平移 6 个单位长度， 然后再向上平移 1 个单位长度， 所得图象对应的函数为( )g x， 则(0)(g ) A 3 1 2 B 3 1 2 C 3 1 2 或 3 1 2 D 3 2 10 （5 分）若函数 2 ( )tan 21 x x m f xx 的定义域为 1，1，且(0)0f，则满足 (21)(1)fxf xm的实数x的取值范围是( ) A(0，1 B( 1,0) C1，2) D0，1) 第 3 页（共 18 页） 11 （5 分）如图
5、，在ABC中， 5 8 ADAC， 2 5 BPPD，若APABAC，则的 值为( ) A 11 12 B 25 28 C 1 4 D 13 14 12 （5 分）已知( )f x是定义在(,) 上，且满足()( )0fxf x的函数，当0x 时， ( )f xxlnx若函数( )( )g xf xa有 2 个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A(，1)(1，) B( 1,1) C(，11，) D 1，1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量(2, 1)a ，向量(1,2)b ，则a b 14
6、（5 分） 已知函数( )f x的导函数为( )fx， 且满足关系式( )3f xxf（2）lnx， 则f（1） 的值等于 15 （ 5 分 ） 已 知ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 s i ns i n2s i ns i naAbBbAcC，则角C 16 （5 分）对于函数( )f x，若在定义域内存在实数 0 x满足 00 ()()fxf x ，则称函数( )f x 为“倒戈函数” 设( )321( x f xmmR，且0m 是定义在 1，1上的“倒戈函数” ， 则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 2 2 ( )log (6) 1 x f xxx x （1）求f（1）的值； （2）求函数( )f x的定义域M； 若实数aM，且(1)aM，求a的取值范围 18 （12 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 243 2aaa， 22 22Sa （1）求等比数列 n a的通项公式； （2）若数列 n a为递增数列，数列 n b是等差数列，且 2 2b ， 4 4b ；数列 12 1 log nn ba 第 4 页（共 18 页） 的前n项和为 n T，求 n T 19 （12 分）设函数 32 (
8、 )f xxaxbx，且f（1）2 ，f（2）2 （1）求函数( )f x的单调递增区间和单调递减区间； （2）若过点(1M，)(2)m m 可作曲线( )yf x的三条切线，求实数m的取值范围 20（12 分） 已知向量(sin, 36sin)axx， 向量(2cos, 2sin1)bxx，01， 函数( )f xa b，直线 5 6 x 是函数( )f x图象的一条对称轴 （1）求函数( )f x的解析式及单调递增区间； （2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c ，sin2sinBA，锐 角C满足()2 4 fC ，求 22 ba的值 21 （12 分）已知函数 2 1
9、 ( )sin1 2 x f xexx （1）求曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程； （2）若函数( )()( )sin1 x g xa lnxxf xex有两个极值点 1 x， 212 ()x xx且不等式 1212 ()()()g xg xxx恒成立，求实数的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数） 以坐标 原点O为极
10、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为1，直线l的 极坐标方程为() 4 R （1）求：曲线 1 C的普通方程； 曲线 2 C与直线l交点的直角坐标； （2）设点M的极坐标为(6,) 3 ，点N是曲线 1 C上的点，求MON面积的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|f xx （1）解不等式：( )4(1)f xf x （2）若函数( )3(4)g xxx 与函数( )2 (2)ymf xf x的图象恒有公共点，求实数 第 5 页（共 18 页） m的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科
11、）年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1 （5 分）设集合0A，2， 1B ，0，2，则(AB ) A0 B 1，2 C 2，0 D 2，1，0，2 【解答】解：0A，2， 1B ，0，2， 2AB ，1，0，2 故选：D 2 （5 分）复数(1) i a是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于( ) A1 B1 C0 D2 【解答】解：复数(1)
12、 i aaai是实数， 0a 故选：C 3 （5 分）cos( 240 )的值为( ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 【解答】解：原式 1 cos240cos(18060 )cos60 2 故选：B 4 （5 分）在等差数列 n a中， 2 0a ，4d ，则 5 (a ) A25 B12 C16 D8 【解答】解：由等差数列的通项公式可得： 52 303412aad 故选：B 5 （5 分）函数 2 2 ,0 1 ( ) () ,0 1 xlnx x x f x xlnx x x 的图象大致为( ) A B 第 7 页（共 18 页） C D 【解答】解：若0x ，则0x
