2020年天津市高考数学全真模拟试卷（1）（3月份）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 17 页） 2020 年天津市高考数学全真模拟试卷（年天津市高考数学全真模拟试卷（1）（）（3 月份）月份）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集UR，集合 | 23Axx， 1 |2xBy y ，0x，则( U AB ) A | 20xx B 1 2 2 xx C 1 0 2 xx D |03xx 2 （5 分）若 2 1 i z i ，则(zz ) A1 B1 C3 D3 3 （5 分

2、）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量 1 2 ABAD等于( ) AAE BAC CDC DBC 4 （5 分）下列有关命题的叙述错误的是( ) A若“pq”为假命题，则p与q均为假命题 B已知向量(1,1)am，( ,2)bm，则“/ /ab”是“1m ”的充分不必要条件 C命题“若 2 320xx，则1x 的逆否命题为“若1x ，则 2 320xx” D命题“(0,)x ，0xlnx”的否定是“ 0 (0,)x， 00 0xlnx” 5 （5 分）在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，动点P在ABCD内，且到直线 1 AA， 1 BB 的距离之和等于2

3、3，则PAB的面积最大值是( ) A 2 2 B1 C2 D2 6 （5 分）函数 2 ( ) |1| x x f x e 的图象大致为( ) 第 2 页（共 17 页） A B C D 7 （5 分）设 0.6 0.3a ， 0.3 0.6b ， 0.3 0.3c ，则a，b，c的大小关系为( ) Abac Bacb Cbca Dcba 8 （5 分）若实数a，b，c成等差数列，动直线:0l axbyc与圆 22 9xy相交于A， B两点，则使得弦长|AB为整数的直线l共有( )条 A2 B3 C4 D5 9 （5 分）已知函数 1 ( )cos2(2)sin 2 f xmxmx，其中12m

4、剟，若函数( )f x的最大值记为( )g m，则( )g m的最小值为( ) A 1 4 B1 C33 D31 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 10 （5 分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12， 21， 25， 43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 11 （5 分）已知曲线( )(1)f xaxlnx在点(1,0)处的切线方程

5、为1yx，则实数a的值为 12 （5 分）已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，点P是以 12 FF 为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段 1 PF的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为 13 （5 分） 73 (1) (1)xx的展开式中x的系数是 14（5 分）已知一平面截球O所得截面圆的半径为 1，且球心到截面圆所在平面的距离为 2，第 3 页（共 17 页）则球O的表面积为 15 （5 分）已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为(4,0)F，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p ， |

6、4 9| NF MF 的最小值为四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 记 n S为等差数列 n a的前n项和，数列 n b为正项等比数列，已知 3 5a ， 3 9S ，1 1 ba， 54 bS （1）求数列 n a和数列 n b的通项公式；（2）记 n T为数列 nn a b的前n项和，求 n T 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且( s i ns i n ) ()s i ns i nAB a b bC cC （1）求A；（2）若2bc，点D

7、为边BC的中点，且7AD ，求ABC的面积 18如图，三棱柱 111 ABCABC中，AB 侧面 11 BBC C，已知 1 3 BCC ，1BC ， 1 2ABC C，点E是棱 1 C C的中点（1）求证： 1 C B 平面ABC；（2）求二面角 11 AEBA的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面 11 AB E所成角的正弦值为 2 11 11 ，若存在，求出 CM CA 的值；若不存在，请说明理由 19 如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左顶点( 2,0)A ，且点 3 ( 1, ) 2 在椭圆上， 1 F、 2 F分别是椭

8、圆的左、右焦点过点A作斜率为(0)k k 的直线交椭圆E于另一点B，直线 2 BF 交椭圆E于点C （1）求椭圆E的标准方程；第 4 页（共 17 页）（2）若 12 CFF为等腰三角形，求点B的坐标；（3）若 1 FCAB，求k的值 20设函数 2 ( )2 (1)(1)f xln xx （1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）若关于x的方程 2 ( )30f xxxa在区间2，4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围第 5 页（共 17 页） 2020 年天津市高考数学全真模拟试卷（年天津市高考数学全真模拟试卷（1）（）（3 月份）月份）参考答案与试题解析参

