1、1/ 第一章第一章 三角函数单元总结（人教三角函数单元总结（人教 A A 版）版） 一、知识整合一、知识整合 二、二、能力强化能力强化 类型一：任意角的三角函数的定义及三角函数线类型一：任意角的三角函数的定义及三角函数线 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用 三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域. 例 1、 函数ylg(2sin x1) 12cos x的定义域为_. 【精彩点拨】 先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线或三角函数的图象求解. 再练一题 1.求函数f(x) sin x tan x1的定义域. 2/
2、 类型二：三角函数的最值问题类型二：三角函数的最值问题 三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数、三角函数图象、函数的单 调性等知识联系在一起，有一定的综合性.在求解时，一要注意三角函数式的变形方向；二要注意正弦、余 弦函数本身的有界性，还要注意灵活运用方法. 例 2、求函数f(x)cos 2xsin x1 4 x 4 的最小值. 【精彩点拨】 本题应先通过同角三角函数关系式将函数转化成关于 sin x的二次函数，然后再求最 小值. 再练一题 2.求函数ycos 2xsin x，x 4 ， 4 的值域. 类型三：三角函数的图象及变换类型三：三角函数的图象及变换 三角函数
3、的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体 现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质. 例 3、如图 11 是函数yAsin(x)k A0，0，| 2 的一段图象. 图 11 (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的？ 【精彩点拨】 (1)先确定A，k，再根据周期求，最后确定. (2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移. 3/ 再练一题 3.已知函数y1 2cos x 1 2|cos x|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3
4、)指出这个函数的单调增区间. 类型四：三角函数的性质类型四：三角函数的性质 三角函数的性质，重点应掌握ysin x，ycos x，ytan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对 称性等有关性质，在此基础上掌握函数yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相关 性质.在研究其相关性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧. 例 4、已知函数f(x)2sin 2x 6 a1(其中a为常数). (1)求f(x)的单调区间； (2)若x 0， 2 时，f(x)的最大值为 4，求a的值； (3)求f(x)取最大值时x的取值集合. 【精彩点拨】 (1)将 2x 6 看成一个整体
5、，利用ysin x的单调区间求解. (2)先求x 0， 2 时 2x 6 的范围，再根据最值求a的值. (3)先求f(x)取最大值时 2x 6 的值，再求x的值. 再练一题 4.已知函数f(x)(sin xcos x) 2cos 2x. 4/ (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间 0， 2 上的最大值和最小值. 类型五：数形结合思想类型五：数形结合思想 数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形相结合进行思考，使抽象思维和形象思维结合，通过 “以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的.“以形 助数”是借助形的生动和直观来阐述数间的联
6、系.“以数解形”是借助于数的精确性、规范性、严密性来阐 明形的某些属性.由于三角函数具有实际的几何背景，因此，在本章中，处处可见“数形结合”思想的身影. 例 5、函数y2sin x 3cos x的最小值为_，最大值为_. 【精彩点拨】 根据题目特征，构造符合题意图形，运用“数形结合”思想往往可以很简捷地解决问 题. 再练一题 5.求函数ysin x1 cos x2的值域. 类型六：转化与化归的思想类型六：转化与化归的思想 化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同， 弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数yAsin(x)化归为简单的ysi
7、n x来研究. 这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法. 5/ 例 6、求函数y1 2sin 4 2 3x 的单调区间. 【精彩点拨】 求三角函数yAsin(x)的单调区间，需先保证x的系数为正值，如果0，那 么应先进行转化，将x的系数化为正数，再求解. 再练一题 6.求函数y2sin 4 x的单调递增区间. 三、真题检测三、真题检测 1.将函数y2sin 2x 6 的图象向右平移1 4个周期后，所得图象对应的函数为( ) A.y2sin 2x 4 B.y2sin 2x 3 C.y2sin 2x 4 D.y2sin 2x 3 2.函数yAsin(x)的部分图象如图 12 所示，则( ) 图 12 A.y2sin 2x 6 B.y2sin 2x 3 6/ C.y2sin x 6 D.y2sin x 3 3.函数f(x)cos(x)的部分图象如图 13 所示，则f(x)的单调递减区间为( ) 图 13 A. k1 4，k 3 4 ，kZ Z B. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ Z C. k1 4，k 3 4 ，kZ Z D. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ Z 4.设函数f(x)(xR R)满足f(x)f(x)sin x.当 0x0， 在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中， 距离最短的两个交点的距离为 2 3， 7/ 则_.