13、， 则 2 ()( ) 1 xlnx fxf x x ， 若0x ，则0x ， 则 2 () ()( ) 1 xlnx fxf x x ， 综上()( )fxf x ， 即( )f x是奇函数，图象关于圆的对称，排除C，D， 当0x ，且0x 时，( )0f x ，排除B， 故选：A 6 （5 分）在等比数列 n a中，公比为q，且1， 3 q，5 成等差数列，则 46 4 13 log( aa aa ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【解答】解：由1， 3 q，5 成等差数列， 3 251q，解得 3 2q 则 346 444 13 1 loglog 2 2 aa log
14、q aa 故选：D 7 （5 分）若正数m，n，满足21mn，则 11 22mn 的最小值为( ) A12 B 3 2 2 C22 D 3 2 【解答】解：正数m，n，满足21mn， 则 1111333 (2) ()22 222222222 nmnm mn mnmnmnm n ， 当 且 仅 当 221nm时取等号 11 22mn 的最小值为： 3 2 2 故选：B 8 （5 分）宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、李（冶)、杨（辉 第 8 页（共 18 页） )、朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁
15、通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承了 前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗 歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算 学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的a，b分别为 3，1，则输 出的(n ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：模拟程序的运行，可得 3a ，1b ，1n 9 2 a ，2b 不满足条件ab，执行循环体，2n ， 27 4 a ，4b ， 不满足条件ab，执行循环体，3n ， 81 8
16、a ，8b ， 不满足条件ab，执行循环体，4n ， 243 16 a ，16b ， 满足条件ab，退出循环，输出n的值为 4 故选：C 9 （5 分）如图所示，函数( )sin(2)(|)f xx的图象过点(,0) 6 ，若将( )f x的图象上 第 9 页（共 18 页） 所有点向右平移 6 个单位长度， 然后再向上平移 1 个单位长度， 所得图象对应的函数为( )g x， 则(0)(g ) A 3 1 2 B 3 1 2 C 3 1 2 或 3 1 2 D 3 2 【解答】解：函数( )sin(2)(|)f xx的图象过点(,0) 6 ， 由图象利用五点法作图可得，2 6 ， 2 3 ，
17、 2 ( )sin(2) 3 f xx 若将( )f x的图象上所有点向右平移 6 个单位长度， 可得 2 sin(2)sin(2) 333 yxx 的 图象， 然后再向上平移 1 个单位长度，可得sin(2)1 3 yx 的图象 故所得图象对应的函数为( )sin(2)1 3 g xx ， 则 3 (0)sin(0)1 1 32 g ， 故选：A 10 （5 分）若函数 2 ( )tan 21 x x m f xx 的定义域为 1，1，且(0)0f，则满足 (21)(1)fxf xm的实数x的取值范围是( ) A(0，1 B( 1,0) C1，2) D0，1) 【解答】解： 2 ( )tan
18、 21 x x m f xx ， 由 1 (0)0 2 m f ，可得1m ， 故 21 ( )tan 21 x x f xx ， 2112 ()tan()tan( ) 2112 xx xx fxxxf x ，即函数( )f x为奇函数， 212 ( )tan1tan 2121 x xx f xxx 在 1，1上单调递增， 则由(21)( )fxf x可得，1 211xx 剟， 第 10 页（共 18 页） 解可得，01x ， 故选：D 11 （5 分）如图，在ABC中， 5 8 ADAC， 2 5 BPPD，若APABAC，则的 值为( ) A 11 12 B 25 28 C 1 4 D 1
19、3 14 【解答】解：由题意可得：APABBP， 2 5 BPPD，PDPAAD， 5 8 ADAC， 55 728 APABAC， 与APABAC比较可得： 5 7 ， 5 28 则 25 28 故选：B 12 （5 分）已知( )f x是定义在(,) 上，且满足()( )0fxf x的函数，当0x 时， ( )f xxlnx若函数( )( )g xf xa有 2 个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A(，1)(1，) B( 1,1) C(，11，) D 1，1 【解答】解：( )f x是定义在(,) 上，且满足()( )0fxf x的函数， ( )f x是定义在R上的奇函数，且有(0
20、)0f， 当0x 时，( )f xxlnx， 11 ( )1 x fx xx ，令( )0fx得1x ， 列表： x (0,1) 1 (1,) ( )fx 0 ( )f x 递减 极小值 递增 极小值f（1）1， 根据函数( )f x是定义在R上的奇函数，图象关于原点对称，可以画出函数图象如图： 第 11 页（共 18 页） 函数( )( )g xf xa有 2 个不同的零点，函数( )yf x与ya 有两个交点， 1a 或1a， 1a 或1a ， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量(2,