10、 2 （5 分）若 2 1 i z i ，则(zz ) A1 B1 C3 D3 【解答】解： 2(2)(1)13 1(1)(1)22 iii zi iii ， 13 22 zi，则 1313 1 2222 zzii 故选：B 3 （5 分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量 1 2 ABAD等于( ) AAE BAC CDC DBC 【解答】解：在矩形ABCD中，E为CD中点，第 6 页（共 17 页）所以： 1 2 ABDE，则： 1 2 ABADADDEAE 故选：A 4 （5 分）下列有关命题的叙述错误的是( ) A若“pq”为假命题，则p与q均为假命题 B已知向量(

11、1,1)am，( ,2)bm，则“/ /ab”是“1m ”的充分不必要条件 C命题“若 2 320xx，则1x 的逆否命题为“若1x ，则 2 320xx” D命题“(0,)x ，0xlnx”的否定是“ 0 (0,)x， 00 0xlnx” 【解答】解：若“pq”为假命题，则p与q均为假命题，正确；已知向量(1,1)am，( ,2)bm，则“/ /ab”可得 2 20mm，解得1m 或2m ，所以“/ /ab”是“1m ”的必要不充分条件，所以B不正确；命题“若 2 320xx，则1x 的逆否命题为“若1x ，则 2 320xx” ，满足逆否命题的形式，正确；命题“(0,)x ，0x

12、lnx”的否定是“ 0 (0,)x， 00 0xlnx”满足命题的否定形式，正确；故选：B 5 （5 分）在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，动点P在ABCD内，且到直线 1 AA， 1 BB 的距离之和等于2 3，则PAB的面积最大值是( ) A 2 2 B1 C2 D2 【解答】解： 1 AA和 1 BB都面ABCD， P到直线 1 AA， 1 BB的距离就是PA和PB， 2 3PAPB， PAB的AB边上的高，当PAPB时最大，这时3PAPB，最大的高 22 1 2 4 PAAB，最大面积 1 222 2 故选：C 第 7 页（共 17 页） 6 （5

13、分）函数 2 ( ) |1| x x f x e 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：函数( )f x为非奇非偶函数，图象不对称，排除C，当x ，( )0f x ，排除D， ( )0f x 恒成立，排除A，故选：B 7 （5 分）设 0.6 0.3a ， 0.3 0.6b ， 0.3 0.3c ，则a，b，c的大小关系为( ) Abac Bacb Cbca Dcba 【解答】解： 0.60.30.3 0.30.30.6， acb 故选：B 8 （5 分）若实数a，b，c成等差数列，动直线:0l axbyc与圆 22 9xy相交于A， B两点，则使得弦长|AB为整数的直线l共有(

14、 )条 A2 B3 C4 D5 【解答】解：实数a，b，c成等差数列，所以2bac，所以直线:0l axbyc恒过定点(1, 2)P；当直线 1 与OP垂直时，圆心O到定点P的距离5d ，弦长 22 | 24ABrd，满足题意，此时直线有 1 条；当直线 1 过圆心O时，弦长| 26ABr，满足题意，此时直线有 1 条；当弦长| 5AB 时，对应的直线应有 2 条，如图所示；综上，直线l被圆 22 9xy所截得弦长为整数时，第 8 页（共 17 页）对应的直线l有 4 条故选：C 9 （5 分）已知函数 1 ( )cos2(2)sin 2 f xmxmx，其中12m剟，若函数

