1、 1 整式的加减（真题测试）整式的加减（真题测试） 一、单选题一、单选题 1. (2018 湖北荆州) 下列代数式中，整式为（ ） A. x+1 B. 1 +1 C. 2+ 1 D. +1 2.（2015 黄冈）下列结论正确的是（ ） A. 33 2 = 2 B. 单项式2的系数是1 C. 使式子 + 1有意义的 x 的取值范围是 x1 D. 若分式 21 +1 的值等于 0，则 a=1 3. ( 2019 湖南怀化) 单项式 5 的系数是（ ） A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 4.（2016 曲靖）单项式 xm 1y3 与 4xyn的和是单项式，则 nm的值是（ ） A. 3 B.
2、6 C. 8 D. 9 5. (2019 浙江台州) 计算 2a-3a，结果正确的是（ ） A. -1 B. 1 C. -a D. a 6. ( 2019 广东深圳) 下列运算正确的是（ ） A. a2+a2=a4 B. a3a4=a12 C. (a3)4=a12 D. (ab)2=ab2 7. (2019 广西) 下列运算正确的是（ ） A. (ab3)2=a2b6 B. 2a+3b=5ab C. 5a2-3a2=2 D. (a+1)2=a2+1 8. (2019 广西桂林) 下列计算正确的是（ ） A. a2a3a6 B. a8a2a4 C. a2+a22a2 D. （a+3）2a2+9
3、9. (2019 四川雅安) 如图，在平面直角坐标系中，直线 1: = 3 3 + 1 与直线 2: = 3 交于点 1 ， 过 1 作 轴的垂线，垂足为 1 ，过 1 作 2 的平行线交 1 于 2 ，过 2 作 轴的垂线，垂足 为 2 ， 过 2 作 2 的平行线交 1 于 3 ， 过 3 作 轴的垂线， 垂足为 3 按此规律， 则点 的 纵坐标为（ ） 2 A. (3 2) B. (1 2) + 1 C. (3 2) 1 + 1 2 D. 31 2 10. (2019 四川内江) 如图， 将 沿着过 的中点 的直线折叠， 使点 落在 边上的 1 处， 称为第一次操作，折痕 到 的距离为
4、1 ；还原纸片后，再将 沿着过 的中点 1 的直 线折叠，使点 落在 边上的 2 处，称为第二次操作，折痕 11 到 的距离记为 2 ；按上述 方法不断操作下去经过第 次操作后得到折痕 11 ，到 的距离记为 若 1= 1 ，则 的值为（ ） A. 1 + 1 21 B. 1 + 1 2 C. 2 1 21 D. 2 1 2 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 14 分）分） 11. (2019 山东淄博) 单项式 1 2 32 的次数是_ 12. (2018 湖南株洲) 单项式 52 的次数_. 13.（2013 淮安）观察一列单项式：1x，3x2 ， 5x2 ， 7x，9x2
5、 ， 11x2 ， ，则第 2013 个单项式是 _ 14.（2012 泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2 ， 5x3 ， _，9x5 ， 15.（2017 宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 3 则第个图案有_个黑色棋子 16.（2017 淮安）计算：2（xy）+3y=_ 17. (2019 广西百色) 观察一列数： 3 ，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第 21 个数是_. 18. (2019 广西玉林) 如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，一发光电子开始置于 AB 边的点 P 处，并设定 此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发
6、光电子沿着 PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反 射的反射角和入射角都等于 45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的碰撞次数 是_. 19. (2019 浙江台州) 砸金蛋游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，210，接着把编号是 3 的整数 倍的“金蛋”全部硬碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为 1，2，3，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋” 全部硬碎按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66” “金 蛋”共_个 20. (2019 黑龙江绥化) 在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单
7、位长度的等边三角形,按下图中的规律摆放 点 P 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A3”的路线 运动设第 n 秒运动到点 P(n 为正整数),则点 P2019的坐标是 . 4 三、计算题三、计算题 21.（2017 长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）2（a+1）2 ， 其中 a=2 22.（2017 扬州）计算或化简： （1）22+（2017）02sin60+|1 3 |； （2）a（32a）+2（a+1） （a1） 四、解答题（共四、解答题（共 1 题；共题；共 5 分）分） 23.先阅读下列材料，然后解答问题： 材
8、料 1 从 3 张不同的卡片中选取 2 张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同元素 中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A32326. 一般地，从 n 个不同元素中选取 m 个元素的排列数记作 Anm ， Anmn(n1)(n2)(nm1)(mn) 例：从 5 个不同元素中选 3 个元素排成一列的排列数为：A5354360. 材料 2 从 3 张不同的卡片中选取 2 张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元 素的组合，组合数记为 C3232 213. 一般地，从 n 个不同元素中选取 m 个元素的组合数记作 Cnm ， Cnm (
9、1)+1 (1)21 (mn) 例：从 6 个不同元素中选 3 个元素的组合数为： C63654 32120. 问：(1)从 7 个人中选取 4 人排成一排，有多少种不同的排法？ (2)从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？ 五、综合题五、综合题 24. (2019 重庆) 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时， 我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”. 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”. 例如：3
10、2 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 5 在列竖式计算时个位产生了进位. （1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由. 25. (2019 江苏常州) 【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两 种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种 重要的数学思想. （1） 【理解】 如图，两个边长分别为 、 、 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成
11、一个梯形. 用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图 2， 行 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： 2= _； （3） 【运用】 边形有 个顶点， 在它的内部再画 个点， 以 （ + ） 个点为顶点， 把 边形剪成若干个三角形， 设最多可以剪得 个这样的三角形.当 = 3 ， = 3 时，如图，最多可以剪得 7 个这样的三角形，所 以 = 7 . 当 = 4 ， = 2 时，如图， = _；当 = 5 ， = _时， = 9 ； 6 对于一般的情形，在 边形内画 个点，通过归纳猜想，可得 = _（用含 、 的代数 式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立._
