1、 - 1 - 安徽省皖江联盟 2020 届高三 12 月份联考试题 数学(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 2 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2.答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时， 必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写， 要求字体工整、 笔迹清晰。 必须在题号所
2、指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答 题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.复数 z 满足(12i)z43i(i 为虚数单位)，则复数 z 的模等于 A. 5 5 B.5 C.2 5 D.4 5 2.已知全集为 R，集合 A2，1，0，1，2， 1 0 2 x Bx x ，则() U AB的元素 个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知函数 f(x)在区间(a，b)上可导，则“函
3、数 f(x)在区间(a，b)上有最小值”是“存在 x0(a，b)， 满足 f(x0)0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.2011 年国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源于中国古代数学 家祖冲之的圆周率。 公元 263 年， 中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率， 计算到圆内接 3072 边形的面积，得到的圆周率是 3927 1250 。公元 480 年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得 出精确到小数点后 7 位的结果，给出不足近似值 3.1415926 和过剩近似值 3.1415927，还得到 - 2
4、- 两个近似分数值，密率 355 113 和约率 22 7 。大约在公元 530 年，印度数学大师阿耶波多算出圆周 率约为9.8684(3.14140096)。在这 4 个圆周率的近似值中，最接近真实值的是 A. 3927 1250 B. 355 113 C. 22 7 D. 9.8684 5.已知函数是奇函数 yf(x)x2，且 f(1)1，则 f(1) A.3 B.1 C.0 D.2 6.如图，各棱长均为 1 的正三棱柱 ABC 一 A1B1C1，M，N 分别为线段 A1B，B1C 上的动点， 且 MN/平面 ACC1A1，则这样的 MN 有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数条
5、 7.已知数列an的通项为 1 n n a nk ，对任意 nN*，都有 ana5，则正数 k 的取值范围是 A.k5 B.k5 C.4k5 D.5k6 8.如图所示的程序输出的结果为 95040，则判断框中应填 A.i10? B.i10? C.i9? D.i9? 8.函数 f(x)cos2x2sinx 在，上的图象是 10.已知点 O 是ABC 的外心，AB2，AC3，则AO BC A. 5 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 3 2 - 3 - 11.点 P(x，y)是曲线 C： 1 (0)yx x 上的一个动点，曲线 C 在点 P 处的切线与 x 轴、y 轴分 别交于 A，B 两点，点
6、 O 是坐标原点，|PA|PB|；OAB 的面积为定值；曲线 C 上存 在两点 M，N 使得 OMN 是等边三角形；曲线 C 上存在两点 M，N 使得 OMN 是等腰直 角三角形，其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 12.若函数 32 1 ( ) 3 f xxx在区间(a，a5)内存在最小值，则实数 a 的取值范围是 A.(3，2) B.3，2) C.1，2) D.(1，2) 第 II 卷 注意事项：第 II 卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答， 答案无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上
7、。 13.若 ， 为锐角，且满足 43 cos,cos() 55 ，则 sin 的值是 。 14.已知三棱锥的 4 个面都是边长为 5， 6， 7 的三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为 。 15.黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义 在0，1上，其定义为： 1 () ( ) 001 qq xpq pppR x x ， 都是正整数， 是不可以再约分的真分数 ， 或者0,1上的无理数 当 当 ， 若函数 f(x)是定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 f(x) f(2 x) 0 ， 当 x 0 ， 1 时 ， f(x) R(x)
8、 ， 则 1 03 ()() 31 0 ff 。 16.若ABC 的面积 S1，且 AB2AC，则边 BC 的最小值等于 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答 应写在答题卡上的指定区域内。 17.(本小题满分 10 分) 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，S37，S663。 (I)求an的通项公式； (II)若数列anbn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列bn的通项公式和前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 如图在四棱锥 PABCD 中，侧棱 PA底面 ABCD，AD/BC，ABAD，PAABBC3， A
9、D2，点 M 在棱 PB 上，且 BM2。 - 4 - (I)证明：AM/平面 PCD； (II)求点 D 到平面 PMC 的距离。 19.(本小题满分 12 分) ABC 内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，设 A2B，CD 平分ACB 交 AB 于点 D。 (I)证明：a2b2bc； (II)若 a6，b4，求 CD 的长。 20.(本小题满分 12 分) 如图，在多面体 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1，BB1，CC1，DD1都和平面 ABCD 垂直， AD/BC，ABBCCDBB1DD12，AA1AD4，CC11。 (I)证明：平面 B1C1D1平面 ABB1A1； (II)求多面体 ABCDA1B1C1D1的体积。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 ( )2ln (0) 2 f xaxxx a。 (I)当 a1 时，求 f(x)的单调区间； (II)若函数 f(x)在定义域内是单调函数，求实数 a 的取值范围。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)exsinx1，f(x)是 f(x)的导函数。 (I)证明：f(x)在(一 4 ，0)内存在唯一的极小值点； (II)证明：当 x(一 ，+)时，f(x)有且只有两个零点。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