15、( )f x的最大值记为( )g m，则( )g m的最小值为( ) A 1 4 B1 C33 D31 【解答】解：函数 1 ( )cos2(2)sin 2 f xmxmx，化简可得： 222 111 ( )(12sin)(2)sinsin(2)sinsin(2)sin 222 f xmxmxmmxmxmmxmx ，令 2 sin(2)sinymxmx， 12m剟，开口向上，对称轴 2 sin 2 m x m ， 1 sin0 2 x剟故当 2 sin 2 m x m 时，( )f x取得最大值为 2 12231 ( )()(2)1 2224 mm g mmmmm mmm 由 313

16、1 1 2131 44 mm mm ，（当且仅当 31 4 m m ，即 2 3 3 m 时取等号）故得( )g m的最小值为：31 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分第 9 页（共 17 页） 10 （5 分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12， 21， 25， 43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 808 【解答】解

17、：对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员 96 人在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则 1221254312 96N ，这四个社区驾驶员的总人数808N 故答案为：808 11 （5 分）已知曲线( )(1)f xaxlnx在点(1,0)处的切线方程为1yx，则实数a的值为 2 【解答】解：由题意， 1 ( ) ax fxalnx x ，0x f（1）11a ， 2a 故答案为：2 12 （5 分）已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，

18、点P是以 12 FF 为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段 1 PF的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为 2yx 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 b yx a ，点P是以 12 FF为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得 12 PFPF，线段 1 PF的中点Q在C的渐近线，可得 2 / /OQPF，且 1 PFOQ，OQ的方程设为0bxay，可得 1( ,0)Fc到OQ的距离为 22 bc b ba ，即有 1 | 2PFb， 2 | 2| 2PFOQa，由双曲线的定义可得 12 | 222PFPFbaa，即2

19、ba，所以双曲线的渐近线方程为2yx 第 10 页（共 17 页）故答案为：2yx 13 （5 分） 73 (1) (1)xx的展开式中x的系数是 4 【解答】解： 73 (1) (1)xx的展开式中x的系数可这样求得：第一个括号 7 (1)x 中提供x时，第二个括号 3 (1)x 只能提供常数，此时展开式中x的系数是： 163 7 ( 1) 17C；同理可求，第一个括号 7 (1)x 中提供常数时，第二个括号 3 (1)x 只能提供x，此时展开式中x的系数是 712 3 ( 1)13C ，所以展开式中x的系数是 163712 73 ( 1) 1( 1)14CC 故答案为：4

20、14（5 分）已知一平面截球O所得截面圆的半径为 1，且球心到截面圆所在平面的距离为 2，则球O的表面积为 20 【解答】解：如图， 1 1O A， 1 2OO ， 1 OO 圆 1 O 所在平面， 222 11 5OAOOO A，则球O的表面积为 2 44520R 故答案为：20 15 （5 分）已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为(4,0)F，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p 8 ， |4 9| NF MF 的最小值为【解答】解：抛物线 2 2ypx的焦点F，因为(4,0)F， 2 4816 2 p pyx；当直线l的斜率不存在时，直线l为4x ，第 11

21、页（共 17 页）由 2 4 16 x yx ，可得(4,8)M，(4, 8)N， | | 8MFNF， |4847 9|9818 NF MF ；当直线l的斜率存在时，设过点F作直线l的方程为(4)yk x，不妨设 1 (M x， 1 y)，N 2 (x， 2 y)，由 2 16 (4) yx yk x ，消y可得 222 (168)160k xkxk， 12 2 16 8xx k ， 12 16x x ， 11 |4 2 p MFxx， 22 |4 2 p NFxx， 2 12 121212 2 16 16 811111 16 444()164 164(8)16 xx k NFMF

22、xxx xxx k |411|441 4()1 21 9|94|9|93 NFNFNF MFNFNF （当且仅当| 6NF 时等号成立）故答案为：8， 1 3 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 记 n S为等差数列 n a的前n项和，数列 n b为正项等比数列，已知 3 5a ， 3 9S ，1 1 ba， 54 bS （1）求数列 n a和数列 n b的通项公式；（2）记 n T为数列 nn a b的前n项和，求 n T 【解答】解：（1）设数列 n a的首