21、 1)a ，向量(1,2)b ，则a b 0 【解答】解：(2, 1),(1,2)ab， 220a b 故答案为：0 14 （5 分） 已知函数( )f x的导函数为( )fx， 且满足关系式( )3f xxf（2）lnx， 则f（1） 的值等于 3 4 【解答】解：根据题意，( )3f xxf（2）lnx，其导数( )3fxf（2） 1 x ， 令2x 可得：f（2）3f（2） 1 2 ， 解可得f（2） 1 4 ， 故 3 ( ) 4 f xxlnx ，则f（1） 3 4 ， 故答案为： 3 4 15 （ 5 分 ） 已 知ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且
22、第 12 页（共 18 页） sinsin2 sinsinaAbBbAcC，则角C 3 4 【解答】解：由sinsin2 sinsinaAbBbAcC， 利用正弦定理可得： 222 2ababc，即 222 2abcab ， 由余弦定理可得： 222 22 cos 222 abcab C abab (0, )C， 3 4 C 故答案为： 3 4 16 （5 分）对于函数( )f x，若在定义域内存在实数 0 x满足 00 ()()fxf x ，则称函数( )f x 为“倒戈函数” 设( )321( x f xmmR，且0m 是定义在 1，1上的“倒戈函数” ， 则实数m的取值范围是 1 ,0)
23、 3 【解答】解：( )321 x f xm是定义在 1，1上的“倒戈函数， 存在 0 1x ，1满足 00 ()()fxf x ， 00 321321 xx mm ， 00 4332 xx m ， 构造函数 00 332 xx y ， 0 1x ，1， 令 0 3xt ， 1 3t，3， 1 2yt t ， 4 3 y ，0， 4 40 3 m， 1 0 3 m， 故答案为： 1 3 ，0) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 2 2 ( )log (6) 1 x f x
24、xx x （1）求f（1）的值； （2）求函数( )f x的定义域M； 若实数aM，且(1)aM，求a的取值范围 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： （1）因为 2 2 ( )log (6) 1 x f xxx x ， 所以 2 12 (1)log 42 21 1 f ， 即f（1）的值为 2 2 2 （2）由题意有 2 10 60 x xx ， 1 12 32 x x x ， 所以( 1,2)M ， 由可有 1212 11 11221 aa a aa ， 即a的取值范围是( 1,1) 18 （12 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 243 2aaa， 22 22Sa
25、（1）求等比数列 n a的通项公式； （2）若数列 n a为递增数列，数列 n b是等差数列，且 2 2b ， 4 4b ；数列 12 1 log nn ba 的前n项和为 n T，求 n T 【解答】解： （1）等比数列 n a的公比设为q， 243 2aaa，则 2 20qq，所以2q 或 1， 因为 22 22Sa，所以 122 22aaa，所以 11 2aa q， 当2q 时， 1 2a ，此时2n n a ； 当1q 时， 1 1a ，此时( 1)n n a （2）因为数列 n a为递增数列，所以2n n a ， 数列 n b是等差数列，且 2 2b ， 4 4b ，设公差为d， 则
26、有 42 2422bbd，所以1d ， 所以 2 (2)2(2) 1 n bbndnn ，即 n bn， 所以 12 1111 (1)1 nn blog annnn ， 第 14 页（共 18 页） 所以 1111111111 (1)()()()()1 223341111 n n T nnnnnn ， 即 1 n n T n 19 （12 分）设函数 32 ( )f xxaxbx，且f（1）2 ，f（2）2 （1）求函数( )f x的单调递增区间和单调递减区间； （2）若过点(1M，)(2)m m 可作曲线( )yf x的三条切线，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）f（1）2 ，f（2）
27、2， 12 8422 ab ab ，解得 0 3 a b ， 故 3 ( )3f xxx，则( )3(1)(1)fxxx， 由( )0fx，得1x 或1x ；由( )0fx，得11x ， ( )f x的单调递增区间为(, 1) ，(1,)；单调递减区间为( 1,1) （2）过点(1,)Mm向曲线( )yf x作切线，设切点为 0 (x， 0) y， 则由（1）知 3 000 3yxx， 2 00 ()33fxx， 则切线方程为 32 0000 (3)(33)()yxxxxx， 把点(1,)Mm代入整理得 32 00 2330(*)xxm， 过点(1M，)(2)m m 可作曲线( )yf x的三
28、条切线，方程(*)有三个不同的实数根 设 32 ( )233g xxxm， 2 ( )666 (1)g xxxx x 令( )0g x，得0x 或1x 则x，( )g x，( )g x的变化情况如下表： x (,0) 0 (0,1) 1 (1,) ( )g x 0 0 ( )g x 极大 极小 当0x ，( )g x有极大值3m ；1x ，( )g x有极小值2m 当且仅当 (0)0, (1)0 g g 即 30 20 m m ，得32m 时，函数( )g x有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线 第 15 页（共 18 页） 若过点(1,)Mm可作曲线( )yf x的三条不同切线，则m的取
