1、专题19 平面直角坐标系一、平面直角坐标系中点的特征【学霸笔记】1.对于点，在第一象限时，；在第二象限时，；在第三象限时，；在第四象限时，.2.对于点，在x轴上时，；在y轴上时，3.对于点，在第一、三象限的角平分线上时，；在第二、四象限的角平分线上时，.4.点到x轴的距离为，到y轴的距离为.5.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.【典例】【阅读材料】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为P，即P|x|
2、+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值P|1|+|2|3【解决问题】（1）求点A（2，4），B（2+3，2-3）的勾股值A，B；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且M3，请直接写出点M的坐标【解答】解：（1）点A（2，4），B（2+3，2-3），A|2|+|4|2+46，B|2+3|+|2-3|=2+3+3-2=23；（2）点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且M3，x1时，y2或x2，y1或x0时，y3，点M的坐标为（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）、（0，3）【巩固】已知点P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标（1
3、）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等二、点的坐标规律【典例】如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，2），按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（）A（2020，2）B（2020，0）C（2021，1）D（2021，2）【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，20215054+1，动点P第2021次运动时向右5054+12021个单位，点P此时坐标为（2020，1），故选：C【巩固】在平面直
4、角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（ ，），A2（ ，），A3（ ，）；（2）写出点A4n，A4n+1，A4n+2，A4n+3的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向三、坐标与图形性质【典例】如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）、B（b，0），且a、b满足|a+2|+b-4=0，点C的坐标为（0，3）（1）求a、b的值及SABC；（2）若点M在坐标轴上，且SACM=12SABC，试求点M的坐标【解答】解：（1）由|a+2|+b
5、-4=0可知，a+20，b40，a2，b4，点A（2，0），点B（4，0）又点C（0，3），AB|24|6，CO3，SABC=12ABCO=12639（2）当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），则AM|x（2）|x+2|，又SACM=12SABC，12AMOC=129，12|x+2|3=92，|x+2|3，即x+23，解得：x1或5，当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），则CM|3y|，又SACM=12SABC，12CMOA=129，12|3y|2=92，|3y|=92，即x+23，解得：y=152或-32，故点M的坐标为（1，0）或（5，0）或（0，152）或（0，-32）【巩固
6、】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使SPBC50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由巩固练习1如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A（35，44）B（36，45）C（37，45）D（44，35）2如图，在平面直角坐标系中A（1，1），B（1，2），C（3，2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发
7、以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处A（3，1）B（1，2）C（1，2）D（3，2）3在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，1），若ABy轴，且AB9，则点B的坐标是 4在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（1，1），A5（1，1），A6（2，1），A7（2，2），若到达终点An（506，505），则n的值为 5在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m1）（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：点P在y轴上；点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P 是坐标原点（填“可能”或“
8、不可能”）6已知当m，n都是实数，且满足2m8+n时，就称点P（m1，n+22）为“爱心点”（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由7在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（2，0）（）如图，则三角形OAB的面积为 ；（）如图，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段AB连接OA，OB求三角形OAB的面积；P（1，m）（m0）是一动点，若S三角形POB10，请直接写出点P坐标8在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平
9、底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a5，“铅垂高”h4，“矩面积”Sah20（1）已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；求A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），其中m0若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围9如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=3-b+b-3-1，现同时将点A，B分别向上平移2
10、个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）请直接写出C，D两点的坐标（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使三角形ABP的面积与四边形ABDC的面积相等，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）DCP+BOPCPO的值是否发生变化，并说明理由10如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=13AB，点F在OC上，且OF=13OC，点G在OA上，且使GEC的面积为20，GFB的面积为16