23、项为 1 a，公差为d，设数列 n b的首项为 1 b，公比为q，由 31 25aad和 31 339Sad得 1 1a ，2d ， 1 (1)12(1)21 n aandnn 所以数列 n a的通项公式为21 n an 11 1ba，由 54 bS得 4 11 4616b qad，所以 11 2,12 nn n qbq 第 12 页（共 17 页）所以数列 n b的通项公式为 1 2n n b （2） 1 (21) 2n nn a bn 1 1 13 254(21) 2n n Tn 1 21 23 45 8(23) 2(21) 2 nn n Tnn 相减可得 11 _1 122242

24、2(21) 2124(21) 2 nnnn n Tnn 即有(23) 23 n n Tn 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且( s i ns i n ) ()s i ns i nAB a b bC cC （1）求A；（2）若2bc，点D为边BC的中点，且7AD ，求ABC的面积【解答】解：（1）由(sinsin)()sinsinAB abbCcC，可得 222 abbcc，由余弦定理可得 222 1 cos 22 bca A bc ，故 3 A （2）因为AD为ABC的中线，所以2ADABAC，两边同时平方可得 222 42| |cosADABACABACA，

25、故 22 28cbbc 因为2bc，所以2c ，4b 所以ABC的面积 1 sin2 3 2 ABC SbcA 18如图，三棱柱 111 ABCABC中，AB 侧面 11 BBC C，已知 1 3 BCC ，1BC ， 1 2ABC C，点E是棱 1 C C的中点（1）求证： 1 C B 平面ABC；（2）求二面角 11 AEBA的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面 11 AB E所成角的正弦值为 2 11 11 ，若存在，求出 CM CA 的值；若不存在，请说明理由第 13 页（共 17 页）【解答】（1）证明：1BC ， 1 2CC ， 1 3 B

26、CC ， 1 3BC， 222 11 BCBCCC， 1 BCBC，又AB 侧面 11 BBC C， 1 ABBC，又ABBCB， 1 C B平面ABC；（2）以B为原点，BC， 1 BC，BA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(0B，0，0)，(0A，0，2)， 1( 1 B ，3，0)， 1( 1 A ，3，2)， 1 (2E， 3 2 ，0)，(1C，0，0)；则 1 ( 2 EA ， 3 2 ，2)， 1 3 ( 2 EB ， 3 2 ，0)， 11 (0B A ，0，2)；设平面 1 AEB的法向量为(nx，y，) z，则 1 0 0 n EA n EB ，即 1

27、3 20 22 33 0 22 xyz xy ，令1x ，得3y ，1z ，所以(1n ，3，1)；设平面 11 AEB的法向量为(mx，y，) z，则 1 11 0 0 m EB m B A ，即 33 0 22 20 xy z ，令1x ，求得(1m ，3，0)； cosn， 1 1331 02 5 |513 1130 n m m nm ，二面角 11 AEBA的余弦值为 2 5 5 ；第 14 页（共 17 页）（3）假设在棱CA上存在一点M，使得EM与平面 11 AB E所成角的正弦值为 2 11 11 ，不妨设CMCA，0，1；又(1CMx，y，) z，( 1CA ，

28、0，2)；即 1 0, 2 x y z ，所以(1M，0，2 )；所以 1 (2EM， 3 2 ，2 )，平面 11 AB E的法向量为(1m ，3，0)；则EM与平面 11 AB E所成角的正弦值为： |cosEM， 22 13 | |2 11 22 | 11|13 ()42 24 EM m m EMm ，化简得 2 693850，解得 1 3 或 5 23 ；所以在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面 11 AB E所成角的正弦值为 2 11 11 ，此时 1 3 CM CA 或 5 23 19 如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左顶点( 2,0