29、值范围是( 3, 2) 20（12 分） 已知向量(sin, 36sin)axx， 向量(2cos, 2sin1)bxx，01， 函数( )f xa b，直线 5 6 x 是函数( )f x图象的一条对称轴 （1）求函数( )f x的解析式及单调递增区间； （2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c ，sin2sinBA，锐 角C满足()2 4 fC ，求 22 ba的值 【解答】解： （1）( )sin23cos22sin(2) 3 f xa bxxx ， 直线 5 6 x 是函数( )f x图象的一条对称轴， 5 2 632 k ，kZ， 31 52 k ，kZ，(0,1
30、)， 1 0, 2 k， ( )2sin() 3 f xx 由22 232 kxk 剟，得 5 22 66 kxk 剟，kZ 单调递增区间为 5 2,2 66 kk ，kZ （2）由()2 4 fC ，得2sin()2 43 C ，即 2 sin() 122 C ， 因为C为锐角，所以 5 121212 C ，所以 124 C ，即 3 C ， 又sin2sinBA，所以由正弦定理得2 b a 由余弦定理，得 222 2cos 3 cabab ，即 22 3abab 由解得 22 3ba 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )sin1 2 x f xexx （1）求曲线( )yf x在点(
31、0，(0)f处的切线方程； （2）若函数( )()( )sin1 x g xa lnxxf xex有两个极值点 1 x， 212 ()x xx且不等式 1212 ()()()g xg xxx恒成立，求实数的取值范围 【解答】解： （1）因为 2 1 ( )sin1 2 x f xexx，所以( )sincos xx fxexexx， 所以 01kf 切 ，又(0)1f， 第 16 页（共 18 页） 故所求的切线方程为1 1 (0)yx ，即10xy （2）因为 2 1 ( )()( )sin1() 2 x g xa lnxxf xexa lnxxx 所以 2 ( )(0) xaxa g xx
32、 x ， 由题意( )0g x有两个不同的正根，即 2 0xaxa有两个不同的正根， 则 2 12 12 40 04 0 aa xxaa x xa ， 不等式 1212 ( )()()g xg xxx恒成立等价于 1212 12 ( )()( )()g xg xg xg x xxa 恒成立 又 22 12111222 11 ()()()() 22 g xg xa lnxxxa lnxxx 22 121212 1 ()()() 2 a lnxlnxa xxxx 2 12121212 1 ()()2 2 alnx xa xxxxx x 22 1 (2 ) 2 alnaaaa 2 1 2 alnaa
33、a所以 12 12 ( )()1 1 2 g xg x lnaa xx ， 令 1 1(4) 2 ylnaaa，则 11 0 2 y a ， 所以 1 1 2 ylnaa在(4,)上单调递减， 所以2 23yln，所以2 23ln 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数） 以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方
34、程为1，直线l的 极坐标方程为() 4 R （1）求：曲线 1 C的普通方程； 曲线 2 C与直线l交点的直角坐标； （2）设点M的极坐标为(6,) 3 ，点N是曲线 1 C上的点，求MON面积的最大值 第 17 页（共 18 页） 【解答】解： （1）因为 1cos sin x y ，又 22 sincos1，所以 22 (1)1xy， 即曲线 1 C的的普通方程为 22 (1)1xy； 由 222 xy得曲线 2 C的直角坐标方程为 22 1xy，又直线l的直角坐标方程为 0xy， 所以 22 1 1 2 1 2 0 2 2 x xy xy y 或 2 2 2 2 2 2 x y ， 所以
35、曲线 2 C与直线l的交点的直角坐标为 22 (,) 22 和 22 (,) 22 （2）设( , )N ，又由曲线 1 C的普通方程为 22 (1)1xy得其极坐标方程2cos MON的面积 113333 |sin|6sin()|6cossin()|3sin(2)|3cos(2)| 22333262 SOMONMON 所以当 23 12 或 11 12 时， 3 3 ()3 2 MONmax S 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|f xx （1）解不等式：( )4(1)f xf x （2）若函数( )3(4)g xxx 与函数( )2 (2)ymf xf x
36、的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围 【解答】解： （1）由( )4(1)f xf x得|2| 4 |1|xx ， 即 234 2 x x 或 14 12x 剟 或 324 1 x x 解得 7 2 2 x或12x剟或 1 1 2 x，即 17 22 x， 所以原不等式的解集为 17 | 22 xx （2）因为函数( )3(4)g xxx在4，)单调递增， 所以( )ming xg（4）1， 第 18 页（共 18 页） 因为 310,2 ( )2 (2)6,24 310,4 xmx ymf xf xxmx xmx 剟， 在4x 处取得最大值2m ， 要使函数( )3(4)g xxx与函数( )2 (2)ymf xf x的图象恒有公共点， 则须2 1m ，即3m，故实数m的取值范围是3，)