11、，试求a的值专题19 平面直角坐标系一、平面直角坐标系中点的特征【学霸笔记】1.对于点，在第一象限时，；在第二象限时，；在第三象限时，；在第四象限时，.2.对于点，在x轴上时，；在y轴上时，3.对于点，在第一、三象限的角平分线上时，；在第二、四象限的角平分线上时，.4.点到x轴的距离为，到y轴的距离为.5.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.【典例】【阅读材料】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为P
12、，即P|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值P|1|+|2|3【解决问题】（1）求点A（2，4），B（2+3，2-3）的勾股值A，B；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且M3，请直接写出点M的坐标【解答】解：（1）点A（2，4），B（2+3，2-3），A|2|+|4|2+46，B|2+3|+|2-3|=2+3+3-2=23；（2）点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且M3，x1时，y2或x2，y1或x0时，y3，点M的坐标为（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）、（0，3）【巩固】已知点P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点
13、P的坐标（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等【解答】解：（1）点P（a2，2a+8），在x轴上，2a+80，解得：a4，故a2426，则P（6，0）；（2）点P（a2，2a+8），在y轴上，a20，解得：a2，故2a+822+812，则P（0，12）；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；，a21，解得：a3，故2a+814，则P（1，14）；（4）点P到x轴、y轴的距离相等，a22a+8或a2+2a+80，解得：a110，a22，故当a10则：a212，2a+812，则P（12，12）；故当a2则：a24，
14、2a+84，则P（4，4）综上所述：P（12，12），（4，4）二、点的坐标规律【典例】如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，2），按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（）A（2020，2）B（2020，0）C（2021，1）D（2021，2）【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，20215054+1，动点P第2021次运动时向右5054+12021个单位，点P此时坐标为（2020，1），故选：C【巩固】在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、
15、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（ ，），A2（ ，），A3（ ，）；（2）写出点A4n，A4n+1，A4n+2，A4n+3的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向【解答】解：（1）根据平面直角坐标系中各个点的变化规律可得，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），故答案为：0，1，1，1，1，0；（2）根据各个点的坐标可得，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），A10（5，1），A11
16、（5，0），A12（6，0），A13（6，1），A14（7，1），A15（7，0），A16（8，0），A4n（2n，0，）A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0）；（3）根据排列的规律可知，A100在x轴上，A101在A100的上方，因此方向是向上三、坐标与图形性质【典例】如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）、B（b，0），且a、b满足|a+2|+b-4=0，点C的坐标为（0，3）（1）求a、b的值及SABC；（2）若点M在坐标轴上，且SACM=12SABC，试求点M的坐标【解答】解：（1）由|a+2|+b-4=0可知，a+20，
17、b40，a2，b4，点A（2，0），点B（4，0）又点C（0，3），AB|24|6，CO3，SABC=12ABCO=12639（2）当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），则AM|x（2）|x+2|，又SACM=12SABC，12AMOC=129，12|x+2|3=92，|x+2|3，即x+23，解得：x1或5，当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），则CM|3y|，又SACM=12SABC，12CMOA=129，12|3y|2=92，|3y|=92，即x+23，解得：y=152或-32，故点M的坐标为（1，0）或（5，0）或（0，152）或（0，-32）【巩固】如图，在平面直角坐标系
18、中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使SPBC50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）如图，过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：SSAED+S梯形EFCDSCFB=12AEDE+12（CF+DE）EF-12FCFB=1227+12（7+5）7-122544故四边形ABCD的面积为44（2）当点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）；如图，SPBC=12|7x|550，解得：x13或27，点P坐标为（13，0），（27，0）；当点P在y轴上，设P点坐
19、标为（0，y），直线BC的解析式为y=52x-352，直线BC与y轴的交点为（0，-352），P在直线BC上方时，SPBC=12（352+y）9-12（352+y）750，解得：y=652点P坐标为（0，652）P在直线BC下方时，可得12（-352-y）9-12（-352-y）750，解得y=-1352，点P坐标（0，-1352）综上所知：点P坐标为P1（13，0），P2（27，0），P3（0，652），P4（0，-1352）巩固练习1如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度
20、单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A（35，44）B（36，45）C（37，45）D（44，35）【解答】解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟（1，1）就是运动了212分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了623分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了1234分钟将向左运动于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44451980分钟，此时粒子会将向下移动从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）故选：D2如图，在平面直角坐标系中A（1，1），B（1，2），C（3，2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒
21、的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处A（3，1）B（1，2）C（1，2）D（3，2）【解答】解：A（1，1），B（1，2），C（3，2），D（3，1），ABCD3，ADBC4，C矩形ABCD2（AB+AD）142021288（142）+1.5+2+1.5，当t2021秒时，瓢虫在点D处，此时瓢虫的坐标为（3，1）故选：A3在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，1），若ABy轴，且AB9，则点B的坐标是 【解答】解：AB与y轴平行，A、B两点的横坐标相同，又AB9，B点纵坐标为：1+98，或1910，B点的坐标为：（2，8）或（2，10）；故答案为：（2，8）或（2，10
22、）4在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（1，1），A5（1，1），A6（2，1），A7（2，2），若到达终点An（506，505），则n的值为 【解答】解：到达终点An（506，505），且此点在第四象限，根据题意和到达位置的坐标可知：A6（2，1），A10（3，2），A14（4，3），62+4（21），102+4（31），142+4（41），n2+4（5061）2022故答案为：20225在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m1）（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：点P在y轴上；点P的纵坐标比横坐标大3
23、；（2）点P 是坐标原点（填“可能”或“不可能”）【解答】解：（1）根据题意，得：2m+40解得 m2；P（0，3）；根据题意，得：2m+4+3m1解得 m8，P（12，9）；（2）不可能，理由如下：令2m+40，解得m2；当m10，解答m1，所以点P（2m+4，m1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点故答案为：不可能6已知当m，n都是实数，且满足2m8+n时，就称点P（m1，n+22）为“爱心点”（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由【解答】解：（1）当A（5，3）时，m1
24、5，n+22=3，解得m6，n4，则2m12，8+n12，所以2m8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m14，n+22=8，解得m5，n14，显然2m8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：点M（a，2a1）是“爱心点”，m1a，n+22=2a1，ma+1，n4a4，代入2m8+n有2a+28+4a4，a1 2a13，M（1，3）故点M在第三象限7在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（2，0）（）如图，则三角形OAB的面积为 ；（）如图，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段AB连接OA，OB求三角形OA
25、B的面积；P（1，m）（m0）是一动点，若S三角形POB10，请直接写出点P坐标【解答】解：（）A（0，3），B（2，0），OA3，OB2，SAOB=12233，故答案为：3（）如图，SABO45-1234-1223-1251=172由题意，122m10，m10，P（1，10）8在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a5，“铅垂高”h4，“矩面积”Sah20（1）已知点A（1，2），B（3，1
26、），P（0，t）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；求A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），其中m0若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围【解答】解：（1）由题意得：a1（3）4，当t2时，ht1，则4（t1）12，解得：t4，故点P的坐标为（0，4）；当t1时，h2t，则4（2t）12，解得：t1，故点P的坐标为（0，1）；当1t2时，h1，此时S4，不符合题意；综上所述，点P的坐标为（0，4）或（0，1）；由题意得：h的最小值为1，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）当m4时，am，h4m，此时Sm4m4
27、m28，解得：m2，不合题意舍去；当12m4时，a4，h4m，此时S16m8，解得：m=12，不合题意舍去；当0m12时，a4，h2，此时S428，符合题意；综上所述，m的取值范围为0m129如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=3-b+b-3-1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）请直接写出C，D两点的坐标（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使三角形ABP的面积与四边形ABDC的面积相等，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由（3）点P
28、是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）DCP+BOPCPO的值是否发生变化，并说明理由【解答】解：（1）a=3-b+b-3-1，b3，a1，点A（1，0），点B（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，点C（0，2），点D（4，2）；（2）存在，点A（1，0），点B（3，0），点C（0，2），AB4，OC2，四边形ABDC的面积248，设点P（0，y），ABP的面积与四边形ABDC的面积相等，124|y|8，y4，点P（0，4）或（0，4）；（3）DCP+BOPCPO=1，比值不变理由如下：由平移的性
29、质可得ABCD，如图，过点P作PEAB，则PECD，DCPCPE，BOPOPE，CPOCPE+OPEDCP+BOP，DCP+BOPCPO=1，比值不变10如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=13AB，点F在OC上，且OF=13OC，点G在OA上，且使GEC的面积为20，GFB的面积为16，试求a的值【解答】解：设G之坐标为（0，b），b0，S长方形OABCSGECSOGC+SAGE+SBEC9a20=129b+123（ab）+126a解得b=32a-203同理，S长方形OABCSGFBSABG+SOGF+SBFC9a16=12
30、9（ab）+123b+126a，化简得3a326b将b=32a-203代入上式得3a729a，解得a6专题20 一次函数一、一次函数与几何探究【典例】如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；按照这个规律进行下去，点B2022的坐标为 【解答】解：点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，A1（1，0），B1（1，12），四边形A1B1C1A2是正方形，A