29、)A ，且点 3 ( 1, ) 2 在椭圆上， 1 F、 2 F分别是椭圆的左、右焦点过点A作斜率为(0)k k 的直线交椭圆E于另一点B，直线 2 BF 交椭圆E于点C （1）求椭圆E的标准方程；（2）若 12 CFF为等腰三角形，求点B的坐标；（3）若 1 FCAB，求k的值第 15 页（共 17 页）【解答】解：（1）由题意得2a ，将 3 ( 1, ) 2 代入椭圆方程 2 19 1 44b ，解得：3b ，椭圆E的标准方程： 22 1 43 xy ；（4 分）（2）由 12 CFF为等腰三角形，且0k ，则点C在x轴下方， 1 若 12 | |FCF C，则(

30、0,3)C； 2 若 122 | |FFCF，则 2 | 2CF ，(0,3)C； 3 若 112 | |FCFF，则 1 | 2CF ，(0,3)C； (0,3)C；直线BC的方程3(1)yx，由 22 3(1) 1 43 yx xy ，得 0 3 x y 或 8 5 3 3 5 x y ， 8 (5B， 3 3) 5 ；（不讨论扣 2 分）（9 分）（3）设直线AB的方程:(2) AB lyk x，由 22 (2) 1 43 yk x xy ，整理得： 2222 (34)1616120kxk xk， 2 2 1612 2 34 ABB k xxx k ， 2 2 86 34 B

31、 k x k ， 2 12 (2) 34 BB k yk x k ， 2 2 86 ( 34 k B k ， 2 12 34 k k ) （11 分）第 16 页（共 17 页）若 1 2 k ，则 3 (1, ) 2 B， 3 (1,) 2 C，由 1( 1,0) F ，则 1 3 4 CF k ， 1 FC与AB不垂直； 1 2 k ，由 2(1,0) F， 1 2 4 14 BF k k k ， 1 1 CF k k ，直线 2 BF的方程 2 2 4 :(1) 14 BF k lyx k ，直线 1 CF的方程： 1 1 :(1) CF lyx k 由 2 4 (1) 14

32、1 (1) k yx k yx k ，解得 2 81 8 xk yk ， 2 (81Ck，8 )k（13 分）又点C在椭圆上得 222 (81)( 8 ) 1 43 kk ，即 22 (241)(89)0kk，即 2 1 24 k ，0k ， 6 12 k （16 分） 20设函数 2 ( )2 (1)(1)f xln xx （1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）若关于x的方程 2 ( )30f xxxa在区间2，4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围【解答】解：（1）函数( )f x的定义域为(1,)， 12 (2) ( )2(1) 11 x x fxx xx ， 1x

33、，则使( )0fx的x的取值范围为(1,2)，故函数( )f x的单调递增区间为(1,2) （2）方法 2 1:( )2 (1)(1)f xln xx， 2 ( )3012 (1)0f xxxaxaln x 令( )12 (1)g xxaln x ， 23 ( )1 11 x g x xx ，且1x ，由( )0g x得3x ，( )0g x得13x ( )g x在区间2，3内单调递减，在区间3，4内单调递增，第 17 页（共 17 页）故 2 ( )30f xxxa在区间2，4内恰有两个相异实根 (2) 0 (3)0 (4) 0. g g g 即 3 0 42 20 52 3 0.

34、 a aln aln 解得：2 352 24lnaln 综上所述，a的取值范围是2 35ln ，2 24)ln 方法 2 2:( )2 (1)(1)f xln xx， 2 ( )3012 (1)0f xxxaxaln x 即2 (1)1aln xx，令( )2 (1)1h xln xx， 23 ( )1 11 x h x xx ，且1x ，由( )0h x得13x，( )0h x得3x ( )h x在区间2，3内单调递增，在区间3，4内单调递减 h（2）3 ，h（3）224ln，h（4）2 35ln，又h（2）h（4），故 2 ( )30f xxxa在区间2，4内恰有两个相异实根h（4）ah（3）即2 352 24lnaln 综上所述，a的取值范围是2 35ln ，2 24)ln

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