31、2（32，0），B2（32，34），A3（94，0），B3（94，98），A4（278，0），B4（278，2716），An（3n-12n-1，0），Bn（3n-12n-1，3n-12n），点B2022的坐标为（3202122021，3202122022），故答案为：（3202122021，3202122022）【巩固】如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：yx上，过点N1作N1M11l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2l，交x轴于点M2；过点M2作M2N2x轴，交直线l于点N3；：按此作法进行下去，则点M2022的坐标为 二、一次函数
32、与几何综合题【典例】如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点；点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：AOCABP；（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式【解答】解：（1）证明：ACP与AOB都是等边三角形ACAP，AOAB，CAPOAB60CAP+PAOOAB+PAOCAOPAB在AOC和ABP中AO=ABCAO=PABAC=AP AOCABP（SAS）（2）AOCABPCOAPBA90点P在过点B且
33、与AB垂直的直线上AOB是等边三角形，A（0，3）B（332，32）当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，3）设点P所在直线解析式为ykx+b（k0），把点B、P坐标分别代入得332k+b=32b=-3 解得k=3b=-3点P所在函数图象的解析式为y=3x3【巩固】如图1，直线AB的解析式为ykx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AD、AB的解析式（2）如图2，若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使ABC与AEF的面积相等，若存在求出F点坐标；若不存在，请说明理由（3）如图3，过点D的直线l：ymx+b，当它与直线AB夹角等于45时，求
34、出相应m的值巩固练习1如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D32(m-2)2将函数y2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2x+b|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为（）A4b2B6b2C4b2D8b23如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数ykx的图象恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k的值等于（）A1B32C23D434设直线ykx+k
35、1和直线y（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+S2009的值是 5如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 6设1x2，则|x2|-12|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，4），B（4.0），一次函数y2x的图象与直线AB交于点P（1）求P点的坐标；（2）若M点是y轴上一点，且PMA的面积等于10，求点M的坐标；（3）若直线y2x+b与AOB的三边恰好有两个公共点，直
36、接写出b的取值范围 8先阅读材料，再解决问题：已知点P （x0，y0）和直线ykx+b，则点P到直线ykx+b的距离d可用公式d=|kx0-y0+b|1+k2计算例如：求点P（2，1）到直线y2x+3的距离解：由直线y2x+3可知k2，b3所以点P（2，1）到直线y2x+3的距离为d=|kx0-y0+b|1+k2=|2(-2)-1+3|1+22=255请解决以下问题：（1）点O（0，0）到直线y=3x+3的距离是 ；（2）若点P（2，0）到直线yx+b的距离为2，求实数b的值；（3）已知直线y2x+1与y2x4互相平行，求这两直线之间的距离9直线l1：yx3交x轴于A，交y轴于B（1）求AB的
37、长；（2）如图1，直线l1关于y轴对称的直线l2交x轴于点C，直线l3：y=12x+b经过点C，点D、T分别在直线l2、l3上若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）如图2，平行y轴的直线x2交x轴于点E，将直线l1向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x2于点P点F（t，t2）在四边形ONPE内部，直线PF交OE于G，直线OF交PE于H，求GE（ME+HE）的值10如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足m-6+（n12）20（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作
38、CDAB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，2），点P为射线AB上一点，且CEP45，求点P的坐标专题20 一次函数一、一次函数与几何探究【典例】如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；按照这个规律进行下去，点B2022的坐标为 【解答】解：点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，A1（1，0），B1（1，12），
39、四边形A1B1C1A2是正方形，A2（32，0），B2（32，34），A3（94，0），B3（94，98），A4（278，0），B4（278，2716），An（3n-12n-1，0），Bn（3n-12n-1，3n-12n），点B2022的坐标为（3202122021，3202122022），故答案为：（3202122021，3202122022）【巩固】如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：yx上，过点N1作N1M11l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2l，交x轴于点M2；过点M2作M2N2x轴，交直线l于点N3；：按此作法进行下去，则
40、点M2022的坐标为 【解答】解：如图，过N1作N1Ex轴于E，过N1作N1Fy轴于F，N1（1，1），N1EN1F1，N1OM145，N1OM1N1M1O45，N1OM1是等腰直角三角形，N1EOEEM11，OM12，M1（2，0），同理，M2ON2是等腰直角三角形，OM22OM14，M2（4，0），同理，OM32OM222OM123，M3（23，0），OM42OM324，M4（24，0），依此类推，故M2022（22022，0），故答案为：（22022，0）二、一次函数与几何综合题【典例】如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点；点C在x轴上移动时，始终保持AC
41、P是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：AOCABP；（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式【解答】解：（1）证明：ACP与AOB都是等边三角形ACAP，AOAB，CAPOAB60CAP+PAOOAB+PAOCAOPAB在AOC和ABP中AO=ABCAO=PABAC=AP AOCABP（SAS）（2）AOCABPCOAPBA90点P在过点B且与AB垂直的直线上AOB是等边三角形，A（0，3）B（332，32）当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，3）设点P所在直线解析式
